广东省深圳市深圳外国语学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为。以为边作矩形，若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 7. 如图，在正方形中，，点E是的中点，把沿折叠，点B落在点F处，延长交于点G，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，抛物线与轴交于点，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③（为任意实数）；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 10. 已知都是实数，且，则________． 11. 二次函数的图象与轴交点坐标是______． 12. 实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为，经测得：．实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在同一条直线上），线段的长度为_________．（结果精确到0.1，参考数据：） 13. 定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做准直角三角形．已知在直角中，，，，如图，如果点在边上，且是准直角三角形，那么____． 三．解答题（共7小题，共61分） 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，并绘制出如图的统计图1和图2． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为______°，并将条形统计图补充完整． （2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100，求这组数据的中位数和众数． （3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按20%，30%，50%确定最后得分，达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由． （4）经过初赛，进入决赛的同学有3名女生2名男生，现从这五位同学中决出冠亚军，请用列表法或画树状图的方法求冠亚军恰好是一男一女的概率． 17. 随着新能源汽车的逐渐增加，为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？ 18. 如图，是的直径，点C在上，D为外一点，且，． （1）求证：直线为的切线． （2）若DC=，AD=2，求⊙P的半径． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 19. 中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，远光九年级的同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习： 【设计方案求碗里水面的宽度】 素材一： 如图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度，碗口宽，，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度． 素材二： 如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面与碗口的夹角为时停止倾斜． 问题解决 任务一 如图2，以碗底的中点F为原点O，以为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体的抛物线解析式； 任务二 如图2，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度下降了至线段处，求此时水面宽度的长； 任务三 如图3，把瓷碗绕点B缓慢倾斜，倒出碗中的部分水，当水面与碗口的夹角为时停止倾斜，求此时碗里水面的宽度__________． 20. 我们知道，一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数的图象向右平移一个长度单位得到；函数也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值． x … 0 1 2 … … 2 0 … 描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来． （1）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①函数的图象是由函数向__________（填“左”或“右”）平移1个单位得到． ②函数的图象关于点__________中心对称（填写点的坐标）． （2）一次函数的图象经过函数的中心对称点，并且与函数的图象交于点，点B．当时，x的取值范围是__________． （3）如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形的顶点A，C的坐标分别为、．点D是的中点，连结交于点E，函数的图象经过B，E两点． ①求出函数的表达式． ②过线段中点M的一条直线l与这个函数的图象交于P，Q两点（P在Q右侧），若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标． 2025-2026学年深圳外国语学校九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】64 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】21.8 【13题答案】 【答案】或． 三．解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）54， 条形统计图如图所示： （2）众数为96，中位数为 （3）小敏能参加决赛，理由： 小敏最后得分：， ∴小敏能参加决赛． （4） 【17题答案】 【答案】（1）甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元 （2）购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需总费用最少 【18题答案】 【答案】(1)证明过程见解析；（2）4；（3） 【19题答案】 【答案】任务一：；任务二：；任务三： 【20题答案】 【答案】（1）①左，② （2）或 （3）①；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $