专题5 第1讲 计数原理 基础课 课时作业-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦计数原理与概率统计核心模块，依据高考评价体系梳理了二项式定理、分层抽样、排列组合、涂色问题等高频考点，通过2023-2024年新课标卷及各地模拟真题分析，明确二项式系数计算、有限制条件排列等常考题型占比，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题溯源+方法提炼+素养提升”策略，如二项式定理用“通项公式定位法”突破系数求解，排列组合结合“捆绑法”“插空法”培养数学思维，通过涂色问题建模训练数学语言表达能力。助力学生掌握得分技巧，教师可依托真题案例精准指导，提升复习效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1.(2024·北京卷)在(x-)4的展开式中,x3的系数为(　　) A.6　　　　　　　　　 B.-6 C.12 D.-12 解析:(x-)4的二项展开式为Tr+1=x4-r·(-)r=(-1)r(r=0,1,2,3,4), 令4-=3,解得r=2,故(-1)2=6. 基础巩固练 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有(　　) A.·种 B.·种 C.·种 D.·种 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:根据分层随机抽样的定义知初中部共抽取60×=40(人),高中部共抽取60×=20(人),根据组合公式和分步乘法计数原理得不同的抽样结果共有·种. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2025·山东青岛模拟)某校举办“海洋环保”主题活动,邀请1位教师与3位学生代表站成一排合影留念,要求教师不站在两侧,则不同的站法有(　　) A.10种 B.12种 C.16种 D.24种 解析:根据题意,先在中间的两个位置中选一个位置站老师,其余的进行全排列,可得不同的站法有=12(种). B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(2025·河南驻马店模拟)有3对双胞胎孩子站成一排拍照,则每对双胞胎必须相邻的排法有(　　) A.12种 B.24种 C.48种 D.96种 解析:将每对双胞胎孩子捆绑在一起,然后再排列,有=48种排法. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(2025·广东茂名模拟)如图,现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色,要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色,则不同的着色方法的种数为(　　) A.120 B.160 C.180 D.300 解析:先排Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,共有=60(种),再排Ⅳ有=3(种),故不同的着色方法数有60×3=180(种). C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(2025·山东聊城模拟)若(1+ax2)(1+x)4的展开式中x3的系数为12,则其展开式中所有项的系数的和为(　　) A.16 B.32 C.48 D.64 解析:(1+ax2)(1+x)4的展开式中x3的系数为+a=12,所以a=2,所以令x=1,(1+2)(1+1)4=3×16=48,所以展开式中所有项的系数的和为48. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(多选)(2025·广东肇庆模拟)已知(mx2+)n(常数m>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,则(　　) A.n=10 B.展开式中奇数项的二项式系数的和为256 C.展开式中x15的系数为90m8 D.若展开式中各项系数的和为1 024,则第6项的系数最大 AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:(mx2+)n的展开式的通项为Tr+1=(mx2)n-r()r=mn-r.对于A,根据题意可得=,由组合数的性质可知n=10,故A正确;对于B,(mx2+)10的展开式中奇数项的二项式系数之和为210-1=512,故B错误;对于C,由=15,解得r=2,则展开式中x15的系数为m10-2=45m8,故C错误;对于D,令x=1,则展开式中各项系数之和(m+1)10=1 024=210,解得m=1,可得展开式的通项为Tr+1=,即每项系数均为该项的二项式系数,易知展开式中第6项为二项式(x2+)10的中间项,则其系数最大,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(2025·江苏南通模拟)(1+x)8+(1-x)8的展开式中的所有项的系数之和是　　　　　.  解析:设(1+x)8+(1-x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8, 求所有项的系数和,即求a0+a1+a2+…+a8, 令x=1得(1+1)8+(1-1)8=a0+a1+a2+…+a8=28=256. 