专题1 [规范答题] 三角函数与平面向量-【优化探究】2026年高考数学二轮专题复习配套课件（提升版）

[规范答题]　三角函数与平面向量 第一部分　专题突破 专题一　三角函数与平面向量 (本题满分13分)(2025·全国二卷)已知函数f(x) =cos(2x+φ)(0≤φ<π),f(0)=. (1)求φ; (2)设函数g(x)=f(x)+f,求g(x)的值域和单调区间. [思路分析]　(1)直接由题意得cos φ=,计算φ的值即可. (2)由三角恒等变换得g(x)=cos,由此可得值域,进一步由整体代入法可得函数g(x)的单调区间. 标准答案 解:(1)由题意f(0)=cos φ=(0≤φ<π), 所以φ=.[1] 4分 (2)由(1)可知f(x)=cos,[2] 5分 所以g(x)=f(x)+f=cos+cos 2x =cos 2x-sin 2x+cos 2x=cos 2x-sin 2x =cos,[3] 7分 所以函数g(x)的值域为,[4] 8分 令2kπ≤2x+≤π+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,[5] 10分 令π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,[6] 12分 所以函数g(x)的单调递减区间为,k∈Z, 单调递增区间为,k∈Z .[7] 13分 评分要求 [1] 由f(0)=cos φ=(0≤φ<π), 计算φ= [2]得到f(x)=cos   [3]利用三角恒等变换化简得g(x)=cos [4]得到函数g(x)的值域   [5]得到函数g(x)的单调递减区间   [6] 得到函数g(x)的单调递增区间   [7]正确得到结论 自我评价 (13分)(2025·安徽芜湖模拟)已知函数f(x)=cos 2x+sin(2x-)+. (1)求f(x)的最小正周期及图象的对称中心; 自我评价 解:f(x)=cos 2x+sin(2x-)+ =cos 2x+sin 2x-cos 2x+ =sin 2x+cos 2x+ =sin(2x+)+, ∴最小正周期T==π. 3分 令2x+=kπ(k∈Z),则x=-(k∈Z), 即图象的对称中心是(-,)(k∈Z). 4分 自我评价 (2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且f(A)=1,b=4,c=6,求△ABC的面积. 解:由(1)可得f(A)=sin+=1, ∴sin=. 7分 ∵A∈(0,π),∴<2A+<, ∴2A+=,∴A=, 10分 ∴S△ABC=bcsin A=×4×6×=6. 13分 感谢您的观看 $