重庆市巴蜀中学校2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

初三数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. 5 D. 0 2. 下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是（ ） A. J B. A C. Ω D. N 3. 下列调查适合抽样调查的是（ ） A. 了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B. 对搭乘飞机的旅客进行安检 C. 了解某小组10名学生的跳远成绩 D. 检查“神舟二十二号”零件质量 4. 若，且与相似比是，则它们对应高的比是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，不在双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 7. 如图，是地球示意图，表示赤道，太阳光线，地平面与相切，某时刻，当地纬度，太阳直射纬度时，则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，苯是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是小洛用木棍摆成的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根木棍，第2个图形需要16根木棍，第3个图形需要23根木棍…按此规律，第10个图形需要的木棍的根数是（ ） A. 54 B. 65 C. 70 D. 72 9. 如图，正方形中，点在边上，，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交的延长线于点连接，和的角平分线，相交于点，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知整式，，其中n为正整数，，，…，为整数且均不为0，从，，…，这n个数中，任意选择个数作变换，将选中的数变换成，其余各数保持不变，这样得到的新多项式称为M的一个“替差式”．如：多项式，若选择，变换得到的“替差式”为，若选择、，变换得到的“替差式”为下列说法中，正确的个数是（ ） ①若，则M的“替差式”只有1个； ②当时，不存在多项式M，使它所有的“替差式”之和的三次项为； ③当时，若M的所有“替差式”的和为，则； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 从分别写有2025年流行语：“韧性”、“具身智能”、“苏超”、“赛博对账”、“谷子”的五张卡片中随机抽取一张，则抽出的卡片上写了四个字的概率为______． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 2025年中国建成全球最大碳纤维生产基地，实现了碳纤维国产化，碳纤维的价格由2250元/公斤经过连续两次降价后，价格为360元/公斤，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______． 14. 如图是一个数值转换机，按照这个运算程序，输入，经过5次运算后就可输出结果．若输入一个正整数x，经过6次运算才能输出结果，则所有可能的正整数x的和为______． 15. 如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，点A为弧的中点，交于点E，连接并延长交的延长线于点F，连接，若的直径为10，，则______，______． 16. 一个四位自然数（其中a，b，c，d为整数，且，，，），若满足，则称这个四位数为“十二和数”．例如：四位数3579，因，所以3579是“十二和数”．已知某个“十二和数”的十位数字为5，百位数字比千位数字小2，则这个“十二和数”是______；一个“十二和数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新数N，记．若与均为整数，则满足条件的M的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有整数解． 18. 学习了三角形中位线定理后，小华进行了拓展性研究，他发现过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必过三角形第三边的中点，以下是他的探究过程，请完成其中的作图和推理填空： 如图，在中，点E是边的中点，交边于点F． （1）尺规作图：过点C在右侧作交的延长线于点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 证明：∵， ∴①______． ∵， ∴四边形是②______． ∴③______． ∵点E是边的中点， ∴． ∴④______． 在和中 ∴． ∴． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 为了解九年级学生的体育水平，某校随机抽取了九年级男女学生各20名的体育模拟测试成绩（成绩满分为50分且为整数），进行整理、描述和分析（成绩均不低于30分，用x表示，共分五组：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息： 男生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、． 女生体育模拟测试成绩在B组中的数据为：、、、、、． 体育模拟测试成绩分析表： 平均分 众数 中位数 男生 女生 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校九年级男生还是女生的体育成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校九年级有男生人，女生人，请估计该校九年级本次体育模拟测试成绩为满分的学生共有多少人？ 21. 列方程解应用题： “人形机器人”是当前的热门话题．某工厂同时生产A、B两款人形机器人，每月生产A款人形机器人的数量比每月生产B款人形机器人的数量多40台，2个月生产的A款人形机器人的数量与3个月生产的B款人形机器人的数量相同． （1）求该厂每月生产的A、B两款人形机器人的数量分别是多少台？ （2）由于市场需求量增加，该厂对A、B两款人形机器人的生产线均进行了升级改造．改造后，A款人形机器人每月增产的数量是B款人形机器人每月增产数量的3倍．若生产1500台A款人形机器人与生产900台B款人形机器人所用的时间相同，求升级改造后每月可生产A款人形机器人多少台？ 22. 如图1，在菱形中，对角线、相交于点O，，，动点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿运动，同时动点F从点A出发，以每秒个单位的速度沿运动．连接，设运动时间为x秒（），若的面积为，的周长与点F运动的路程之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 如图，A、B、C、D是某海平面上的四个岛屿，其中B岛位于A岛的正北方向，D岛位于A岛的南偏东方向，C岛分别位于B岛的正东方向海里和D岛的东北方向30海里处．（参考数据：、） （1）求A岛和B岛之间的距离；（结果保留到小数点后一位） （2）现有甲、乙两艘渔船分别从B岛、D岛同时出发匀速直线开往C岛，已知乙渔船的速度是甲渔船速度的倍，当两艘渔船行驶到相距10海里时，求甲渔船行驶的里程数．（结果保留根号） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作交于点D，点Q是抛物线对称轴上一动点，连接、，当取得最大值时，求点P的坐标及的最大值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，平移后点P恰好落在y轴上，点K是新抛物线上一动点，点是原抛物线顶点H的对应点，连接，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，若，请直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，点D在边上． （1）如图1，，点E在线段的延长线上，连接和，过点D作于点P，若，，，求的长； （2）如图2，，点E在线段的延长线上，连接和．点F在线段上，连接，G是线段的中点，H为线段延长线上一点，连接，，，若，，请用等式表示线段和的数量关系并证明； （3）如图3，，，，点K是直线上的一个动点，将线段绕点D逆时针旋转到线段，连接，当取得最小值时，连接．M为直线上一动点，将沿直线翻折至与在同一平面内的，当取得最大值时，请直接写出的面积． 初三数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】74 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】0，1，2，3 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）①；②平行四边形；③；④． 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 解：男生体育成绩更好． 理由：男生体育成绩的平均分为，女生体育成绩的平均分为； ， 男生体育成绩更好． （3）人 【21题答案】 【答案】（1）A款人形机器人120台，B款人形机器人80台 （2）150台 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 函数图象如下： 性质：当时，随x的增大而减小（或当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小） （3） 【23题答案】 【答案】（1）8.9海里 （2）海里 【24题答案】 【答案】（1） （2），有最大值 （3） ，， 求解过程∵将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，平移后点P恰好落在y轴上，且，，，， ∴平移方式为将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到新抛物线， ∴， ∴， 如图，过的轴，于E，于F， ∴， 由旋转性质得，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，（，）， ∴ ∴ 当K在直线上方时，K与重合，则； 当K在直线下方时，，则， 设直线的函数解析式为，则，则， ∴直线的函数解析式为， 联立方程组，得， 解得（另一组解不符合题意，已舍去） ∴， 综上，满足条件的K的坐标为，． 注：证明， 如图，矩形中，，，，， 设，，， 则，， 在中，，， 在中，， 在中，，， 在中，，， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2） ， 理由：如图，延长使得，连接，， ∵点G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵G为的中点， ∴， 在中，， ∴， 即． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $