专题2 第1讲 三角函数的图象与性质 基础课 课时作业-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（基础版）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.(2025·安徽合肥模拟)设0<θ<,若tan θsin θ=1,则cos θ=(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 基础巩固练 B 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:tan θsin θ===1, 所以cos2θ+cos θ-1=0, 解得cos θ=或cos θ=(舍). 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(2025·陕西咸阳模拟)已知α∈(0,π),cos(π-α)=-,则sin =(　　) A. B. C. D. A 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为α∈(0,π),且cos(π-α)=-,所以cos α=,所以α为锐角,则cos α=1-2sin2=,解得sin===. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(2025·北京模拟)已知函数f(x)=sin x+cos x.若f(x1)=f(x2),则(　　) A.x1-x2=2kπ(k∈Z) B.x1-x2=2kπ或x1+x2=2kπ+(k∈Z) C.x1+x2=kπ+(k∈Z) D.x1-x2=2kπ或x1+x2=kπ+(k∈Z) B 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为f(x)=sin x+cos x=2sin(x+),则该函数的最小正周期为2π, 由x+=kπ+(k∈Z)可得x=kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z).因为f(x1)=f(x2),则x1-x2=2kπ或x1+x2=2(kπ+)=2kπ+(k∈Z). 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(2025·河北廊坊模拟)已知sin(α+β)=-,tan α+3tan β=0,α,β∈(0,π),则α-β=(　　) A.- B. C.- D. A 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=-,① 由tan α+3tan β=+=0,得sin αcos β=-3sin βcos α,代入①, 解得cos αsin β=>0,所以sin αcos β=-<0. 又因为α,β∈(0,π),所以0<α<,<β<π,所以-π<α-β<0. 因为sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=--=-1,所以α-β=-. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(2025·湖北武汉模拟)将函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈(0,2π))的图象按以下顺序进行变换:①向左平移个单位长度;②横坐标变为原来的,纵坐标不变;③向上平移1个单位长度;④纵坐标变为原来的3倍.可得到g(x)=sin x的图象,则f(x)=(　　) A.sin(x+)-1 B.sin(2x+)+1 C.3sin(x+)+1 D.3sin(x+)-1 A 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B向左平移个单位长度, 得到y=Asin[ω(x+)+φ]+B=Asin(ωx++φ)+B, 横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到y=Asin(2ωx++φ)+B, 向上平移1个单位长度,得到y=Asin(2ωx++φ)+B+1, 纵坐标变为原来的3倍,得到y=3[Asin(2ωx++φ)+B+1]=sin x, 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 则 又φ∈(0,2π),解得 则f(x)=sin(x+)-1. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(多选)(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin(2x-),下列说法中正确的有(　　) A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 BC 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由f(x)=sin 2x=0,解得x=,k∈Z,此时 g(x)=sin(kπ-)≠0, A错误; 显然f(x)max=g(x)max=1,B正确; f(x),g(x)的最小正周期均为=π,C正确; 函数f(x)图象的对称轴为直线x=+,k∈Z,函数g(x)图象的对称轴为直线x=+,k∈Z, D错误. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)(2025·湖北武汉模拟)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中A(,0),B(,0),则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(0)≠f() C.f(x)在[π,]上单调递减 D.f(x)在[0,3π]上有6个零点 AD 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:依题意得=-=,则T=π,故A正确; 对称轴为x==,则f(0)=f(), 又T=π,则f()=f(),故f(0)=f(),故B错误; 作出f(x)在[0,3π]上的图象如图所示,观察可知, f(x)在[π,]上先减后增,故C错误; f(x)在[0,3π]上有6个零点,故D正确. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(多选)(2025·湖北武汉模拟)对于函数f(x)=|sin|x||,g(x)=sin 2x,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)与g(x)有相同的奇偶性 B.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 C.f(x)与g(x)有相同的最大值 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 BC 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为f(-x)=|sin|-x||=f(x),g(-x)=sin(-2x)=-sin 2x=-g(x), 则f(x)=|sin|x||为偶函数,g(x)=sin 2x为奇函数, 所以f(x)与g(x)不具有相同的奇偶性,故A错误; 在同一直角坐标系中,作出f(x)=|sin|x||,g(x)=sin 2x的图象, 由图可知,f(x)的最小正周期为π,g(x)的最小正周期T==π, 所以f(x)与g(x)有相同的最小正周期,故B正确; f(x)的最大值为1,g(x)的最大值为1,所以f(x)与g(x)有相同的最大值,故C正确; 由图可知,f(x)图象的对称轴为x=,k∈Z,g(x)图象的对称轴为x=+,k∈Z,所以f(x)与g(x)的图象没有相同的对称轴,故D错误. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.(2025·江西九江模拟)若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g()=　　　　.  - 解析:将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g(x)=cos[2(x+)+]=cos(2x+π)=-cos 2x, 所以g()=-cos =-. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.