河南省开封市回民中学2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷

开封市回民中学 2025-2026学年第一学期九年级数学学科期末质量检测威卷 班级 姓名 时长100分钟总分120分 出题人崔静 审核人李鑫 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.李明周末到洛阳市博物馆参观，他发现一件镇馆之宝的主视图和左视图相同，李明看到 的镇馆之宝可能是( ) 兽面纹铜方鼎 曹魏白玉杯 唐三彩黑釉马 子申父己铜鼎 A D 2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现。下列与我国古代数 学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（) 杨辉三角 割圆术示意图 洛书 七巧板 A D 3.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济，社 会，科技全面变革的重要引擎，某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发展5G 通信的资金为1000万元：2024年投入发展5G通信的资金为5000万元。设该市投入发展5G 通信的资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.1000(1+2x)=5000 B.1000(1+2x)2=5000 C.1000(1+x)2=5000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=5000 4.如图，点A,B,C,D为⊙O上的点，四边形OABC为菱形，点D在优弧ADC上，则∠D 的度数为( D A。45° B。50° C。60° D。70° 5已知点A(-2,)，点B(-1,)，点C(1,)在反比例函数y=一的图象上， 则y1,y2,y的大小关系为（) A.v1>y2>y3 B.v2>v1>y3 C.v2>y3>yI D.y3>y2>yi 6如图，为方便行人过天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡AC的坡度i =1·3,则斜坡AC的长度是( )米。 A。30 B。10v10 C.40 D.20v5 2 B Y= 7如图，点4、B分别为反比例函数y=一c<0)与反比例函数y=4(>0)图象上的点， 连接A0、B0,且A01B0,则品的值为 A月 B.I C.3 D. 8若函数y=ax2十bx十c(0)的图象如图所示，则函数y=a十b和y=￡在同一平面 直角坐标系中的图象大致是( 杀平 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边CD上靠近点C的三等分点，连接AE交BD于点F, 若SADEFT=8,则△ABF的面积为( A。9 B。18 C。32 D。36 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0),点B(0,1),连接AB,将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC,连接0C,则线段0C的长度为() A。4 B.32 C。25D。5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若关于x的一元二次方程kx2一2x十1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12开封是全国知名的文化旅游城市，九年级学生小明和小亮两个家庭计划在寒假去开封游 玩，并约定好在“清明上河园、龙亭公园、开封府、万岁山”四个景区中随机选择一个作为 游玩目的地，则两个家庭选择同一景区的概率为 13.如图，从一块半径为1的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形BAC,BC的中点为 圆心0，则该扇形的面积为 m2. 14.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法。 如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中蜡烛（竖直放置）AB=20c,经小孔O所成的 像CD=5cm,蜡烛距离纸筒O的距离为60cm,则纸筒的长度为 B 15.如图，在△OAB中，顶点O0,0),A(-2V5,2),B(2V5,2),将△OAB与等边△ABC 组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转120°，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为， 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解方程与计算 (1)用配方法解方程：x2-4x一1=0；(2)计算：sin260°+tan45c0s60°. 17.(9分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标 系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(一1,1)，B(一2,3)，C(一5,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出点B1的坐标： (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△AB2C2,并写出点B2的坐标： (3)在(2)的条件下，求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长（结果保留）. 4 B 2 +420 24x +2 -4 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1=-+2与反比例函数2的图象 交于点A,B,其中点A的横坐标为一2. (1)求k的值： (2)根据图象，直接写出不等式y1>yz的解集： (3)过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,求△ABC的面积 19.(9分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张释端的<<清明上河图>建造的，拂云阁是 园内最高的建筑某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端 D的仰角为34°，沿AC方向前进15到达B处，此时测得拂云阁顶端D的仰角为45°.已知 测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的 高度（结果精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34≈0.83，tan34°≈0.67）. D 458C34E 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点P. (1)清用无刻度的直尺和圆规作线段BC的中点D：（保留作图痕迹，不写作法) (2)连接PD,求证：PD是⊙O的切线， 21.(9分)某校计划围一个矩形小菜园作为实践基地，九年级数学学习小组以“怎样围面积 最大”为主题。开展活动在学校实验楼房一侧的空地上，计划用篱笆和楼房的一面外墙围 一个矩形小莱园作为实践基地，其中篱笆长80米如果外墙长50米，矩形小菜园一边靠墙。 另三边用篱笆围成。 任务一： (1)小菜园的面积能达到600平方米吗？如果能。请你给出设计方案：如果不能，请说明 理由. 任务二： (2)怎样围小莱园面积最大？请你给出设计方案并求出最大面积 墙 A 菜园 D 22.(10分)某校数学智慧社团研究“城市广告牌照明优化项目”中的数学问题. 项目背景 在一座大楼的外立面上，有一块大型广告牌，如图(1)，其顶部为抛物线拱形，拱高为4m, 底部是长方形，长方形的长为8m,宽为6m. 任务一：建立数学模型 以长方形ABCD的边AB的中点O为原点，以AB所在的直线为x轴，竖直方向为y轴，建立如 图(2)所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式 任务二：确定射灯位置 为保证整个广告牌照明效果最优，经测算，需要在广告牌顶部边缘（抛物线拱形边缘）安装4 个射灯，其间的水平距离相等，两端射灯距离广告牌左右两侧边缘线的水平距离均为1m, 请用坐标表示这4个射灯的位置， 告 牌 图(1)》 图(2)】 23.(10分)在∠AOB中，C是∠AOB平分线上的一点，过点C作CD⊥OB,垂足为D,过 点D作DE⊥OA,垂足为E，直线DE,OC相交于点F,过点C作CG⊥DE,垂足为G. (1)观察猜想： 如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG,OE,OD之间的数量关系： (2) 类比探究： 如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断(1)中的结 论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明. (3)拓展应用： 当0°<∠A0B<180°，且∠A0B90时，若=3，请直接写出0的值. B 图1 图2