安徽省合肥市第四十二中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，4，8 C. 5，4，10 D. 6，7，14 3. 已知点，点关于轴对称，则（　　） A. 1 B. 5 C. D. 4. 下列两个三角形全等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 6. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 面积为， 是的平分线， 于 P，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，等边中，分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点与交于点，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤其中正确的说法有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知命题“两个三角形全等，则它们的面积相等”为真命题，则这个命题的逆命题为________命题（用“真”，“假”填空） 12. 若三角形三边长分别为5，12，，且为整数，则的最大可能值是________． 13. 如图，在中，，点的坐标，点的坐标，则点的坐标是______． 14. 定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的启明函数． （1）若，则函数、的启明函数是______； （2）设函数与的图象相交于点P．当时，点P在函数、的启明函数图象的上方，则的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点是平面直角坐标系中的点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第三象限，求的取值范围． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上找一点，使得的周长最小（保留作图痕迹，不用写作图过程）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的取值范围． 18. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： （1）画出的边上的高，垂足为． （2）在三角形内找出一点使其到三角形三边的距离相等． 20. 已知：如图，在中，是边上的两点，且，求证：． 六、（本题满分12分） 21. 某数学小组开展了一次活动，过程如下：如图1，已知中，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转，直线交直线于，直线交直线于． （1）在图1中，李敏发现线段和相等，请你证明李敏发现的结论； （2）小组成员发现继续旋转至图2或图3位置时，发现仍然成立（点、自己标注），请在图2或图3中选择一种情况进行证明． 七、（本题满分12分） 22. 已知关于的一次函数，解决下列问题： （1）如果这个函数的图象经过，求的值． （2）不论取何值，的图象一定经过某个定点，求这个点的坐标． （3）在平面直角坐标系中，点，如果此坐标系中，函数的图象与的边有两个交点（过三角形顶点也是交点），求的取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 【初步感知】（1）如图1，和都是等边三角形，点在内部，连接，．求证：； 【类比探究】（2）如图2，当和都为等腰直角三角形时，且点、、三点共线，求的度数； 【综合应用】（3）为等腰直角三角形且，，在直线上取一点，使得，连接，过作，且，使得直线和交于，则______．（请直接写出答案） 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 即为所求： （2） 点即为所求: 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 如图，点即为所求． 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： 如图，连接， ，，是中点， ， ， ， ， 和中， ， ， ； （2） 证明：图2证明： 如图，连接， ，，是中点， ，，， ，， ， ， ， ， 在和中， , , ; 图3证明： 如图，连接， ，，是中点， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， 。 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】 （1）证明：和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； （2）； （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $