精品解析：广西玉林市博白县2025年秋季期九年级期末教学质量监测八年级数学试卷

2025年秋季期期末教学质量监测 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 书法艺术中，许多汉字因对称结构兼具美感．下列经典书法汉字（楷书）中，属于轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握定义是解题的关键； 轴对称图形是指图形沿一条直线对折后两部分能完全重合，根据汉字结构判断，“中”字具有垂直对称轴． 【详解】解：∵“中”字沿垂直中线对折后左右两部分能完全重合， ∴“中”是轴对称图形， 其他选项“爱”、“我”、“华”均无对称轴，不是轴对称图形， 故选：C． 2. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示即可求解． 【详解】解：自行车支架一般都会采用如图的设计，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B ． 3. 若分式有意义，则m满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键； 分式有意义的条件是分母不为零，因此分母，从而可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴. 故选：A． 4. 用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒需从以下长度中选择，不能选的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，据此判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三根木棒，即第三根木棒， 观察四个选项，不能选的是， 故选：C． 5. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网，其中支持北斗三号新信号的射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B 6. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方．根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则进行计算，进而得出答案． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，线段为某景区缆车的缆绳，是缆绳与水平面的夹角．已知米，，则缆车从位置到位置，垂直上升的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，关键是熟练应用知识点解题． 根据直角三角形的角所对的直角边等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 8. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知条件是，，， ∴， ∴． 故选：B． 9. 若的积中不含的一次项，那么与一定是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 比大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． 由题意知，，且，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵的积中不含的一次项， ∴，即， 故选：C． 10. 纪信祠位于甘肃天水市，又名天水城隍庙，是省级文物保护单位．如图①是该建筑梁架示意图，其顶部可以看作等腰（如图②），已知，则下列不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查等腰三角形“三线合一”、全等三角形性质．关键是区分等腰三角形角相等的固有性质与能推出线段相等的“三线合一”条件，易错点是误将当作推的依据． 逐一分析选项： 选项A、B：由等腰三角形“三线合一”，可推出； 选项C：是的固有性质，无法推出； 选项D：由全等三角形对应边相等，可推出． 【详解】选项A：若，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得． 选项B：若，即是角平分线，结合，根据“三线合一”，可得． 选项C：是等腰三角形的固有性质，无法直接推出． 选项D：若，根据全等三角形对应边相等，可得． 综上，不能说明的是选项C． 故选：C． 11. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：学，爱，我，趣，味，数，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱学 B. 爱数学 C. 趣味数学 D. 我爱数学 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将进行因式分解，然后根据整式对应的字，进行判断即可． 【详解】解：， ∵对应的字为：学，爱，我，数， 故呈现的密码信息可能是我爱数学； 故选D． 12. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】作E点关于CD的对称点E'，连接PE,E'P,PF，当E',P,F三点共线，E'F⊥AB时，此时EP+FP的值最小，由题意可得∠FE'B=30°，则BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7． 【详解】解：作E点关于CD的对称点E'，过E'作E'F⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE'， ∴PE=PE'， ∴EP+FP=PE'+PF≥E'F， 当E',P,F三点共线，E'F⊥AB时， 此时EP+FP的值最小， ∵△ABC是正三角形， ∴∠B=60°， ∵E'F⊥AB， ∴∠FE'B=30°， ∴BE'=2BF， ∵BF=5，BE=4， ∴E'B=10， ∵CE=CE'， ∴10=2CE+BE=2CE+4， ∴CE=3， ∴BC=7， 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算．熟练掌握单项式乘多项式法则，是解题的关键 直接按单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，已知，如果要用“”证明，则应添加的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由图形可知为公共边，则可再加一组边相等可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴可补充， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查三线合一，中垂线的性质，根据三线合一，得到，垂线平分的性质得到，进而得到，推出的周长，即可． 【详解】解：∵中，，平分， ∴， ∵点C在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长； 故答案为：16． 16. 如图是杨辉三角． 结合图形，观察下列等式： ； ； ； ； …… 根据前面各式规律，写出的展开式的第4项：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了杨辉三角在多项式展开式系数中的应用，明确杨辉三角的展开式的原理，是解题的关键．根据展开式的系数规律，可知的展开式的各项系数，按照a降幂b升幂排列，即可得解． 【详解】解：依题意得：第7行的数依次为，将各项展开，得到： 故的展开式的第4项为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂． （1）利用零指数幂，负整数指数幂计算后再算加法即可； （2）利用多项式乘多项式法则展开，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，）； （2）写出，两个点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，求关于坐标轴对称的点的坐标，掌握轴对称的性质是关键； （1）依次作出点A，B，C关于x轴对称的点，，，再依次连接即可； （2）由（1）中所作即可得两点的坐标； （3）借助网格利用割补法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，的坐标分别为，， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：． 