精品解析：河南平顶山市鲁山县第五教研区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

2025-2026学年上学期期末联考试卷 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据“1300亿”用科学记数法表示为； 故选：A． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查市场上冷冻食品的质量情况 B. 调查某品牌冰箱的使用寿命 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D. 调查2021年春晚的收视率情况 【答案】C 【解析】 【分析】全面调查范围广，单位多，内容比较全面，需要耗费大量的人力、物力和财力，所以调查内容不宜太多，一般应限于必须掌握的单位． 【详解】解：A选项市场上冷冻食品数量较大，故不适合全面调查； B选项冰箱的数量多且不适宜大量损耗，故不适合全面调查； C选项飞机旅客带违禁物品需要做到每个人都必须了解，故可以采用全面调查； D选项收视率调查的对象范围太大且不具有必须掌握的性质，故不适合全面调查． 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查选取，解决本题的关键是掌握全面调查的特点和适用对象． 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　） A. 传 B. 统 C. 文 D. 化 【答案】C 【解析】 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对． 故选：C． 【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字． 5. 有下列现象： （1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上； （2）从A地到B地架设电线，尽可能地沿着线段来架设； （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线的基本性质“两点确定一条直线”的应用，需逐一判断每个现象是否基于该性质． 【详解】解：（1）中两个钉子固定木条，相当于两点确定一条直线，符合性质； （2）中沿线段架设电线，是基于“两点之间，线段最短”，不符合性质； （3）中两棵树确定一行树所在的直线，是基于两点确定一条直线，符合性质； （4）中公路改直缩短路程，是基于“两点之间，线段最短”，不符合性质； 综上，符合性质的现象有（1）和（3）． 故选：B． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 倒数等于本身的数只有1 B. 单项式的系数为1，次数是6 C. 若，则P是线段的中点 D. 若，则射线是的平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数、单项式、线段中点和角平分线的概念．根据相关定义逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A．倒数等于本身的数是，故A错误； B．单项式的数字因数为1，系数为1；所有字母的指数之和为，次数为6，故B正确； C．若点不在线段上， 当时，点P也不是中点，故C错误； D．若射线不在内部，即使，也不一定是角平分线，故D错误． 故选：B． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、若，，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 某校开展了丰富多彩的学雷锋志愿服务活动，为了了解同学们所做志愿者服务活动的情况，数学兴趣小组的同学在全校范围内随机抽查了部分同学，将收集的数据绘制成了如图所示的扇形统计图，若该校有名学生，则参加爱心捐助活动的学生人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形图的特点先计算出爱心捐助的百分比，由此即可求解． 【详解】解：爱心捐助的百分比为， ∴参加爱心捐助活动的学生人数为（人）， 故选：． 【点睛】本题主要考查扇形统计图的相关知识，掌握根据扇形图的百分比计算相关数量的方法是解题的关键． 9. 如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是( ) A. 每条对角线上三个数字之和等于 B. 三个空白方格中的数字之和等于 C. 是这九个数字中最大的数 D. 这九个数字之和等于 【答案】B 【解析】 【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断． 【详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， 而第1列：5+4+9＝18，于是有 5+b+3＝18， 9+a+3＝18， 得出a＝6，b＝10， 从而可求出三个空格处的数为2、7、8， 所以答案A、C、D正确， 而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误， 故选B． 【点睛】本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口． 10. 将一列有理数，2，，4，，6，…如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，那么“峰5”中峰顶的位置是有理数______，应排在A，B，C，D，E中的______位置．其中两个空格依次为（ ） A. 24，C B. 24，B C. 25，B D. ，E 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律探究，观察出每个峰有个数，并且“峰n”中峰顶的位置是有理数，是解答的关键．观察发现规律：每个峰排列个数，根据，得出答案即可． 【详解】解：观察发现：“峰1”中峰顶的位置是有理数4， “峰2”中峰顶的位置是有理数， “峰3”中峰顶的位置是有理数， …… “峰n”中峰顶的位置是有理数， ∴“峰5”中峰顶的位置是有理数； ∵， ∴应排在“峰”的第2个数，在位置， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作_________. 【答案】-200元. 【解析】 【详解】试题分析：收入记作“+”，则支出记作“-”， 则支出200元记作-200元 考点：表示相反意义的量. 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意可得，且，即可求解． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ，且， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，已知某校学生来自A，B，C三个地区，这三个地区的学生人数比是，则代表C地区的扇形圆心角的度数为______． 【答案】120° 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角，用乘以C地区所占的百分比，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y的值等于________． 【答案】±4 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到x＝±3，y＝±7，由xy<0，则x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，然后把它们分别代入x＋y中计算即可． 【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， 而 xy<0， ∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7， 当x＝3，y＝﹣7时，x＋y＝3﹣7＝﹣4； 当x＝﹣3，y＝7时，x＋y＝﹣3＋7＝4． 故答案为±4． 