湖北咸宁市2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

2025年秋季期末质量监测 九年级数学答案 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 5 6 7 8 9 10 D C B B A C B D B A 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1 11.(1,1)(符合题意均可) 12. 4 13.5 14.12T 15.5,2（第1空1分，第2空2分) 三、解答题（共9题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分) 计算：(1)2x2-8=0 解：2x2=8」 ..1 x2=4 .2 x=士2 X1=2,X2=-2 3 (用因式分解法，依据实际情况给步骤分) (2)x2+17=8x 解：x2-8x=-17 x2-8x+16=-17+16… (x-4)2=-1<0… 5 所以方程无实数根.… .6 (用公式法，依据实际情况给步骤分) 17.(6分) (1)如图1（画出1种，即可得满分）.3 图1 (2)如图2. ...6 图2 18.(6分) 解：(1)△=（2)2-4k+1): .1 =4-4k-4. =-4k 2 方程两个不相等的实数根 .-4k>0 解得：k<0… …3 (2)由根与系数的关系得： x1+x2=2 X12=k+1… 4 2k1+x2)=(xx2: ∴.(k+1)2=4 解得：k=1,k2=-3.… k<0 .k的值为-3.6 19.(8分) （1）400. …2 （2）720 (3)树状图如下： 男1 男2 男2女 男1女 男1 男2 ………6 由图可知：总共由6种情况，其中恰好选中一男一女（记为时间A)的情况有4种，所 以Pa=1-2 .8 Γ63 20.(8分)(1)完成表格 3 3-2 在网格中作图： 少 > 6 5 4 3 01234567x (2)x>2. 6 (3) 4 01234567x 由图像可知： C(2,3) B(0,1) 即AC=3,点B到AC的距离等于2 =X3X2=3… 21.(8分) (1)证明：连接OC, .∴.OA=OC .∠OAC=∠OCA1 ,AC平分∠BAE .:∠OAC=∠CAE ∠CAE=∠OCA2 ,AE⊥BD .∴.∠CAE+∠ACE=90° .∠OCA+∠ACE=90° 即OC⊥BD B ,OC是半径 .BD为O0的切线.4 (2)解：，∠B-60°，OC⊥BD,AE⊥BD .∠BOC=∠BAE=309 ..∠AOC=150° … .5 过点O作OF⊥AE于F .四边形OCEF为矩形 .Of=CE-2.6 在Rt△AOF中，AO=2OF=4 Ac=150×元×4_10元 180 3 8 0- B4 C E D 22.(10分) 解：(1)600 ，2 (2)每个钥匙扣降价x元 18-x-860+10x)=630 4 化简得：x2-4x+3=0 解得：X1=1,X2=3.… 答：每个钥匙扣降价1元或者3元.6 (3)由题意得： 「18-x≥8 60+10x≥100 解得：4≤x≤10 7 设每天销售利润为W元 W=18-x-8(60+10x) =-10.x2+40x+600 40 对称轴X= 2×(←10) =2. ,-10<0,抛物线开口向下 ∴.当4≤x≤10时，W随x的增大而减小 “.当x=4时，W有最小值为600. 答：当每个钥匙扣降价4元时，展位每天销售最大利润是600元.10 23.(11分) (1)证明：由旋转的性质得： △ACB≌△FEB .∠C=∠FEB=90°，∠CAB=∠F,AB=BF.1 AG⊥BE ∴.∠G=∠FEB=90 ,∠CAB=∠ABH ∠F=∠ABG..2 △BGA2△FEB（AAS).3 (2).△BGA≌△FEB ..AG-BE-BC-2,BG-EF-AC-4 ,'∠CAB=∠ABH .∴.A=BH. ..4 设GH,则AH=BG=4-x 在Rt△AGH中，由勾股定理得： 22+x2=4-x)2 解得：x= 2 .GH的长度为 3 6 (3)①解：由题意可知： 点E在以点B为圆心，BE长为半径的圆弧上运动， ∴连接PB与圆弧的交点，即为点E,此时PE最小等于PB-BE ,点P为AC的中点 H号A: ∴PA=BC=2 ∴.△PCB为等腰直角三角形 有勾股定理得：PB=2√2 .8 PE的最小值为2W2-2…9 ②52-2. 11 (提示：如下图，过点A作AG⊥BP,交BP的延长线于点G,则△AGP为等腰 直角三角形) A C 24.(12分) （1)开☐间上….1 (1,0) 2 =1 3 (2)将点(2， 为代入r=a-以 2-1妒= 2 8:a月 ∴抛物线的解析式为y=k- 的坐标为四如- 则N=m-1,AN=m-1y .5 ∴.MN-AN=m-1- 1 m-1P 1 3 =--m2+2l- 2 2 ….6 1 0,抛物线开口向下 “当m=2时，N-AN有最大值 2 7 (3)①因为y=ax-1)2是0≤≤3上的“等域函数” 根据“等域函数”的定义可得： 当0≤x≤3时，0≤y≤3 ,抛物线有最低点(1,0) ∴.当x=1时，y有最小值0 当1<x≤3时，y随x的增大而增大 当x=3时，y有最大值3 ∴抛物线y=a(x-1}经过点(3,3) 将点(3,3)代入y=ax-12 a3-1)2=3 解得：a 3 .10 ②3+5 2 12 解析如下： 由题意可知： Mm,dm-1),(m,am) ∴.MQ=aw-am-1)2 =am2+3m-1） 325a =m-2)+4 a>0,开口向上 .