专题5 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系 基础课 课时作业-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦圆锥曲线专题，覆盖高考核心考点，包括定义、方程、几何性质、直线与圆锥曲线位置关系等，依据高考评价体系分析离心率计算、中点弦问题、焦点三角形面积等高频考点权重，归纳选择、填空、解答题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题模拟+方法归纳+素养提升”，如以抛物线中点弦问题为例，用点差法推导斜率公式培养数学思维，通过双曲线焦点三角形面积计算强化逻辑推理和数学语言表达。特设“易错陷阱警示”和“解题模板”，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导复习，助力高效备考。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.(2025·广东湛江模拟)已知抛物线C:y2=2px(p>0)与直线l:x-y-3=0交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为7,则p=(　　) A.1　　　　　　　　　 B.2 C.3 D.4 基础巩固练 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则 整理得==1, 因为线段AB中点的横坐标为7,所以线段AB中点的纵坐标为4,则y1+y2=8, 从而可得p=4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.直线l与双曲线-y2=1交于P,Q两点,线段PQ的中点为M(4,1),则直线l的方程为(　　) A.y=x-3 B.y=-x-3 C.y=x+5 D.y=-x+5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设P(x1,y1),Q(x2,y2),因为线段PQ的中点为M(4,1),所以x1+x2=8,y1+y2=2, 两式相减可得-=-, 即=(y1+y2)(y1-y2),所以·=,即=1, 所以直线l的斜率为1,所以直线l的方程为y-1=x-4,化简为y=x-3,经检验符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2025·江西南昌模拟)过原点作直线l与双曲线C:-y2=1交于P,Q两点,设双曲线C的右焦点为F,已知∠PFQ=,则△PFQ的面积为(　　) A. B.1 C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设双曲线的左焦点为F',连接PF',QF',由双曲线的对称性可知四边形PF'QF为平行四边形,由∠PFQ=,则∠F'PF=, 不妨设点P在双曲线的右支上,设|PF'|=m,|PF|=n,又|FF'|=2c=2, 由双曲线的定义可得|PF'|-|PF|=m-n=2a=2, 在△FPF'中由余弦定理可得,|FF'|2=|PF'|2+|PF|2-2|PF'|·|PF|cos, 即12=m2+n2-mn=(m-n)2+mn=(2)2+mn,解得mn=4, 所以S△PFQ=S△PFF'=|PF'|·|PF|sin=×4×=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(2025·陕西安康模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0),过点M(x0,y0)作倾斜角为的直线与C交于A,B两点,当M为线段AB的中点时,直线OM(O为坐标原点)的斜率为-,则C的离心率为(　　) A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),所以 两式相减得+=0, 即=-, 又=-,整理得=-, 又kAB=tan=1=,kOM==-, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 所以1=-×(-3),所以=, 所以椭圆C的离心率e====. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(2025·浙江嘉兴模拟)已知抛物线C:y2=4x,其准线为l,焦点为F,过M(3,0)的直线PQ与l和C从左到右依次相交于A,P,Q三点,且|FQ|=10,则△FAP和△FAQ的面积之比为(　　) A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:不妨设点Q在第一象限,如图所示, 由题可知,l:x=-1,F(1,0),设Q(xQ,yQ),所以|FQ|=xQ+1=10,所以xQ=9,所以=36, 又yQ>0,所以yQ=6,故Q(9,6),此时kPQ=kMQ==1,所以直线PQ:y=x-3, 与抛物线联立得y2-4y-12=0,解得y=6或y=-2.设P(xP,yP),所以yP=-2,代入抛物线方程得4=4xP,所以xP=1, 所以P(1,-2),易得A(-1,-4),所以|AQ|==10,|AP|==2, ==. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(多选)(2025·湖南邵阳模拟)已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与C的右支交于A,B两点,则(　　) A.直线y=x-1与C恰有两个公共点 B.双曲线C的离心率为 C.当∠F1AF2=60°时,△AF1F2的面积为5 D.