湖北潜江市2025-2026学年上学期期末教学质量检测九年级数学试题

潜江市2025－2026学年度上学期期末教学质量检测 九年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3.考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（ ） A. B. C. D. 3.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 4.将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 5.已知反比例函数，下列选项正确的是（ ） A.函数图象在第一、三象限 B.函数图象在第二、四象限 C.随的增大而减小 D.随的增大而增大 6.已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为，则这条弧的长为（ ） A. B. C. D. 7.如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8.如图，点的坐标是，将绕点顺时针旋转得到，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9.已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（ ） A.32 B.24 C. D.16 二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11.“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是______事件（填“必然或不可能或随机”）． 12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为______． 13.如图，是的弦，半径于点，且．则的长是______． 14.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米／秒的速度竖直上抛（如图所示），那么物体离地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）的函数关系为：．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间为______秒． 15.已知抛物线的对称轴为直线，与轴相交于点．给出以下4个结论：①；②；③对于任意实数的值不小于2；④若是对称轴上的一点，则的最小值为．其中，所有正确结论的序号为______． 三、解答题（本题9个小题，满分75分．） 16.（6分）解方程：． 17.（6分）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花样跳绳，D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 18.（6分）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中的坐标分别为．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）． （1）画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标； （2）将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形． 19.（8分）设是关于的方程的两根． （1）当时，求的值． （2）求证：． 20.（8分）在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异．研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压强（单位：Pa）与受力面积（单位：）之间的关系，结果如表所示． 测试平台所受压强 50 100 200 400 受力面积 2 1 0.5 0.25 （1）根据表中数据，求测试平台所受压强与受力面积之间的函数表达式． （2）现将相同质量，且棱长为0.2m的正方体放置于该水平测试平台上．若该水平测试平台能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 21.（8分）如图，是半圆的直径，点是弦延长线上一点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，求扇形的面积． 22.（10分）某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究．请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题． 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽．探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决． 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度（标准单位）为自变量，种子的发芽率为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据： 生长素浓度（标准单位） 0 0.6 1 1.7 2 2.5 2.7 3 3.3 4 4.2 发芽率 35.00 49.28 56.00 62.37 63.00 61.25 59.57 56.00 51.17 35.00 29.12 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点． 说明：①当生长素浓度时，种子的发芽率为自然发芽率； ②当发芽率大于或等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽； ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验． 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： （1）观察上述各点的分布规律，判断关于的函数类型，并求出该函数的表达式； （2）请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围． 23.（11分）在矩形中，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作，交直线于点． （1）①当时，四边形的形状最特殊，此时形状为______： ②如图1，当时，连接，猜想和之间的数量关系，并说明理由； （2）在旋转过程中，当直线经过边的中点时，与直线交于点，求的长． 24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于点和点． （1）请用含的式子表示和； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点． ①若，求的面积； ②已知在点从点运动到点的过程中，的面积随的长的增大而增大，求的取值范围． 2025年秋季学期期末质量监测 九年级数学考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A A B C D A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.随机； 12.1； 13.2； 14.2； 15.①②③． 三、解答题（共75分） 16.解：整理得：，因式分解得：， 所以或，解得． 17.解：（1）由题意可得，小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是， 故答案为：； （2）树状图如下所示： 由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的可能性有4种， ∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率为． 18.解：（1）平面直角坐标系如图所示， 对称中心的坐标是，点的对应点的坐标是； （2）画出平移后的菱形，如图所示． 19.解：（1）把代入方程， 得，． （2）方程可化为． ∵方程即的两根为， ，． ． ，，即． 20.解：（1）由表中数据可知：压强和受力面积的乘积是一个定值，故桌面所受压强与受力面积符合反比例关系， 设桌面所受压强与受力面积的函数解析式为， 当时，，则，解得， 即桌面所受压强与受力面积函数关系式是； （2）这种摆放方式安全， 理由：， 当时，， ，∴这种摆放方式安全． 21.（1）证明：是的直径，， ，， ，又是的半径， 是的切线． （2）解：连接，， ， ，∴扇形的面积为． 22.解：（1）观察上述各点的分布规律，关于的函数是二次函数， 设该二次函数的解析式为， 将代入得，， 解得，∴该二次函数的解析式为； （2）当时，，∴种子自然发芽率为， ∴当时，，解得， 当时，， 解得（舍去），， ∴抑制种子发芽时的生长素浓度范围为． 23.解：（1）正方形； （2）． 理由：如图，连接，过点作于点． ∵四边形是矩形， ． ，， 将边绕点逆时针旋转得到线段， ， 在和中，， ，， ，， 是等腰直角三角形， ，， ，．． 是等腰直角三角形， ，， ， 三点在同一直线上，， ，． 是等腰直角三角形． ．； （3）设， ①如图，当点在的延长线上时，连接， ，， 在与中，， ，，， 由（2）得， ， ，， ，， ， 由勾股定理可知，， ， 解得：（舍去）， ； ②如图，当点在上时，连接， 同理可得， ，， 由（2）得， ， ，， ，， ， 由勾股定理可知，， ， 解得：（舍去）， ； 综上所述，的长为或． 24.解：（1）抛物线与直线相交于点和点， 将代入得：； 把点的坐标代入，得：，， 将点的坐标代入得：，解得：； （2）①由（1）可得， 若，则， 当时，得：， ，； ②当时，如图1，与交于点， ，， ， 的面积为：， 当时，的面积最大， ∵点从点运动到点的过程中，的面积随的长的增大而增大， ，解得：，； 当时，如图2， 由图得的面积随的长的增大而增大，综上所述，且． 学科网（北京）股份有限公司 $