256 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(2025·安徽马鞍山模拟)如图,一个圆环分成A,B,C,D四个区域,用3种颜色(全部用完)对这四个区域涂色,要求相邻区域不同色,则不同的涂色方法种数为　　　　.(用数字作答)  解析:若A,D同色,3种颜色全部用完,有=6(种),若B,C同色,3种颜色全部用完,有=6(种),所以共有6+6=12(种). 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(2025·安徽合肥模拟)某电影院一排有7个座位,中间有条过道,过道左侧有4个座位,右侧有3个座位,现有包含小明、小刚、小强在内的7位同学购买了某一排的座位,其中小明想和小刚坐在一起,小强想坐在右侧,则不同的排法共有(　　) A.216种 B.264种 C.312种 D.528种 能力提升练 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:按照1~7的序号对座位进行编号,左侧编号1~4,右侧编号5~7, 若小明和小刚坐在左侧,则安排情况为(1,2),(2,3),(3,4),共3种排法,小明和小刚可互换位置, 小强排在右侧有3种排法,剩下的4人有种排法, 因此小明和小刚坐在左侧时共有=432种排法; 若小明和小刚坐在右侧,则安排情况为(5,6),(6,7),共2种排法,小明和小刚可互换位置, 小强只有一种排法,剩下的4人有=24种排法,因此小明和小刚坐在右侧时共有=96种排法,所以不同的排法共有432+96=528(种). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(多选)(2025·江苏盐城模拟)已知f(x)=(3x-4)n的展开式的二项式系数的和为128,且f(x)=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)n,则(　 　) A.n=7 B.f(6)除以13所得的余数为2 C.a1+a2+…+an=129 D.a1+2a2+3a3+…+nan=1 344 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由2n=128,可得n=7,故A正确; f(6)=147=(1+13)7=1+×131+×132+…+×137,故f(6)除以13所得的余数为1,故B错误;令x=2,则27=a0+a1+a2+…+a7,令x=1,则-1=a0,故a1+a2+…+a7=129,故C正确;对(3x-4)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7等号两边同时求导可得21(3x-4)6=a1+2a2(x-1)+…+7a7(x-1)6,令x=2可得a1+2a2+3a3+…+7a7=21×64=1 344,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(2024·新课标Ⅱ卷)在如图的4×4的方格表中选4个方格,要求每行和每列均恰有一个方格被选中,则共有　　　　种选法.在所有符合上述要求的选法中,选中方格中的4个数之和的最大值是　　　　.  11 21 31 40 12 22 33 42 13 22 33 43 15 24 34 44 24 112 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:第一步,从第一行任选一个数,共有4种不同的选法; 第二步,从第二行选一个与第一个数不同列的数,共有3种不同的选法; 第三步,从第三行选一个与第一、二个数均不同列的数,共有2种不同的选法; 第四步,从第四行选一个与第一、二、三个数均不同列的数,只有1种选法.由分步乘法计数原理知,不同的选法种数为4×3×2×1=24.先按列分析,每列必选出一个数,故所选4个数的十位上的数字分别为1,2,3,4.再按行分析,第一、二、三、四行个位上的数字的最大值分别为1,3,3,5,故从第一行选21,从第二行选33,从第三行选43,从第4行选15,此时个位上的数字之和最大.故选中方格中的4个数之和的最大值为21+33+43+15=112. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(多选)(2025·甘肃白银模拟)设项数不少于四项的有穷数列{an}的通项公式为an=n,从{an}中选取m(3≤m≤n)项组成数列{bm},数列{bm}满足∀i∈{1,2,…,m-2},(bi+2-bi)(bi+2-bi+1)<0,则(　 　) A.数列{bm}是单调数列 B.当n=m=5时,b5=3 C.当m=8时,|b8-b1|≥4 D.当n=7,m=4时,数列{bm}的个数为70 创新拓展练 BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由题意可知即连续三项中,中间项的值可能最小也可能最大,A选项错误; 当n=m=5时,若bi+2=1或bi+2=5,则(bi+2-bi)(bi+2-bi+1)>0,均不合题意,由i的任意性,知1,5必为第一、二两项的一个排列,同理2,4必为第三、四项的一个排列,{bm}的排列顺序为5,1,4,2,3或1,5,2,4,3,B选项正确; 取1,2,3,…,8,与B项同理,若b1=8,则b8=4,若b1=1,则b8=5,均有|b8-b1|=4,当取值为非连续整数时,|b8-b1|>4,C选项正确; 从7个元素中任取4个元素,每4个元素各有两种排法,故数列{bm}的个数为2=70,D选项正确. 感谢您的观看 $