当直线AB的斜率为k1,过线段AB的中点和原点的直线的斜率为k2时,k1k2= BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对于A选项,联立 可得 所以直线y=x-1与C恰有一个公共点,A错; 对于B选项,对于双曲线C,a=2,b=,c==3,所以双曲线C的离心率为e==,B对; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于C选项,设|F1A|=m,|F2A|=n,由双曲线的定义可得m-n=2a=4, 由余弦定理可得|F1F2|2=4c2=36=m2+n2-2mncos 60°=m2+n2-mn=(m-n)2+mn=16+mn,可得mn=20,则=mnsin 60°=×20×=5,C对; 对于D选项,设点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(,), 则k1=,k2==,则k1k2=, 由题意可得 所以-=0,则k1k2==,D错. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(多选)(2025·湖南永州模拟)斜率为2的直线l与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与双曲线分别交于C,D两点,P是线段AB的中点,则下列说法正确的是(　 　) A.-=0是双曲线两条渐近线所构成的“X”形图象的方程 B.P也是线段CD的中点 C.若l过双曲线的焦点,则直线OP的斜率是- D.若l过双曲线的焦点,点P的坐标为(2,1),则a=b ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对于A,-=(-)(+)=0,所以-=0或+=0,这恰为双曲线两条渐近线,故A正确; 对于B,设直线l的方程为y=2x+m,分别联立 得(-)x2-x--1=0和(-)x2-x-=0, 这两式的两根之和都是,所以AB,CD的中点为同一个,故B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于C,设C(xC,yC),D(xD,yD),P(xP,yP),因为-=1,-=1,所以2==·=·=·, 所以直线OP的斜率是kOP=,故C错误; 对于D,由C选项可知=,即a=b,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(2025·河北衡水模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为6,点M(1,1),直线MF2与C交于A,B两点,且M为AB中点,则△AF1B的周长为　　　　.  12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由题意知F1(-3,0),F2(3,0),设A,B两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),所以+=1,+=1,两式相减得+=0, 由题意M为AB中点,则x1+x2=2,y1+y2=2,代入整理得=-. 即由题意知kAB===-,因此-=-,所以a2=2b2,c2=b2,由焦距为6,解得a=3.由椭圆定义知△AF1B的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(2025·江西南昌模拟)在抛物线y2=2px(p>0)上有三个不同点A,B,C,焦点为F,点A的坐标为(1,2)且AF⊥x轴,F为△ABC的重心,则△ABC的面积 为　　　　　 .  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由点A的坐标为(1,2)且AF⊥x轴得F(1,0),即p=2,抛物线方程为y2=4x, 设B(x1,y1),C(x2,y2), 则相减可得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2), BC所在直线斜率kBC==, 设BC的中点为D(m,n),又由F为△ABC的重心,可知=2, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 则(0,-2)=2(m-1,n),可得即点D(1,-1), 所以kBC===-2, 所以BC所在直线方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+1, 联立方程得4x2-8x+1=0,Δ=(-8)2-4×4>0, 由根与系数的关系可得x1x2=,x1+x2=2,得|x1-x2|==, 故S△ABC=S△ADB+S△ADC=·|AD|·|x1-x2|=×3×=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(多选)(2025·山西临汾模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A,B为椭圆C上关于原点对称的两点,且|AB|=|F1F2|,则(　 　) A.AF1⊥AF2 B.四边形AF1BF2的周长为4a C.四边形AF1BF2的面积为b2 D.椭圆C的离心率的取值范围为 能力提升练 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:依题意,AB,F1F2互相平分,且|AB|=|F1F2|,则四边形AF1BF2是矩形,令椭圆的半焦距为c. 对于A,AF1⊥AF2,A正确; 对于B,四边形AF1BF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a,B正确; 对于C,四边形AF1BF2的面积为 2=|AF1||AF2| = =2a2-2c2=2b2,C错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于D,由以原点为圆心,c为半径的圆与椭圆有公共点,得c≥b,即c2≥b2=a2-c2, 解得≥,即离心率e∈,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(多选)(2025·全国一卷)已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,过F的一条直线交C于A,B两点,过A作直线l:x=-的垂线,垂足为D,过F且与直线AB垂直的直线交l于点E,则(　 　) A.|AD|=|AF| B.|AE|=|AB| C.|AB|≥6 D.|AE|·|BE|≥18 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由题意可得F,直线l即为抛物线C的准线.由抛物线的定义可得|AD|=|AF|,故A正确.由抛物线的性质可得,当AB垂直于x轴时,|AB|最小,此时AB为抛物线的通径,则有|AB|≥6,故C正确.过点B作l的垂线,垂足为H.由EF⊥AB可得∠AFE=,又∠ADE=,|AD|=|AF|,所以∠DEA=∠FEA.同理可得∠FEB=∠HEB,故∠AEB=(∠DEF+∠FEH)=,在Rt△AEB中, EF为AB边上的高,所以|AE||BE|=|AB||EF|,当E为l与x轴的交点 且AB为抛物线的通径时,|AB||EF|取得最小值,最小值为3×6= 18,故|AE|·|BE|≥18,故D正确.在Rt△AEB中,∠AEB=,故|AE|≠|AB|, 故B错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(2025·山东淄博模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),离心率e=,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,过点F2的直线l与双曲线的右支交于A,B两点,点P(,)在双曲线上. (1)求双曲线C的标准方程; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:由题意可得==,则=,即a2=4b2. 又因为点P(,)在双曲线上,所以-=1,解得b2=1,a2=4, 所以双曲线C的标准方程为-y2=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若△ABF1的周长为12,求直线l的方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:因为△ABF1的周长为12,所以|AB|+|AF1|+|BF1|=12,① 由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a=4,|BF1|-|BF2|=2a=4, 所以|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|)=|AF1|+|BF1|-|AB|=8,② 由①②可得|AB|=2, 由(1)知c2=a2+b2=5,所以F2(,0). 因为直线l的斜率不为0,设l:x=my+, 则联立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 可得(m2-4)y2+2my+1=0, 当m2-4=0,即m=±2时,直线与双曲线只有一个交点,不合题意, 所以m2-4≠0,y1+y2=-,y1y2=, 所以|AB|===2, 所以==2, 解得m2=-6(舍去)或m2=,所以m=±, 直线l的方程为x=±y+,即3x±y-3=0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(2025·湖南长沙模拟)在平面直角坐标系Oxy中,圆C的方程为(x+)2+y2=16,定点F(,0),B是圆C上任意一点,线段 BF的垂直平分线l 和半径BC 相交于点 T. (1)求点T的轨迹W的方程; 创新拓展练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:圆C的方程为(x+)2+y2=16,圆心为C(-,0),半径r=4, 由题可得,点T在线段BF的垂直平分线上,则|TB|=|TF|, 所以|TC|+|TF|=|TC|+|TB|=|CB|=4>2=|CF|, 根据椭圆的定义知,点T的轨迹是以(±,0)为焦点的椭圆, 设方程为+=1(a>b>0),则2a=4,c=,所以b2=a2-c2=4-3=1, 所以点T的轨迹W的方程为+y2=1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)轨迹W与x轴的交点为M,N(点N在点M 右侧),直线PQ与轨迹W 交于P,Q两点(异于M,N),MP的斜率为 k1,NQ的斜率为k2且k1=3k2,△MPQ与△NPQ的面积分别为S1,S2,求 |S1-S2|的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:显然直线PQ的斜率不为0,设直线PQ的方程为x=ty+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),M(-2,0),N(2,0), 将直线PQ的方程代入椭圆 +y2=1,整理得(t2+4)y2+2tmy+m2-4=0, Δ=4t2m2-4(t2+4)(m2-4)=16(t2+4-m2)>0, 所以y1y2=,y1+y2=-, 则x1+x2=t(y1+y2)+2m =-+2m=, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x1x2=(ty1+m)(ty2+m) =t2y1y2+mt(y1+y2)+m2 =+mt(-)+m2 =, 由k1=3k2得=,又由椭圆方程可知=,即=- , 所以=-,即3(x1+2)(x2+2)+4y1y2=0, 即3[x1x2+2(x1+x2)+4]+4y1y2=0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 即=0, 所以m2+3m+2=0,解得m=-1或m=-2 (舍去,此时PQ过点M), 所以直线PQ过定点G(-1,0), 所以|MG|=1,|NG|=3, 此时y1y2=,y1+y2=, 所以|S1-S2|=×2×|y1-y2| = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 = = =4 =4, 因为t2+4≥4, 则0<≤, 所以当t=0时|S1-S2|取得最大值,所以|S1-S2|的最大值为. 感谢您的观看 $