专题5 [规范答题] 平面解析几何-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦平面解析几何专题，依据高考评价体系梳理椭圆、双曲线方程求解、轨迹问题、最值问题等核心考点，通过真题分析明确离心率计算、斜率关系推导等高频考点权重，归纳规范答题步骤，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题精讲+素养导向”，如以2025年全国一卷椭圆题为例，通过几何直观分析轨迹方程培养数学思维，结合评分要求总结斜率计算、最值求解的得分技巧，帮助学生掌握答题规范，教师可据此精准指导，提升复习效率。

[规范答题]　平面解析几何 第一部分　专题突破 专题五　平面解析几何 (本题满分17分)(2025·全国一卷)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,下顶点为A,右顶点为B,|AB|=. (1)求C的方程; (2)已知动点P不在y轴上,点R在射线AP上,且满足|AP|·|AR|=3. (ⅰ)设P(m,n),求R的坐标(用m,n表示); (ⅱ)设O为坐标原点,Q是C上的动点,直线OR的斜率是直线OP的斜率的3倍,求|PQ|的最大值. [思路分析]　(1)根据题意列出a,b,c的关系式,解方程求出a,b,c,即可得到椭圆的标准方程. (2)(ⅰ)设R(x0,y0),根据斜率相等以及题目条件列式,化简即可求出. (ⅱ) 根据斜率关系可得到点P的轨迹为圆(除去两点),再根据点与圆的最值求法直接运算即可解出. 标准答案 解:(1)由题可知,A(0,-b),B(a,0), 所以 解得a2=9,b2=1,c2=8,[1] 2分 故椭圆的标准方程为+y2=1.[2] 3分 标准答案 解:(2) (ⅰ)设R(x0,y0),易知m≠0,因为A(0,-1), 所以kAP=,故=,且mx0>0. 因为|AR||AP|=3, 所以·=3,[3] 7分 即x0m=3,解得x0=, 所以y0=-1, 所以点R的坐标为(,-1).[4] 8分 标准答案 (ⅱ)由(ⅰ)可知kOR==,kOP=.[5] 10分 因为kOR=3kOP,可得=, 化简得m2+n2+8n-2=0, 即m2+(n+4)2=18(m≠0),[6] 12分 所以点P在以N(0,-4)为圆心,3为半径的圆上(除去两个点), |PQ|max为点Q到圆心N的距离加上半径. [7] 13分 标准答案 设Q(xQ,yQ),则+=1,[8] 14分 |QN|2=+(yQ+4)2=9-9++8yQ+16 =-8+8yQ+25 =-8(yQ-)2+27≤27, 当且仅当yQ=时取等号, [9] 16分 故|PQ|max=+3=3(+). [10] 17分 评分要求 [1]将点A,B代入求出a,b   [2]写出椭圆的标准方程   [3]根据|AR||AP|=3得到x0,y0的表达式   [4]联立方程组解出点R的坐标 评分要求 [5]利用斜率公式计算斜率    [6]由斜率之间的关系得到m,n的关系   [7]根据几何意义得到如何计算|PQ|max [8] 设Q(xQ,yQ),代入椭圆的方程 [9]利用两点间的距离公式得到|QN|的最大值 [10]计算|PQ|的最大值 自我评价 (17分)(2025·浙江杭州模拟)已知双曲线C:-=1的左顶点A(-1,0),渐近线方程为y=±x,直线l经过点B(-1,2),与C交于不与点A重合的两点P,Q. (1)求双曲线C的方程; 解:由双曲线的左顶点A(-1,0),则a=1, 由双曲线的渐近线y=±x,则=,即b=, 所以双曲线C:x2-=1. 3分 自我评价 (2)求直线AP,AQ的斜率之和; 解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),由B(-1,2),已知直线斜率存在,则直线方程可设为y=k(x+1)+2, 设直线AP的斜率为k1,直线AQ的斜率为k2, 联立消去y可得(3-k2)x2-(2k2+4k)x-(k2+4k+7)=0, 由Δ>0,则x1+x2=,x1x2=-. 7分 自我评价 又因为k1=,k2=,所以k1+k1=+= = ==-3,所以直线AP,AQ的斜率之和为 -3. 10分 自我评价 (3)设在射线AQ上的点R满足∠APQ=∠ARP,求直线PR斜率的最大值. 自我评价 解:设PR:y=t(x+1)+r(r≠0),AQ:y=k2(x+1),AP:y=k1(x+1), 联立 解得P(,), 同理可得Q(,). 12分 自我评价 联立解得P(,),同理可得R(,), 所以|AP|2=,|AQ|·|AR|=, 14分 因为∠APQ=∠ARP,所以AP为△PQR外接圆的切线,且|AP|2=|AQ|·|AR|, 所以=,由k1≠k2,k1+k2=-3, 则化简可得t=≤-, 自我评价 当时取等号, 所以直线PR的斜率的最大值为-. 17分 感谢您的观看 $