(2025·山东济南模拟)函数f(x)=|sin x|+cos x的最小值为　　　　.  -1 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:当sin x≥0,即2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z时,f(x)=|sin x|+cos x=sin x+cos x=sin(x+), 当sin x<0,即2kπ+π<x<2kπ+2π,k∈Z时, f(x)=|sin x|+cos x=-sin x+cos x=cos(x+), 所以f(x)=|sin x|+cos x= 作出函数f(x)图象如图所示, 所以当x=2kπ+π,k∈Z时,函数f(x)=|sin x|+cos x的最小值为-1. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(2025·山东济宁模拟)若函数f(x)=2sin x+cos x-,x∈(0,π)的两个零点分别为x1和x2,则cos(x1-x2)=(　　) A.- B.- C. D. 能力提升练 C 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:函数f(x)=2sin x+cos x-=sin(x+φ)-,其中锐角φ由tan φ=确定, 由f(x1)=f(x2)=0,得sin(x1+φ)=sin(x2+φ)=,而x1,x2∈(0,π), 因此x1+φ+x2+φ=π,即φ=-, 则sin(x1+-)=, 即sin(+)=,于是cos =,所以cos(x1-x2)=2cos2-1=. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(2025·山东泰安模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+)cos ωx-(ω>0)的最小正周期为π,f(x)在(-,)上的图象与直线y=a交于点A,B,与直线y=a交于 点C,D,且|AB|=2|CD|,则a=　　　　.  15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为f(x)=2sin(ωx+)cos ωx-=2(sin ωx·+cos ωx·)cos ωx-=sin ωxcos ωx+cos2ωx-=sin 2ωx+cos 2ωx=sin(2ωx+). 又函数最小正周期为π,且ω>0,所以=π⇒ω=1,所以f(x)=sin(2x+). 当x∈(-,)时,2x+∈(0,π),所以sin(2x+)∈(0,1].作函数f(x)=sin(2x+),x∈(-,)的图象如图, 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 函数f(x)图象关于直线x=对称.设|CD|=2t,则B(+2t,a),D(+t,a),0<t<,所以sin[2(+t)+]=sin[2(+2t)+], 所以cos 2t=cos 4t,所以cos 2t=(2cos22t-1),所以2cos22t-cos 2t-=0, 解得cos 2t=或cos 2t=-(舍去). 所以a=sin[2(+2t)+]=cos 4t=2cos22t-1=2×-1=. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 13.(2025·山西临汾模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的图象可由函数y=3sin x的图象平移得到,且关于直线x=对称. (1)求f()的值; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 解:依题知函数f(x)与函数y=3sin x有相同的振幅和周期,所以A=3,ω=1. 因为函数f(x)的图象关于直线x=对称, 所以+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z, 又因为0<φ<,所以φ=, 所以f(x)=3sin(x+), f()=3sin(+)=3sin =. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 (2)求函数g(x)=f(2x+)+f(2x-),x∈[0,π]的单调递增区间. 解: g(x)=3sin(2x+)+3sin 2x= 3(sin 2x+cos 2x)=3sin(2x+). 法一:令t=2x+.因为x∈[0,π],所以t=2x+∈[,], 因为y=sin t在[,],[,]上单调递增, 故y=g(x)的单调递增区间为[0,]和[,π]. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 法二:由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 又因为x∈[0,π], 所以g(x)的单调递增区间为[0,]和[,π]. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.(2025·北京模拟)已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x. (1)求f(x)的最小正周期; 解:因为f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x=2sin xcos x-(cos2x-sin2x)=sin 2x-cos 2x=sin(2x-), 所以f(x)的最小正周期为=π. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)从条件①,条件②,条件③中选择一个作为已知条件,求m的取值范围. ①f(x)在(0,m)上恰有两个极值点; ②f(x)在(0,m)上单调递减; ③f(x)在(0,m)上恰有两个零点. 注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解:因为x∈(0,m),所以2x-∈(-,2m-). 选择①,因为f(x)在(0,m)上恰有两个极值点. 所以<2m-≤.所以<m≤. 选择②,因为当2x-∈(-,)时,f(x)单调递增, 所以f(x)在(0,m)上不可能单调递减,所以②不符合题意; 选择③,因为f(x)在(0,m)上恰有两个零点. 所以π<2m-≤2π.所以<m≤. 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15.(多选)(2025·山东聊城模拟)已知A(x0,y0)是圆O:x2+y2=a2(a>0)上一点,以x轴非负半轴为始边,射线OA为终边的角记为α,定义f(α)=2x0+y0,g(α)=y0-2x0.则下列选项正确的是(　　) A.若f(α)=2a,则x0=a B.当f(α)取得最大值时,x0=a C.若将f(α)的图象向右平移θ个单位长度可得到g(α)的图象,则tan θ=- D.B(xB,yB)是圆O上一点且|AB|=a,则|y0-yB|的最大值为a 15 创新拓展练 BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题意,x0=acos α,y0=asin α,所以f(α)=2acos α+asin α,g(α)=asin α-2acos α. 对于A,若f(α)=2a,则2cos α+sin α=2, 结合sin2α+cos2α=1可解得cos α=或cos α=1,即x0=a或x0=a,于是A错误; 对于B,f(α)=2acos α+asin α可看成向量(2a,a)与向量(cos α,sin α)的数量积,当且仅当向量(2a,a)与向量(cos α,sin α)同向时f(α)取最大值, 求得此时cos α=,于是x0=a,于是B正确; 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 对于C,f(α)=2acos α+asin α=asin(α+φ)(φ>0且tan φ=2),g(α)=asin α-2acos α=asin(α-φ)(φ>0且tan φ=2), 若将f(α)的图象向右平移θ个单位长度可得到g(α)的图象,则θ=2φ+2kπ(k∈Z), 则tan θ=tan 2φ==-,于是C正确; 对于D,若|AB|=a,则易求得∠AOB=,要求|y0-yB|的最大值,不妨设以OB为终边的角为α+, 于是|y0-yB|=|asin α-asin(α+)|=|asin(α-)|, 当α=时,|y0-yB|取得最大值a,于是D错误. 15 感谢您的观看 $