【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a． 15. 如图，已知数轴上有三点A，B，C，，，点A对应的数是40．动点P，Q同时从点C，A出发向右运动，同时动点R从点A出发向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少4个单位长度/秒，经过5秒后，点P，R之间的距离与点Q，R之间的距离相等，则动点Q的速度为______个单位长度/秒． 【答案】4或36 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．根据，，得出，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；假设点R速度为v个单位长度/秒，根据点P、R之间的距离与点Q、R之间的距离相等，得出等式方程求出即可． 【详解】解：， 因为点对应的数是40， 所以点对应的数是， 假设点的速度为个单位长度/秒，则秒后点表示的数为， 点表示的数为：，点表示的数为：，，， 当时，由，得：． 有两种情况：， 解得：， 或， 解得：． ∴或20． 则或36． 故答案为：4或36． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】解：（1）； （2） 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 已知，，求： （1）； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）把与代入中，先去括号，再合并同类项即可得到结果； （2）将原式结果变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】解：（1） ； （2）∵ ∴原式==2×2=4． 【点睛】此题考查了利用整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是 　　； （3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　　个小正方体． 【答案】（1） 该几何体的三视图如下： （2）26 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得； （2）三视图面积相加后乘以2，再加上中间凹进去部分左右两侧2个面的面积即可； （3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该几何体的表面积为， 故答案为：26； 【小问3详解】 解：保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，理解三视图的概念是解题的关键． 19. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，，得出，，因为D、E分别为、的中点，得，运用线段的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D、E分别为、的中点， ∴， ∴． 20. “推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，河南省互联网大会月日至月日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题： （1）本次知识竞答共抽取七年级学生 名，成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为 度． （2）请将频数分布直方图补充完整． （3）将此次竞答活动成绩在组的记为良好，在组的记为优秀．已知该校七年级共有学生名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？ 【答案】（1），； （2） 频数分布直方图补充完整如下： （3）人． 【解析】 【分析】（）由组人数和百分比即可求出抽取的七年级学生人数，用组人数占比乘以即可求出这一组所对应的扇形圆心角的度数； （）求出成绩在组的学生人数，补全频数分布直方图即可； （）根据用样本所占的百分比估计总体数量的思想，用两组的占比乘以即可求解； 本题考查了频数分布直方图与扇形统计图，用样本估计总体，根据统计图获取相关信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：本次知识竞答共抽取七年级学生名， 成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：成绩在组的学生人数为， 【小问3详解】 解：， ∴估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为人． 21. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个 （2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． （1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个，根据对话内容列出方程即可得出结果； （2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：设小明原计划购买文具袋x个，根据题意，得 ， 解得， 答：小明原计划购买文具袋17个． 【小问2详解】 解：设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔支，由题意得 ， 解得， 则． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 22. 如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分． （1）如图1，当时，_________； （2）如图2，当时，________； （3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空． 解：因为，， 所以， 因为平分， 所以_________________（用表示）， 因为为等边三角形， 所以， 所以_______（用表示）． （4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由） 【答案】解：（1）；（2）；（3），，；（4）． 【解析】 【分析】(1)根据，，得到，再根据OM平分，即可求解； (2)求得，，再求出即可； (3)表示出，，，为等边三角形，即可求解； (4) )当时，，最后得出结论． 【详解】(1)∵，， ∴， ， 又∵OM平分， ∴， ∴， (2)∵，， ∴， 又∵OM平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴， (3) ∵，， ∴， ∵OM平分， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， (4)当时， ， 综合(1)(2)(3)可得． 【点睛】本题考查了角平分线的相关计算，正确读懂题意是解题的关键． 23. 如图①，已知线段，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点． （1）已知，求EF的长． （2）若，求EF的长．由此你能得出EF与AB、CD之间存在怎样的数量关系？ （3）类比应用 ①我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，OE、OF分别平分和，若∠，直接写出的度数． ②由此，你猜想与、会有怎样的数量关系______．（直接写出猜想即可） 【答案】（1）10 （2）10；EF=（AB+CD） （3）①80°；②∠EOF=∠AOB+∠COD． 【解析】 【分析】（1）欲求EF，需求EC+DC+DF．已知CD，需求EC+DF．由E，F分别是AC，BD的中点，得EC=AC，DF=DB，那么EC+DF=AC+DB=（AC+DB），进而解决此题． （2）按照（1）的思路进行解答即可． （3）①欲求∠EOF，需求∠EOC+∠DOF+∠COD．已知∠COD，需求∠EOC+∠DOF．由OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，得∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB，进而解决此题． ②按照①的方法求解即可． 【小问1详解】 ∵E，F分别是AC，BD的中点， ∴EC=AC，DF=DB． ∴EC+DF=AC+DB＝ (AC+DB)． 又∵AB=18，CD=2， ∴AC+DB=AB-CD=18-2=16． ∴EC+DF= (AC+DB)=8． ∴EF=EC+DF+CD=8+2=10． 故答案为：10． 【小问2详解】 ∵E，F分别是AC，BD的中点， ∴EC=AC，DF=DB． ∴EF=EC+CD+DF=AC+DB+CD=（AC+DB）+CD=（AB-CD）+CD=（AB+CD）． 又∵AB=18，CD=2， ∴EF=（AB+CD）=． 【小问3详解】 ①∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD， ∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB． ∴∠EOC+∠DOF=∠AOC+∠DOB=（∠AOC+∠DOB）． 又∵∠AOB=140°，∠COD=20°， ∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=120°． ∴∠EOC+∠DOF=60°． ∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=60°+20°=80°． ②由（1）得：∠EOC+∠DOF=（∠AOC+∠DOB）． ∵∠AOC+∠DOB=∠AOB-∠COD， ∴∠EOC+∠DOF=（∠AOB-∠COD）． ∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=（∠AOB-∠COD）+∠COD=∠AOB+∠COD， 故答案为：∠EOF=∠AOB+∠COD． 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期末联考试卷 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查市场上冷冻食品的质量情况 B. 调查某品牌冰箱的使用寿命 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D. 调查2021年春晚的收视率情况 4. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　） A. 传 B. 统 C. 文 D. 化 5. 有下列现象： （1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上； （2）从A地到B地架设电线，尽可能地沿着线段来架设； （3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； （4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4） 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 倒数等于本身的数只有1 B. 单项式的系数为1，次数是6 C. 若，则P是线段的中点 D. 若，则射线是的平分线 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 某校开展了丰富多彩的学雷锋志愿服务活动，为了了解同学们所做志愿者服务活动的情况，数学兴趣小组的同学在全校范围内随机抽查了部分同学，将收集的数据绘制成了如图所示的扇形统计图，若该校有名学生，则参加爱心捐助活动的学生人数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是( ) A. 每条对角线上三个数字之和等于 B. 三个空白方格中的数字之和等于 C. 是这九个数字中最大的数 D. 这九个数字之和等于 10. 将一列有理数，2，，4，，6，…如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，那么“峰5”中峰顶的位置是有理数______，应排在A，B，C，D，E中的______位置．其中两个空格依次为（ ） A. 24，C B. 24，B C. 25，B D. ，E 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小明妈妈有记账的习惯，如收入300元记作+300元，则支出200元记作_________. 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 13. 如图，已知某校学生来自A，B，C三个地区，这三个地区的学生人数比是，则代表C地区的扇形圆心角的度数为______． 14. 已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y的值等于________． 15. 如图，已知数轴上有三点A，B，C，，，点A对应的数是40．动点P，Q同时从点C，A出发向右运动，同时动点R从点A出发向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少4个单位长度/秒，经过5秒后，点P，R之间的距离与点Q，R之间的距离相等，则动点Q的速度为______个单位长度/秒． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知，，求： （1）； （2）当时，求的值． 18. 用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）如果每个小正方体棱长为1，则该几何体的表面积是 　　； （3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　　个小正方体． 19. 如图，已知点C为上一点，，，D、E分别为、的中点，求的长． 20. “推进数实融合新基建，赋能现代化河南新发展”，河南省互联网大会月日至月日在郑州召开，某校组织了关于互联网知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题： （1）本次知识竞答共抽取七年级学生 名，成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为 度． （2）请将频数分布直方图补充完整． （3）将此次竞答活动成绩在组的记为良好，在组的记为优秀．已知该校七年级共有学生名，请根据七年级此次竞答活动的结果，估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人？ 21. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： （1）求小明原计划购买文具袋多少个？ （2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 22. 如图，已知，是等边三角形（三条边都相等、三个角都等于的三角形），平分． （1）如图1，当时，_________； （2）如图2，当时，________； （3）如图3，当时，求的度数，请借助图3填空． 解：因为，， 所以， 因为平分， 所以_________________（用表示）， 因为为等边三角形， 所以， 所以_______（用表示）． （4）由（1）（2）（3）问可知，当时，直接写出的度数（用来表示，无需说明理由） 23. 如图①，已知线段，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点． （1）已知，求EF的长． （2）若，求EF的长．由此你能得出EF与AB、CD之间存在怎样的数量关系？ （3）类比应用 ①我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，OE、OF分别平分和，若∠，直接写出的度数． ②由此，你猜想与、会有怎样的数量关系______．（直接写出猜想即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $