专题4 第3讲 统计与成对数据的分析 基础课 课时作业-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦统计与概率模块，覆盖线性回归方程、残差分析、卡方检验、正态分布等核心考点。依据高考评价体系，通过2025年多地模拟题分析考点权重，明确线性回归与残差计算占比30%、独立性检验占比25%，归纳方程求解、数据推断等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练，如以山东威海模拟题为例，详解线性回归方程中残差计算步骤，培养数据观念与模型观念。设置“公式应用易错点”如卡方检验数据代入误区，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准规划复习，助力学生高效突破高频考点，提升高考得分率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础巩固练 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2．(2025·安徽黄山模拟)为了解某市居民用水情况，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量(单位：t)，将该数据按照[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]，分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图．政府要对节约用水的用户予以表彰，制定了一个用水量标准x，使表彰的居民不超过15.4%，则以下比较适合作为标准x的为(　　) A．3.2 B．5 C．5.04 D．15.7 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析：由题意及0.077×3＝0.231>0.154，则0.077×(x－1.2)＝0.154，可得x＝3.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3．(2025·湖北武汉模拟)随着AI的发展，各种AI大模型层出不穷，现有甲、乙两个AI大模型，在对甲、乙两个大模型进行深度体验后，6位评委分别对甲、乙进行打分(满分10分)，得到如图所示的统计表格，则下列结论错误的是(　　) 评委编号 模型名称　　　 1 2 3 4 5 6 甲 7.0 9.3 8.3 9.2 8.9 8.9 乙 8.1 9.1 8.5 8.6 8.7 8.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数 C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 答案：A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析：甲、乙的得分从小到大排列如下： 甲：7.0，8.3，8.9，8.9，9.2，9.3，乙：8.1，8.5，8.6，8.6，8.7，9.1， 甲得分的中位数为8.9，乙得分的中位数为8.6，甲得分的中位数大于乙得分的中位数，故C正确； 甲得分的众数为8.9，乙得分的众数为8.6，甲得分的众数大于乙得分的众数，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4．(多选)(2025·江苏苏州模拟)为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采取简单随机抽样的方法抽取88名学生．通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名学生数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名学生数学成绩优秀．整理数据如下表： 学校 数学成绩 合计 不优秀 优秀 甲校 33 10 43 乙校 38 7 45 合计 71 17 88 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 α 0.100 0.050 0.010 0.005 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 则下列说法正确的有(　 　) A．甲校的数学抽测成绩优秀率一定比乙校的数学抽测成绩优秀率高 B．甲校的数学成绩优秀率一定比乙校的数学成绩优秀率高 C．甲校的数学优秀人数可能比乙校的数学优秀人数多 D．对于小概率值α＝0.1，可以认为两校的数学成绩优秀率几乎没有差异 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案：ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 －0.3 0.98 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7．(2025·上海模拟)某航天公司研发一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下： 飞行距离x(km) 56 63 71 79 90 102 110 117 损坏零件数y(个) 61 73 90 105 119 136 149 163 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 α 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 xα 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)该公司进行了第二次测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，飞行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？   保养 未保养 合计 报废     20 未报废       合计 60   100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：零假设为H0：是否报废与保养无关． 由题意，报废推进器中保养过的共20×30%＝6(台)，未保养的推进器共20－6＝14(台)， 补充2×2列联表如下：   保养 未保养 合计 报废 6 14 20 未报废 54 26 80 合计 60 40 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案：D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9．(多选)(2025·山东青岛模拟)已知某地区成年男性的身高(单位：cm)服从正态分布N(175，22)，体重(单位：kg)服从正态分布N(70，32).若从该地区随机选取成年男性100人，得到数据如下表，则(　　) 身高 体重 合计 大于73 kg 小于等于73 kg 大于177 cm a b a＋b 小于等于177 cm c d c＋d 总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 Xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.根据正态分布估计a＋b＝16 B．根据正态分布估计b＋d＝84 C．若a＝12，根据正态分布估计b，c，d的值，基于上述数值，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析该地区成年男性身高超过 177 cm与体重超过73 kg相关联 D．若a＝12，根据正态分布估计b，c，d的值，基于上述数值，根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析该地区成年男性身高超过 177 cm与体重超过73 kg相互独立 答案：ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10．(2025·四川泸州模拟)某校课题组在高一年级选取A，B两个班级，开展“数学问题深度学习”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班，两个班级的人数都为50人．在某次数学测试后，对A，B两班学生的数学成绩(单位：分)进行整理，分数分布在[90，150]内，按照[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分组，得到如下的频率分布直方图，并规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为成绩是否优秀与课改研究有关？ 数学成绩 A班 B班 总计 优秀       不优秀       总计       1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：由题图可知，A班优秀人数为50×(0.02＋0.016＋0.008)×10＝22； B班优秀人数为50×(0.028＋0.024＋0.012)×10＝32. 数学成绩 A班 B班 总计 优秀 22 32 54 不优秀 28 18 46 总计 50 50 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 α 0.1 0.05 0.025 0.01 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11．(2025·陕西宝鸡模拟)工作人员随机收集了某景区春节期间5天的日期代码x和每天旅客数量y(单位：万人)的5组数据，得到统计数据如下表： 创新拓展练 日期 1月28日 1月29日 1月30日 1月31日 2月1日 日期代码x 1 2 3 4 5 旅客数量y(万人) 55 80 150 270 485 ln y 4.0 4.4 5.0 5.6 6.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由5组数据制成图(1)所示的散点图．现用两种模型①y＝bx＋a，②y＝emx＋c分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图(2)所示的残差图． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)根据残差图判断选择哪个模型拟合较好并说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：由题图(2)知，应该选择模型②. 理由为：模型②的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型①带状宽度窄， 模型②的残差的绝对值远小于模型①的残差的绝对值，所以②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高．故选模型②比较合适． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 感谢您的观看 1．(2025·山东聊城模拟)为了研究某市高中生的脚长x(单位：cm)和身高 y(单位：cm)的关系，市卫健委从该市随机抽取若干名高中生做调查，经统计，所调查数据的＝19.25，＝161，根据最小二乘法算得脚长和身高的经验回归方程为＝4x＋.已知被调查的某学生的脚长为25 cm，身高为180 cm，则该样本点的残差为(　　) A．1 cm　　　　　　　　 B．－1 cm C．4 cm D．－4 cm 解析：因为＝19.25，＝161，又经验回归方程＝4x＋必过点(，)，所以161＝4×19.25＋，解得＝84，所以＝4x＋84，当x＝25时，＝4×25＋84＝184，所以该样本点的残差为180－184＝－4(cm). 甲得分的平均数为＝8.6， 乙得分的平均数为＝8.6，所以甲得分的平均数等于乙得分的平均数，故A错误； 甲的方差s＝×[(7.0－8.6)2＋(8.3－8.6)2＋(8.9－8.6)2＋(8.9－8.6)2＋(9.2－8.6)2＋(9.3－8.6)2]≈0.613 3， 乙的方差为s＝×[(8.1－8.6)2＋(8.5－8.6)2＋(8.6－8.6)2＋(8.6－8.6)2＋(8.7－8.6)2＋(9.1－8.6)2]≈0.086 7， 故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正确． 附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. 参考数据： 解析：对于A，因为甲校的数学抽测成绩优秀率为，乙校的数学抽测成绩优秀率为， 所以甲校的数学抽测成绩优秀率一定比乙校的数学抽测成绩优秀率高，故A正确； 对于B，抽测的样本的优秀率可能代表性差，不一定能真实反映两校的优秀率，故B错误； 对于C，有可能甲校的数学优秀人数可能比乙校的数学优秀人数多，故C正确； 对于D，χ2＝≈0.836 5<2.706， 根据小概率α＝0.1的独立性检验，两校的数学成绩优秀率几乎没有差异，故D正确． 5．(多选)(2025·广东中山模拟)一组样本数据(xi，yi)，i∈{1，2，3，…，100}．其中xi>1 895，i＝2×105，i＝970，求得其经验回归方程为＝－0.02x＋1，残差为i.对样本数据进行处理：x′i＝ln (xi－1 895)，得到新的数据(x′i，yi)，求得其经验回归方程为＝－0.42x＋2，其残差为i.i，i分布如图所示，且～N(0，σ)，～N(0，σ)，则(　　) A．样本(xi，yi)负相关 B．1＝49.7 C．σ<σ D．处理后的决定系数变大 解析：对于A，经验回归方程＝－0.02x＋1中斜率－0.02<0，则样本 (xi，yi)负相关，A正确； 对于B，原样本均值：＝2×103，＝9.7，由＝－0.02＋1，得1＝9.7＋0.02×2×103＝49.7，B正确： 对于C，D，由题图1和题图2可知，i比i更集中，拟合度更好，则σ<σ，决定系数更大，C错误，D正确． 6．(2025·广东广州模拟)某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位：克)与脉搏率f(单位：心跳次数/分钟)的对应数据(Wi，fi)(i＝1，2，…，8)，根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f＝cWk(c，k为参数).令xi＝ln Wi，yi＝ln fi，计算得＝8，＝5，＝214.由最小二乘法得经验回归方程为＝x＋7.4，则k的值为________．为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值i(i＝1，2，…，8)，若残差平方和(yi－i)2≈0.28，则决定系数R2为________．(参考公式：决定系数R2＝1－) 解析：因为f＝cWk，两边取对数可得ln f＝ln c＋k ln W，又xi＝ln Wi，yi＝ln fi， 依题意经验回归方程＝x＋7.4必过样本中心点(，)， 所以5＝8＋7.4，解得＝－0.3，所以k＝－0.3. 又R2＝1－＝1－≈1－＝0.98. 参考数据、公式如下： iyi＝82 743，＝62 680，＝109 602，≈59.26，≈96.18， r＝，其中＝i，＝i. ＝＝，＝－＝. χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. (1)建立y关于x的回归模型y＝x＋，根据所给数据及回归模型，求回归方程及相关系数r.(精确到0.1，精确到整数，r精确到0.000 1) 解：由题意可得＝×(56＋63＋71＋79＋90＋102＋110＋117)＝86， ＝×(61＋73＋90＋105＋119＋136＋149＋163)＝112. 又由iyi＝82 743，＝62 680， 所以＝＝＝≈1.6，＝－＝112－×86≈－27， 所以变量y关于x的经验回归方程为＝1.6x－27. －82＝3 512，－82＝9 250， r＝＝≈0.997 8. 则χ2＝＝ ＝9.375>6.635， 根据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为是否报废与保养有关，此判断犯错误的概率不大于0.01. 8．(2025·广东梅州模拟)某科技公司在人工智能领域逐年加大投入，根据近年来该公司对产品研发年投入额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据统计，得到散点图如图．用线性回归和指数型回归模型拟合y与x关系的决定系数分别为R＝0.891 3和R＝0.994 0，则根据参考数据，下列表达式中最适宜描述y与x之间关系的函数为(　　) 参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程＝u＋的系数公式为＝，＝－. 参考数据：令i＝ln i. (xi－)2 (xi－)(yi－) (xi－)(ωi－) 3 2.5 0.5 10 12 6 A.＝1.2x－1.1 B．＝0.6x－1.3 C．＝e1.2x-1.1 D．＝e0.6x-1.3 解析：由用线性回归和指数型回归模型拟合y与x关系的决定系数分别为R＝0.891 3和R＝0.994 0，得R<R，则指数型回归模型最适宜拟合y与x关系，排除A，B； 设y与x之间关系的函数为＝ex＋，两边取对数得ln ＝x＋，设＝ln ，则＝x＋，因此＝ ＝＝0.6，＝－＝0.5－0.6×3＝－1.3， 即ln ＝0.6x－1.3，＝e0.6x-1.3，C错误，D正确． 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7. χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解析：因为该地区成年男性的身高(单位：cm)服从正态分布N(175，22)， 由正态分布可得P(X>177)＝0.5－P(175－2≤X≤175＋2)＝0.158 65， 所以从该地区随机选取成年男性100人，身高大于177 cm的人数约为16， 所以a＋b＝16，故A正确； 因为该地区成年男性的体重(单位：kg)服从正态分布N(70，32). 所以P(Y>73)＝0.5－P(70－3≤X≤70＋3)＝0.158 65， 所以可得从该地区随机选取成年男性100人，体重大于73 kg的约为16人， 所以体重小于等于73 kg的约为84人，故b＋d＝84，故B正确； 若a＝12，则b＝4，c＝4，d＝80， 零假设H0：该地区成年男性身高超过177 cm与体重超过73 kg无关， 计算可得χ2＝≈49.333 9>10.828＝x0.001， 由小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H0不成立， 所以该地区成年男性身高超过177 cm与体重超过73 kg相关联，故C正确；D错误． 零假设为H0：成绩是否优秀与课改研究无关，则χ2＝≈4.026>3.841＝x0.05， 根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为成绩是否优秀与课改研究有关． (2)对A，B两班成绩在110分以下的学生，按照班级进行分层，采用分层随机抽样的方法抽出6人，再从抽取的这6人中随机抽取2人，记X为抽取的2人中来自A班的人数，求X的分布列和数学期望． 附：χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. 解：由题图可知，A班110分以下人数为50×(0.024＋0.008)×10＝16； B班110分以下人数为50×(0.004＋0.012)×10＝8.采用分层随机抽样的方法抽出的6人中，A班有4人，B班有2人，X所有取值为0，1，2. P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝. 分布列为 X 0 1 2 P E(X)＝0×＋1×＋2×＝. (2)根据(1)问中所选的模型，求出关于x的经验回归方程． 参考公式：对于一组数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，其经验回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝－. 解：由(1)知，选用模型②y＝emx＋c，两边取对数，得ln y＝mx＋c， 令u＝ln y，u与x可以用经验回归方程来拟合，则＝x＋， 计算可得＝×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，＝×(4＋4.4＋5＋5.6＋6.2)＝5.04， iui＝1×4＋2×4.4＋3×5＋4×5.6＋5×6.2＝81.2， ＝12＋22＋32＋42＋52＝55， 所以＝＝＝0.56， ＝－＝5.04－0.56×3＝3.36.所以＝0.56x＋3.36，即ln y＝0.56x＋3.36， 所以经验回归方程为＝e0.56x+3.36. $