当m=3时，M0的最小值为50 2 :50-5 44 图2 解得：a=1 ∴.抛物线的解析式为y=（(x-1)2 ,y=(x-1)2是0≤x≤t(t>2)上的“等域函数” .当0≤x≤t时，0≤y≤t .当x=1时，y有最小值0 .t>2 当x=t时，y有最大值t .(t-1)2=t 解得：=3+5 2-，专3-5】 2 (舍去) 1的值为3+V⑤ 22025年秋季期末质量监测 九年级数学试题 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卷上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卷上指定位置 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卷上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卷一并交回 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.2025年11月25日，神舟二十二号飞船升空，经3.5小时飞行抵达中国空间站，此次 发射为中国载人航天工程首次应急发射。下列航天图标中是中心对称图形的是() B 2.下列事件属于必然事件的是() A.明天太阳从西方升起 B.翻开九年级上册数学课本，恰好是88页 C.通常加热到100℃时，水会沸腾 D.任意画一个三角形，其内角和是360° 3.抛物线y=x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（) A.y=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x+22 D.y=x-22 4.已知⊙0的半径为5，圆心0到直线1距离为2，则直线1与⊙0的位置关系是（) A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 5.关于x一元二次方程x2-2x=8常数项是（) A.-8 B.8 C.2 D.-2 6.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，气体的密度p(单位：kgm)与容器的体积V(单 位：m3)是反比例关系，如图所示.当V=2m时，p等于（)kgm3, A.-5 B.2 C.5 D.10 7.如图，AB为⊙O的直径，C点在⊙O上，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交AC 于点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆心，大于二MN的长为半径作弧，两弧在∠ACB 九年级数学试题第1页共6页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 的内交于点P,作射线CP,与⊙O相交于点D,连接BD,则∠ABD的度数为() A.30° B.459 C.50° D.60° 8.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD,使得点C落在BE上，AC的延长线恰好 经过点D.若∠BDC=66°，则∠ABD的度数是() A.132° B.114° C.100° D.96° p/(kg/m3) m 0 5 D 第6题图 第7题图 第8题图 第10题 9.随着“低碳生活，绿色出行”理念的深化，某国产新能源汽车品牌的市场热度持续上 升.该品牌新能源汽车2025年10月份的销售量为12000辆，12月份的销售量达到14520 辆.若该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x,则可列方程为（) A.120001+x)=14520 B.120000+x2=14520 C.120000+2x)=14520 D.120000-x2=14520 10.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,将正方形ABCD绕点O逆时针 旋转45°得正方形A1B1B1D1,A1B1与BC交于点E,B1C1与CD交于点F,连接OE, OF,则四边形OEB1F的面积为（) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.若点A关于原点的对称点在第三象限，请写一个符合条件的点A的坐标 12.某中学拟从《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》4部数学名著中选 择1部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》的概率 13.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB,延长CO与⊙O相交于点D,若AB=CD=8,则⊙O 的半径为 14.如图，莉莉手工课准备做一把扇形纸扇，要求完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角 为120°，AD和BD的长均为为3cm,则扇形ABC的面积为 y/km2 O 3 x/km 第13题图 第14题图 第15题图1 第15题图2 九年级数学试题第2页共6页 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 15.为了优化快递配送路线，物流系统需要计算快递员（运动点Q)与仓储中心（固定点 P)之间距离的平方.如图1，快递员Q从站点A出发，沿笔直公路AB向配送区域B 处运动，到达B处停止运动设AQ=x(单位：km),PQ2=y(单位：km2).如图2， y关于x的函数图象，请根据信息填空：PA2=km2,PQ的最小值为km. 三、解答题（共9题，共75分) 16.(6分)请用适当的方法解下列方程： (1)2x2-8=0 (2)x2+17=8x 17.(6分)如图，图1和图2均为5×5正方形网格，按下列要求作图： (1)如图1，网格中已将4个小正方形涂上了阴影，请再把其中一个白色小方格涂 上阴影，使整个阴影部分成为中心对称图形： (2)如图2，网格中已将3个正方形涂上了阴影，请将其绕着点P顺时针旋转90° 后，得到的图形涂上阴影 图1 图2 18.(6分)已知关于x一元二次方程x2-2x+k+1=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)若，x2是原方程的两个根，且2x+x2)=(xx22,求k的值 九年级数学试题第3页共6页 Q。夸克扫描王 口▣ 极速扫描，就是高效简 19.(8分)某校为了解学生对“豆包”的熟悉情况，现从全校1800名学生中随机抽取若 干名学生开展测试，对测试成绩（百分制）进行整理，描述和分析（成绩用x表示， 共分4组：A0≤x<60;B:60≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100)，给出 了如图部分信息 （1)该校共抽查了一人： 人数 200 160 (2)根据调查结果，请估计全校学生成绩在 150 120 B组的学生人数 100 80 (3)现从D组成绩最好的2名男生和1名女 40 50 生中，随机抽取2名学生，对全校进行“豆包” 圆 0 基础使用培训，请用画树状图或列表法，求恰 D 成绩 A 好选中一男一女的概率. 20.(8分)学完反比例函数图象与性质后，李老师在平面直角坐标系中画出了直线y=+1 6 的图象，并要求同学们利用“列表→描点+连线”的方法画出反比例函数y=二(x>0) 的图象 (1)完成表格，并在网格中作图. 4 6 y 6 2 (2)观察图象，直接写出关于x的不等式x+1>6的解集」 (3)已知点A(2,0),直线与y轴交于点B,与反比例函数交于点C,求△ABC 的面积. 6 4 3 2 0 1234567求 九年级数学试题第4页共6页 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣1 21.(8分)如图，射线BO与⊙0相交于点A,C为⊙0上一点，连接BC并延长至点D, 过点A作AE⊥BD于点E,AC平分∠BAE (1)求证：BD为⊙O的切线： (2)若CE=2,∠B=60°，求AC的长.（结果保留π） ○ CE D 22.(10分)2025年9月25日至29日，全球数字贸易博览会期间，某科技展位销售AI 主题钥匙扣，批发每个8元，按每个18元销售时，平均每天可售出60个；若每个钥 匙扣的售价每降低1元，平均每天的销售量会增加10个，为吸引观众体验，扩大传 播，展位决定降价销售. (1)若每个降价4元，则每天的销售利润是元. (2)若展位计划每天盈利630元，则每个钥匙扣的降价多少元？ (3)若规定售价不得低于批发价，且每天的销售量不低于100个，当每个钥匙扣 降价多少元时，展位每天销售最大利润是多少元？ 23.(11分)在△ABC中，∠C-90°，BC=2,AC-4,将△ABC绕点B顺时针旋转到△BEF, 点C的对应点是点E,使得点E落在△ABC的内部， (1)如图1，过点A作AG⊥BE,交BE的延长线于点G,BG与AC交于点H. 当∠CAB=∠ABH时，求证：△BGA≌△FEB: (2)在第（1)问的基础上，求GH的长度； (3)如图2，取AC的中点P,连接AF和PE,在旋转过程中，当PE最小时， ①求PE的最小值： ②请直接写出四边形APEF的面积. G 图1 图2 九年级数学试题第5页共6页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 24.（12分)已知抛物线y=a(x-1},其中a>0,A为抛物线的顶点，点M为抛物线上一 动点，设点M的横坐标为m. (1)抛物线的开口方向为， 点A坐标为一，对称轴为直线一； (2)如图1，若抛物线经过点(2， 2)，且点M在对称轴右侧，过点M作对称 轴的垂线，垂足为N,求MN-AN的最大值； (3)定义：对于二次函数y=a(x-12,当自变量x满足0<x≤1时，函数值y的取 值范围也为0≤<1，则称二次函数y=α(x-1}是0<x≤1上的“等域函数”. ①若二次函数y=a(x-12是0≤x≤3上的“等域函数”，求a的值； ②如图2，点M在直线y=ax的下方，过点M作MQ平行于y轴交直线于点Q, M0的最大值为子、若二次函数y=a《x-}是0c(:>2)上的“等域函数”， 直接写出t的值。 N 图1 图2 九年级数学试题第6页共6页 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效