广东省深圳大学附属中学2025-2026学年上学期八年级数学试期末卷

深大附中2025-2026学年度第一学期期末考试 初二数学试卷 说明：1.全卷分试卷和答题卡，共4页，考试时间90分钟，满分100分。 2.答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡。不得在答题卡其它区 域做任何标记。 3.答题卡上的答案必须写在题目指定位置上。（选择题答案必须涂在答题卡上， 凡答案写在试卷上不给分) 4.考试结束，请将答题卡上交 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.下列各数中，无理数是（) A.-8 B.3.14 c. D.=3 2.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是( A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.5,6,7 3某学校为了引入一款适合学生使用的“A1智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进 行测试评分（满分100分）。这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如下表所示： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容半富度 界面友好度 权重 30% 30% 20% 10% 10% 候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则 该产品A的最终加仅平均得分是( A.85.5分 B.86分 、C.88分 D.87分 4五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同 的音符构成旋律。如图，将一副一角尺的缩小模型摆放在五. 线谱上，其中∠BCD=30°，∠BCE=I00°，则∠FBD的度 数是( A.20 B.30° (第4题图) C.40° D.50 5.《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙。裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二 尺。衣裙共十件，布刚好用尽。问衣、裙各几何？”译文：用三十尺布做衣服和裙子，做 一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了件，布正好用完。问衣服、甜 子各做了几件？”设衣服做了x件，裙子做了y件，则下列方程组中正确的是（ A{本90 B.{2z+190 C.x+y=30 ∫x+y=30 (4x+2y=10 D.{2x+4y=10 6.下列命题中，真命题是( A.相等的角是对顶角 B.点P（3,4)到x轴的距离是4 C.9的平方根是B D.同旁内角相等，两直线平行 第1项共6页 7.一次函数y=x+b的图象如图所示，则一次函数y=x-k的图象大致是( 衣.上长天 8如图，在长方形自动化工作区ABCD中，一台AGV巡检小车P从点A发，沿A一B+C 一D的路径匀速运动，最终到达点D。设小车运动的时间为x(秒)，△PAD的面积为y (平方米)。已知y与x的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别 为(0,0、(4,6)、（⑦，6），最终任=1】时y降为0。根据图象信息，下列关于T作区和运动过 程的分析，错误的是（） A.当=9时，△PAD的面积为3平方米 B小车的运动速度为1米/秒 C.长方形ABCD的周长为14米 D.在运动过程中，△PAD的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒 几同示图 圆积y(坪方米 y与x的向图 0.0 1234 (第7题图) (第8题图) 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，年小题3分，共15分） 9在平而直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图)，它盖住的点的坐标可能为直一。 (写出·个满足条件的点即可) 10.如图，在同一平面直角坐标系中，直线：y=弓x+b与直线h:y=x+4交于点A(3,-1), 则关于xy的方程组=x+b。 的解为▲ y=nx+4 l=x+ +4 (第9题图) (第10题图) 第2页共6页 11为了提升校园安全管理效举，某巾学在校门口安装了一套智能人脸识别闸机系统。如图 所示，固定在闸机立柱上的摄像头（点A)距离地面的高度AC为1米。当一名身高（人 脸距地面高度)BD为1.5米的学生站在距离闸机立柱水平距离1.2米（即CD=1.2米)的 位置时，摄像头刚好能够对准该学生的人脸逃行识别。则此时摄像头与该学生人脸之间 的直线距离AB为▲米。 12小明发现：在一次函数=k+b中，x每增加l1,x增加k,b不变，因此y也增加k。即 横坐标差为1时，纵坐标差等于k。一次函数y=+b经过点A(1,1)，当自变量x增 加2时，函数值y增加4，则该一次函数的解析式为▲。 13.如图，在RIAABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC-4,点D为斜边AB的中点，连接DC, 过点D作DE⊥DC交直角边AC于点E,则线段AE的长为▲。 B E (第11题图) (第13题图) 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14.（7分)计算： 1)4分)V匝-3B+W-2 (2)(3分)(3+V⑤(3-V⑤-x5。 15.（8分)解二元一次方程组： 》3分x=6 (2)(5分) 2x-3y=4 (4x+7y=-18 16.（7分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1， 点A、点B、点C均在小正方形的顶点上.且坐标分 别为A(-1,1),B(-2,4),C(-4,3)。 (1)(2分)在网格中建立平面直角坐标系： (2)(3分)画出△4BC关丁x轴对称的△M1B1C1: (3)(2分)点P为y轴上一点，H△41OP的面积为2， 则点P的坐标为 第3页共6页 17.（7分)在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1)班的同学负贵照料两块草 莓试验田。其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壞” 方式种楨。 为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗 草莓进行甜度检测（单位：Biⅸ，数值越大越甜)。 【数据收集】 甲组（智能水肥)：1,3,13,12,14,13,12,13,15,14 乙组（传统土壤）：10,16,12,14,11,13,13,16,13,12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表。 表1：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 13 l.2 乙 13 13 6 3.4 图1：甲组数据的箱线图 （已知甲组数据的五数概括为：最小偵11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14， 最大值15) 7 10 缇n国 【问题解答】 （1)(2分)填空：请直接写出表格屮a和b的值：a= ,6= (2)(3分)绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、 最大值、下四分位数、上四分位数和中位数)： (3)（2分)决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会 向农户推荐哪种种植方式？请说明理由。 18.(9分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠C (1)（4分)求证：DE∥BC: (2)(5分)若BE平分∠ABC,∠1=110°，∠3=40°，求∠ADE的度数。 A D 2 第4页共6页 19.（12分)随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服 务，利用无人机进行同城急送。某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理 素材如下： 类别 素材内容 配送时间计算模型： 传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为20km/h,且取 素材1 货加送货上楼固定消耗10分钟。 (效率对比) 无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60kmh,起飞与 降落（含装卸）固定消耗5分钟。 (注：配送总时长=行驶时长+周定消耗时长) 某咖啡店的配送账单： 上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外夹，采用“传统 紫材2 骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕。 (运营成本) 已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当 天的总运费支出为380元。 新机型采购计划： 为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋贸A型” 和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队。 素材3 旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克： (运力升级) 旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克。 公司计划正好投入5万元预算用丁采购这两种无人机，且两种 型号都必须购买。 问题解决： 任务 内容 (2分)现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线 距离为12公里。若仅考虑配送时长，使用无人机”比使用“传 任务1 统骑手“能节省分钟。（假设骑手行驶路程等于直线距 商) （(4分)根据素材2，利用·元次方程组的知识，求上周六 任务2 该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？ 根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案： ①(3分)共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能 任务3 的情况： ②(3分)在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机 的总载重最大？最大总载重是多少？ 第5页共6页 20.(11分)定义：在平面直角坐标系巾，若函数y的图象上存在点P,函数y2的图象上存在 点Q,且点P与点Q关于y轴对称，则称函数y1和2具有“对偶关系”，此时点P或点 Q的纵坐标称为这两个函数的“对偶值”。 [问题探究] 【概念初探】(1)(3分)已知函数y=x+2与函数y2=3x+6具有“对偶关系”，请求它 们的“对偶值”： 【模型构建】(2)（4分)如图①，将直线：y1=x+2向下平移m(m>0)个单位长度得到 直线g。若直线h与的“对偶值”为h,求h与m满足的关系式： 【深度探索】(3)(4分)如图②，直线2：y2=3x+6与x轴、y轴相交于A、B两点， 直线3与y轴相交于点D,直线3上是否存在一个点M,使得∠MOD=∠ABO,且△MOD 的面积等于3？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。 y y B B 图① 图② 备用图 第6页共6页