20. 如图，，过点作直线． （1）求证： （2）求证：． 【答案】（1）证明：如图进行标注： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵△ABD≌△CAE， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 2025年3月，玉林五彩田园举办“潮玩三月三·五彩惠民生”活动，某班级部分家长和学生参加“玉林牛巴非遗制作”体验活动，每位参与者均购买了1份相同款式的迷你玉林牛巴伴手礼．已知参与活动的学生人数比家长人数的6倍多6人，家长购买伴手礼共花费108元，学生购买伴手礼共花费756元． （1）求参与此次活动的家长人数和学生人数分别为多少？ （2）活动结束后，每位家长和学生均购买1盒玉林制药的清凉含片，若购买含片的总费用不超过480元，那么每盒含片的价格不超过多少元？ 【答案】（1）家长人数为6人，学生人数为42人； （2）每盒含片的价格不超过10元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题关键； （1）设家长人数为，则学生人数为，根据“家长购买伴手礼共用108元，学生购买伴手礼共用756元”列出分式方程，即可求解； （2）设每盒含片的价格为元，根据“购买含片的总费用不超过480元”列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设家长人数为，则学生人数为； 由题意得：， 解得：； 经检验，是原方程的解； ∴； 即：家长人数为6人，学生人数为42人； 【小问2详解】 解：设每盒含片的价格为元，由题意得： ，解得； ∴每盒含片的价格不超过10元． 22. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，“假分式”也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解决下列问题： （1）分式是________分式（填“真”或“假”）； （2）请将假分式化为带分式的形式； （3）若分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 【答案】（1）真 （2） （3）整数x的值为－1，0，2，3 【解析】 【分析】（1）利用真分式的定义判断即可； （2）根据题干中的方法拆解即可求解； （3）将原式化为带分式的形式后，利用整除的性质即可求解． 【小问1详解】 分式是真分式． 故答案为：真 【小问2详解】 原式= = = = 【小问3详解】 原式= = = = = ∵分式的值为整数， 即=－2，－1，1，2 解得：x =－1，0，2，3 ∴整数x的值为－1，0，2，3． 【点睛】本题考查了分式的加减法，分式中的新定义，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的定义和方法是解决本题的关键． 23. “转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 【答案】 （1）证明：， ， 是等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， （2）解： 理由：如图，连接，在取点G，使得，连接， 同得， ，，， ， ，即， ， ， ， （3）的值为 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，再由三角形外角的定义得出，即可证得； 在取点G，使得，连接同得，由全等三角形的性质得出，，由直角三角形性质得出，由三角形外角的定义和性质可得出，由等角对等边可得出； 延长至点E，连接，使得，延长，交于点F，连接先证明和为等边三角形，由等边三角形的性质进一步证明，由全等三角形的性质可得出，，同理可证，，则，，设，，，，则，，由含30度直角三角形的性质即可得出答案． 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及性质，等边三角形的判定以及性质，含30度直角三角形的性质，三角形外角的定义和性质，构建等边三角形是解题的关键． 【详解】略 略 解：的值为；理由如下： 延长至点E，连接，使得，延长，与交于点F，连接，如图， ，， 为等边三角形， ，， ，， ， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 同理可证：，， ，， ， 设，，， 则，，， ，，， ， ，， 即，， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期末教学质量监测 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 书法艺术中，许多汉字因对称结构兼具美感．下列经典书法汉字（楷书）中，属于轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 3. 若分式有意义，则m满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒需从以下长度中选择，不能选的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网，其中支持北斗三号新信号的射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，线段为某景区缆车的缆绳，是缆绳与水平面的夹角．已知米，，则缆车从位置到位置，垂直上升的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 9. 若的积中不含的一次项，那么与一定是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 比大 10. 纪信祠位于甘肃天水市，又名天水城隍庙，是省级文物保护单位．如图①是该建筑梁架示意图，其顶部可以看作等腰（如图②），已知，则下列不能说明的是（ ） A. B. C. D. 11. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：学，爱，我，趣，味，数，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱学 B. 爱数学 C. 趣味数学 D. 我爱数学 12. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 14. 如图，已知，如果要用“”证明，则应添加的条件是___________． 15. 如图，中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长是_____． 16. 如图是杨辉三角． 结合图形，观察下列等式： ； ； ； ； …… 根据前面各式规律，写出的展开式的第4项：______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，）； （2）写出，两个点的坐标； （3）求的面积． 20. 如图，，过点作直线． （1）求证： （2）求证：． 21. 2025年3月，玉林五彩田园举办“潮玩三月三·五彩惠民生”活动，某班级部分家长和学生参加“玉林牛巴非遗制作”体验活动，每位参与者均购买了1份相同款式的迷你玉林牛巴伴手礼．已知参与活动的学生人数比家长人数的6倍多6人，家长购买伴手礼共花费108元，学生购买伴手礼共花费756元． （1）求参与此次活动的家长人数和学生人数分别为多少？ （2）活动结束后，每位家长和学生均购买1盒玉林制药的清凉含片，若购买含片的总费用不超过480元，那么每盒含片的价格不超过多少元？ 22. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，“假分式”也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式）． 如：； 再如：． 解决下列问题： （1）分式是________分式（填“真”或“假”）； （2）请将假分式化为带分式的形式； （3）若分式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 23. “转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $