新疆乌鲁木齐市第四十一中学教育集团2025-2026学年第一学期期末测试九年级数学试卷

乌鲁木齐市第四十一中学教育集团2025-2026学年第一学期 期末测试九年级数学 （试卷满分：150分 测试时长：120分钟） 考生须知： 1.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答题卷上答题，在问卷上答题无效. 2.答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号. 3.答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效.答题时不允许使用计算器. 一、单选题（共9小题，每题4分，共36分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 手可摘星辰 B. 黄河入海流 C. 大漠孤烟直 D. 鱼戏莲叶东 3. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 3 4. 抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A. （1，5） B. （2，1） C. （2，5） D. （﹣1，5） 5. 如图，为上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若圆锥的母线长为，半径为，则该圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把等边绕点顺时针旋转，得到，连接、交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（ ）． A. B. C. 点D为弦中点 D. 点E为劣弧的中点 9. 规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 10. 如果正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数为___________． 11. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E出口落出的概率是________． 12. 某小区为改善环境，决定加大绿化投入．三月份绿化投入10万元，五月份绿化投入45万元，设平均每月绿化投入的增长率为，根据题意，可列得方程是______________________________． 13. 已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是 ____________． 14. 如图，在中，，，以为直径的交于点E，则的长为______．（计算结果保留） 15. 如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x 之间的函数关系如图②所示，其中，M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为________ 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 一个不透明的盒子里装有黄色乒乓球和白色乒乓球共40个，每次从盒子里摸出1个球，记下颜色后放回盒中摇匀再摸球，在活动中得到如下表的部分数据： 摸球总次数 出现黄色乒乓球的次数 出现黄色乒乓球的频率 （1）填空： ， ； （2）估计出现黄色乒乓球的概率为 ；（精确到0.1） （3）估计盒子里黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？ 18. （1）画出关于原点对称图形，并写出点的坐标； （2）画出绕点O逆时针旋转后的，并写出点的坐标； 19. 将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°． （1）如图①，∠ADE的度数为 ，∠ABC的度数为 ； （2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）． ①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由； ②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长为）围成一个矩形羊圈．并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的面积为时，该羊圈的长和宽分别应为多少？ 21. 有一座抛物线型拱桥，当水面与桥孔的顶部相距时，桥孔内水面宽为． （1）如图，以拱顶为坐标原点建立坐标系，求出该抛物线解析式； （2）一艘装有防汛器材的运输船，露出水面部分的宽为，高为．要使该船顺利通过桥孔，水面与拱顶至少相距多少？ 22. 如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 23. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 【学习研究】定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． 【初步思考】 （1）若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点的坐标为___________． 【尝试应用】 （2）若关于的一元二次方程为 ①求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的衍生点的坐标； ②由①得到的所有衍生点都在同一条直线上，则直接写出直线解析式为． ③利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 观察下列式子：解： ∵ ∴ ∴的最小值是4 请用上述例题方法解题：在②的条件下，若已知另一个函数，请求出的最大值； 【拓展提高】 （3）是否存在，使得不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线的图象上，若有，请直接写出的值；若没有，请说明理由． 乌鲁木齐市第四十一中学教育集团2025-2026学年第一学期 期末测试九年级数学 （试卷满分：150分 测试时长：120分钟） 考生须知： 1.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答题卷上答题，在问卷上答题无效. 2.答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号. 3.答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效.答题时不允许使用计算器. 一、单选题（共9小题，每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】##0.25 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）0.4 （3）估计盒子里黄色乒乓球有16个，白色乒乓球有24个 【18题答案】 【答案】（1）见解析，；（2）见解析， 【19题答案】 【答案】（1）45°，60°；（2）①平行，理由见解析；②60° 【20题答案】 【答案】为 【21题答案】 【答案】（1） （2）米 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图1，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵D在⊙O上， ∴是的切线； （2）2 【23题答案】 【答案】（1）；（2）①证明见解析，；②；③7；（3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $