精品解析：2026年广东广州市花都区初三下学期综合练习数学卷(二模)

初三综合练习数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、试室号、姓名、座位号及准考证号；并用2B铅笔填涂准考证号中对应号码． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． （本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比小的数即可． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知， 所以比低的温度是． 故选：． 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. （） D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4. 在物理课上，小明利用平面镜探究光的反射定律．他将平面镜斜放，让一束光线照射到平面镜上并反射，如图所示，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系计算的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大， 当时，，即一次函数的图象与y轴交于点， 当时，，∴当时，， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 6. 某小组名学生的体育中考分数（单位：分）如下：，，，，．则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，数据个数为奇数时，中间位置的数就是中位数，数据个数为偶数时，取中间两个数的平均数作为中位数． 【详解】解：统计各分数的出现次数，可得出现次，出现次， ∵出现次数最多， ∴众数为； 将数据从小到大排列为：，，，，， ∵数据共有个，个数为奇数，中位数为第个数， ∴中位数为，综上，众数为，中位数为． 7. 如图，将绕着点旋转得到，连接、，下列选项中不能判定四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质和平行四边形的判定定理得出四边形是平行四边形，结合矩形和菱形的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】解：∵将绕着点旋转得到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， A、若添加， 在平行四边形中，， ∴平行四边形为矩形，故A选项不符合题意； B、若添加， ∵，，， ∴， 即， 在平行四边形中，， ∴平行四边形为矩形，故B选项不符合题意； C、若添加， 在平行四边形中，， ∴平行四边形为菱形，故C选项符合题意； D、若添加， 在平行四边形中，， ∴， 故， 在平行四边形中，， ∴平行四边形为矩形，故D选项不符合题意． 8. 花都岭南园，坐落于风景秀丽的花都湖国家湿地公园内，融合了广东地区独特的建筑风格与自然景观，展现了岭南文化的深厚底蕴和精湛技艺．园内亭台楼榭错落有致，有一处“月影通楼”的拱门建筑，外观可以看作圆形．如图，圆形拱门下端是一个长方形，拱门所在的与长方形的边相切于点，点为拱门的最高点，经测量，，，则拱门最高点到地面的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接交于点，连接，根据矩形的性质和垂径定理求得的值，通过构建直角三角形，利用勾股定理进行计算即可求解． 【详解】解：连接交于点，连接，如图： 根据题意可得：四边形是矩形，， ∴，， ∵，， ∴， 即， ∴，， 设的半径为，则， 在中，， 即， 解得， ∴拱门最高点到地面的距离是． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先构建直角三角形，利用相似三角形的判定和性质求出，，结合点在坐标系中的位置，即可求解． 【详解】解：过点作轴，交于点，如图： 根据题意可得，， 在中，， ∵， ∴， 故， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴，， 则， ∵点在第二象限， 故点的坐标是． 10. 已知二次函数的图象如图所示，图象与轴交点的横坐标从左到右依次为，，如果时，＜，则当时，函数值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据二次函数解析式求出对称轴为直线，并计算出当时．根据抛物线的对称性可知当时．结合图象可知，当时，的取值范围在和之间，从而确定的取值范围．进而得出的取值范围，最后利用二次函数的增减性判断的值与的大小关系． 【详解】解：二次函数解析式为 对称轴为直线 当时， 抛物线关于直线对称 当时， 由图象可知，当时，图象在轴下方，对应的值在和之间 图象与轴交点为，且开口向上 当时， 抛物线开口向上，对称轴为直线 当时，随的增大而减小 当时的函数值大于当时的函数值，即． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得被开方数为非负数，据此列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 12. 分式方程的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 方程两边同时乘以最简公分母，得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 13. 校园科技文化节举办手工作品创意展，小华用一张半径为的扇形纸板，制作一个无底面的圆锥形小丑帽（接缝重叠部分忽略不计），如果圆锥帽的底面半径为，那么该扇形纸板的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的展开图和扇形的面积求解，圆锥展开后为扇形图形，圆锥底面圆的周长即为展开后扇形的弧长，然后根据扇形面积公式即可得出答案． 【详解】圆锥帽的底面半径为， ， 即展开后的扇形弧长是， 扇形的圆心角为：， 扇形纸板面积为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理，中点坐标，求反比例函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．在中，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，利用勾股定理得到，则，再结合中点坐标公式，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出值． 【详解】解：在中，点C为的中点，， ， 点B的坐标为， ， ， ， 点C的坐标为，即， 反比例函数的图象经过点C， ， 故答案为：12． 15. 如图所示的网格（每一个小正方形的边长均为单位长度）中，经过网格点的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中的面积为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的面积公式得出，，根据完全平方公式求出，求出和的值，即可求解． 【详解】解：如图：连接， 的面积为，的面积为， ∵的面积的面积的面积， ∴， 即， 整理得； 又的面积， ∴； ∵， 故， 整理得， 解得（负值舍去）， ，得， 解得； 将代入，得， 解得； 故． 16. 如图，在正方形中，，点为边上的一个动点，连接，，点为外接圆的圆心．在点从点运动到点的过程中，下列说法正确的是________．（填序号） ①在点运动的过程中，的面积不发生变化； ②外接圆的最大半径为； ③外接圆的最小半径为； ④点运动的路径长为． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用三角形面积公式计算可判断说法①正确；当点与点或点重合时，外接圆的半径最大，据此计算可判断说法②正确；作于点，作于点，当共线时，外接圆的半径最小，据此计算可判断说法③错误；连接交于点，则点在点和点之间运动，则运动路径长为，据此计算可判断说法④正确． 【详解】解：∵， ∴在点运动的过程中，的面积不发生变化，说法①正确； 当点与点或点重合时，外接圆的半径最大，此时直径为， ∴外接圆的最大半径为，说法②正确； ∵外接圆的圆心在线段的垂线平分线上，作于点，作于点，如图， ∴， ∴当共线时，外接圆的半径最小， 如图，此时设，，， 在中，由勾股定理得， 解得，即外接圆的最小半径为，说法③错误； 连接交于点， ∴点在点和点之间运动，则运动路径长为， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点运动的路径长为，说法④正确． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 解不等式： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 18. 如图，是线段的中点，，．求证：． 【答案】证明：∵是线段的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，可知． 【详解】略 19. 已知，分别是单项式的系数和次数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单项式系数和次数的定义求出和的值，再对代数式进行因式分解、约分和化简，最后代入和的值计算即可． 【详解】解：根据题意可得，单项式的系数，次数 将，代入得：原式 20. 为调查某校九年级学生的跑步成绩，现随机抽选了名男生与名女生的跑步成绩作为样本进行分析．将测试成绩汇总得到如下统计图． 根据以上信息解决下列问题： （1） ； （2）该校九年级有男生人，女生人，试估计该校九年级跑步测试获得等级的学生人数； （3）在本次测试中，小红获得等级，现从等级的学生中随机抽取两位同学进行课后训练，求恰好抽到小红的概率． 【答案】（1）5 （2）196人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合统计图直接计算即可； （2）用总人数分别乘以男女生获得等级的比例即可； （3）利用列表法或树状图法求概率即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 根据题意得：该校九年级跑步测试获得等级的学生人数为：人 【小问3详解】 记小红为，其余三人分别为， 列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能结果，其中恰好抽到小红的结果有6种， ∴． 21. 为打造便民宜居的公共空间，某社区启动了口袋公园提质改造项目，现对一块面积为的休闲广场铺装地砖． （1）若每块地砖的面积为（单位：），所需地砖总块数为，请直接写出关于的函数表达式； （2）结合景观设计方案，施工方采用白色、灰色两种同规格的正方形防滑地砖进行交错铺装，每块地砖的边长均为．已知白色地砖的数量比灰色地砖数量的倍少块．求白色和灰色地砖各用了多少块． 【答案】（1） （2）白色地砖块，灰色地砖块 【解析】 【分析】（1）利用反比例关系得到关于的函数表达式即可； （2）先根据正方形面积公式算出单块地砖面积，进而得到总地砖数量，再结合两种地砖的数量关系，列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，广场总面积为，故， 整理得，其中． 【小问2详解】 解：已知地砖是边长为的正方形，因此单块地砖面积为：， 所需地砖的总块数为：（块）， 设灰色地砖数量为块，则白色地砖数量为块， 根据题意列方程得：， ， 解得， 故白色地砖数量为：（块）， 故白色地砖用了块，灰色地砖用了块． 22. 某校有一块圆形劳动教育实践基地，现在其内部规划一个四边形区域植鲜花．如图，数学兴趣小组已经确立了、、三点的位置，．已知点在劣弧上，且 （1）尺规作图：请在上确定点的位置，并连接、； （2）已知，求鲜花种植区域四边形的面积（请用含的式子表达） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意作，即可求解； （2）过点分别作的垂线，垂足分别为，证明，，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，根据四边形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， 由（1）可得， ∵ ∴， 在，中， ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴四边形的面积 23. 在平面直角坐标系中，如果抛物线与直线相交于点和点，那么我们把叫做抛物线在直线上的“水平跨距”． （1）求抛物线在直线上的“水平跨距”； （2）已知抛物线：，当取不同值时，抛物线的顶点始终落在同一条直线：上． ①请用含的式子表达抛物线的顶点坐标，并求直线的解析式； ②试探究抛物线：在直线上的“水平跨距”是否会随值的变化而变化，并说明理由． 【答案】（1） （2）①抛物线的顶点坐标为，； ②解：抛物线在直线上的“水平跨距”不会随值的变化而变化，理由如下： 将代入，得， 整理得， 其中，，， 则， 故，， 则“水平跨距”为， 即抛物线在直线上的“水平跨距”不会随值的变化而变化． 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线与直线的交点坐标，结合“水平跨距”的定义，计算即可； （2）①把化为顶点式，求出顶点坐标，将顶点坐标代入，求出的值，即可； ②联立方程，结合一元二次方程的求根公式得出抛物线与直线的交点横坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：联立方程组，得， 解得，； 故抛物线与直线的交点坐标为、， 则“水平跨距”为． 【小问2详解】 解：①∵， 故抛物线的顶点坐标为； ∵抛物线的顶点始终在同一条直线：上， 故将代入，得， 解得， 故直线的解析式为． ②略 24. 为保障高铁某路段的精准施工，工程队使用专业无人机对规划线路的关键点位进行测绘，测绘时整个航线与高铁线路位于同一个竖直平面内，为了采集的数据精准、图像清晰，无人机飞行时采用全向匀速飞行模式．如图，本次测绘路段为段，其中段是水平路段，无人机从基准点起飞，基准点高度记为，沿飞到点进入水平测绘航线，即，点在点的正上方，根据无人机实时传回的高度信息，无人机实时高度（单位：）与起飞后的时间（单位：）之间的关系如图所示，时，无人机飞到点位置，此时，与点的水平距离米．已知米，在点处观测点和点的俯角分别为：，，关键点和的水平距离米，竖直高度米． （1）无人机全向匀速飞行的速度是米/秒，度数是； （2）求水平测绘航线的高度； （3）为了对重要路段段进行精细测绘，无人机经过点正上方的点位置后，需要在航线上找一个视角最大（即最大）的点进行悬停测绘，求无人机从点到悬停点的飞行时间．（结果精确到秒） （参考数据：，，，，，，） 【答案】（1）10； （2）米 （3）无人机从点J到悬停点M的飞行时间约为6秒 【解析】 【分析】（1）根据题意得：时，，，得出，然后计算速度即可；再结合图形及已知角度即可得出结果； （2）根据题意得出，然后利用正切函数得出，，，建立方程求解即可； （3）作的垂直平分线，分别交于点P、Q、R，过R作于点N，交于点S，以为弦作，使与相切于点M，连接，利用相似三角形的判定和性质得出，结合图形确定，，，继续利用相似三角形的判定和性质得出，，，设，利用勾股定理建立方程求解计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：时，，， ∴， ∴米/秒； 根据题意得， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 在中，， ， 在中，， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：如图，作的垂直平分线，分别交于点P、Q、R，过R作于点N，交于点S，以为弦作，使与相切于点M，连接， ∴，四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∵与相切于点M， ∴， ， ， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ， ， ， 设， 同理得：， ， ， ， ， 在中，， 又∵， ， 解得：，(舍)，， ， ， 即无人机从点J到悬停点M的飞行时间约为6秒． 25. 菱形的边长为，，点是边上的动点，作点关于的对称点，连接并延长交线段于． （1）如图，当点刚好落在菱形对角线上时，请直接写出：锐角的形状是 三角形，的度数是 ． （2）如图，当点在边上运动，求线段长度的取值范围． （3）如图，延长交于，若，求的长． 【答案】（1）等腰；60； （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得出，，再由轴对称的性质确定，即可确定三角形形状；利用等腰三角形的性质得出，结合轴对称的性质及三角形内角和定理即可得出结果； （2）根据菱形的性质及等边三角形的判定和性质得出为等边三角形，连接，确定，然后解三角形得出，设，得出，确定为定值，为定长，以为底边在下方作顶角为的等腰，过点O作，得出点P在以O为圆心，为半径的圆弧上运动，得出点O在上，找出两个极限情况：当点M、C重合时，当点M、B重合时，结合图形分别求解即可； （3）过点A作于K，连接， 设，得出，设，确定，设，利用相似三角形的判定和性质得出，，，，代入求解即可． 【小问1详解】 ∵菱形，， ∴，， ∴， ∵菱形对角线 ∴， ∵点关于的对称点， ∴， ∴， ∴锐角的形状是等腰三角形； ∵，， ∴， ∵点关于的对称点， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 连接，如图所示： ∵菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∴为定值，为定长， 以为底边在下方作顶角为的等腰， ∴， 过点O作， ∴ ∴， ∴点P在以O为圆心，为半径的圆弧上运动， ∵， ∴点O在上， 当点M、C重合时，P在上的点E处，，此时D、N重合，不符合题意； 当点M、B重合时，P、B重合，，点M由C运动到B的过程中，点P在劣弧上由E到B，的长度逐渐增大， ； 【小问3详解】 过点A作于K，连接，如图所示： ∴设， ∴， 设. 在中， 由（2）得， ∴， ∵， ，， ∴， 设， 由（2）得， ， ∴， ， ∵， ∴， ， ， (舍去)， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三综合练习数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、试室号、姓名、座位号及准考证号；并用2B铅笔填涂准考证号中对应号码． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． （本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列温度中，比低的温度是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. （） D. 4. 在物理课上，小明利用平面镜探究光的反射定律．他将平面镜斜放，让一束光线照射到平面镜上并反射，如图所示，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A. 当时， B. 随的增大而减小 C. 它的图象与轴交于点 D. 它的图象经过第一、二、三象限 6. 某小组名学生的体育中考分数（单位：分）如下：，，，，．则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，将绕着点旋转得到，连接、，下列选项中不能判定四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 花都岭南园，坐落于风景秀丽的花都湖国家湿地公园内，融合了广东地区独特的建筑风格与自然景观，展现了岭南文化的深厚底蕴和精湛技艺．园内亭台楼榭错落有致，有一处“月影通楼”的拱门建筑，外观可以看作圆形．如图，圆形拱门下端是一个长方形，拱门所在的与长方形的边相切于点，点为拱门的最高点，经测量，，，则拱门最高点到地面的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，图象与轴交点的横坐标从左到右依次为，，如果时，＜，则当时，函数值（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 分式方程的解为________． 13. 校园科技文化节举办手工作品创意展，小华用一张半径为的扇形纸板，制作一个无底面的圆锥形小丑帽（接缝重叠部分忽略不计），如果圆锥帽的底面半径为，那么该扇形纸板的面积为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 15. 如图所示的网格（每一个小正方形的边长均为单位长度）中，经过网格点的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中的面积为，则的值为________． 16. 如图，在正方形中，，点为边上的一个动点，连接，，点为外接圆的圆心．在点从点运动到点的过程中，下列说法正确的是________．（填序号） ①在点运动的过程中，的面积不发生变化； ②外接圆的最大半径为； ③外接圆的最小半径为； ④点运动的路径长为． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17. 解不等式： 18. 如图，是线段的中点，，．求证：． 19. 已知，分别是单项式的系数和次数，求代数式的值． 20. 为调查某校九年级学生的跑步成绩，现随机抽选了名男生与名女生的跑步成绩作为样本进行分析．将测试成绩汇总得到如下统计图． 根据以上信息解决下列问题： （1） ； （2）该校九年级有男生人，女生人，试估计该校九年级跑步测试获得等级的学生人数； （3）在本次测试中，小红获得等级，现从等级的学生中随机抽取两位同学进行课后训练，求恰好抽到小红的概率． 21. 为打造便民宜居的公共空间，某社区启动了口袋公园提质改造项目，现对一块面积为的休闲广场铺装地砖． （1）若每块地砖的面积为（单位：），所需地砖总块数为，请直接写出关于的函数表达式； （2）结合景观设计方案，施工方采用白色、灰色两种同规格的正方形防滑地砖进行交错铺装，每块地砖的边长均为．已知白色地砖的数量比灰色地砖数量的倍少块．求白色和灰色地砖各用了多少块． 22. 某校有一块圆形劳动教育实践基地，现在其内部规划一个四边形区域植鲜花．如图，数学兴趣小组已经确立了、、三点的位置，．已知点在劣弧上，且 （1）尺规作图：请在上确定点的位置，并连接、； （2）已知，求鲜花种植区域四边形的面积（请用含的式子表达） 23. 在平面直角坐标系中，如果抛物线与直线相交于点和点，那么我们把叫做抛物线在直线上的“水平跨距”． （1）求抛物线在直线上的“水平跨距”； （2）已知抛物线：，当取不同值时，抛物线的顶点始终落在同一条直线：上． ①请用含的式子表达抛物线的顶点坐标，并求直线的解析式； ②试探究抛物线：在直线上的“水平跨距”是否会随值的变化而变化，并说明理由． 24. 为保障高铁某路段的精准施工，工程队使用专业无人机对规划线路的关键点位进行测绘，测绘时整个航线与高铁线路位于同一个竖直平面内，为了采集的数据精准、图像清晰，无人机飞行时采用全向匀速飞行模式．如图，本次测绘路段为段，其中段是水平路段，无人机从基准点起飞，基准点高度记为，沿飞到点进入水平测绘航线，即，点在点的正上方，根据无人机实时传回的高度信息，无人机实时高度（单位：）与起飞后的时间（单位：）之间的关系如图所示，时，无人机飞到点位置，此时，与点的水平距离米．已知米，在点处观测点和点的俯角分别为：，，关键点和的水平距离米，竖直高度米． （1）无人机全向匀速飞行的速度是米/秒，度数是； （2）求水平测绘航线的高度； （3）为了对重要路段段进行精细测绘，无人机经过点正上方的点位置后，需要在航线上找一个视角最大（即最大）的点进行悬停测绘，求无人机从点到悬停点的飞行时间．（结果精确到秒） （参考数据：，，，，，，） 25. 菱形的边长为，，点是边上的动点，作点关于的对称点，连接并延长交线段于． （1）如图，当点刚好落在菱形对角线上时，请直接写出：锐角的形状是 三角形，的度数是 ． （2）如图，当点在边上运动，求线段长度的取值范围． （3）如图，延长交于，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $