山东菏泽市菏泽经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学试题参考答案与评分标准 阅卷须知： 1.为便于阅在，本试卷答案中有关解答遐的推导步骤写得较为详细，阅叁时，只要考 生将主要过程正确写出即可。 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题日要求的。) 1.B:2.D:3.A:4A:5.C:6.C:7.C:8D:9D:10.A 二、填空题：（本大题其5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案。） x+y=100, 11.101k:12 5*0113.①02③④：14.V6-V2:15.(42) 说明：第12邀若格式不规范，比如第一个方程后面没有“，”、第二个方程后面没有“。” 均不得分。年会，己经向全体参会教师说明。 三、解答题：（本大题其8个小题，其75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤。) 16.解：(1）原式=4-2+5=7。…4分 (2)m,n为实数，且(m+4)2+Vn-5=0. ∴.m+4=0,n·5=0, 解得m=-4,n=5, ,(m+n）2=(-4+5)2=12=1.…8分 17解：(1)如图，直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 图1中大正方形的面积是24， a2+b2=c2=24. ,小正方形的面积是4， (a-b)2=a2+b2.2ab=4, ,,ab=10, 图1 图2 “图2中最大的正方形的面积为=c244×b=24+2×10=44。……4分 （代入 (2)把=1 2a+奶=3符 ar-br=l. 1a+b:3.0 4*4…6分 a-b=1.⊙ ①-②，得日+2b=2.…8分 18.解略。 答案详见教材第187页例题。 建议：画出图形…2分 写出已知、求证……4分 给出证明…8分 19.解：(1)：直线y=2x过点P(2,m), m4。…2分 (2)P(2,4), ,。PB=4.4444444小4分 又：△PAB的面积为6， AB-3。…5分 。A1(5.0),为2（一1,0）。…5分 当直线y=红+b经过4(5,0)和P(2,4)时， 可得 3 …4……6分 当直线y=红+b经过k(一1,0)和P(2,4)时， 4 可得k= 。444…7分 3 综上所述，k±号8分 20.解：(1)8.3分，9分，8分：…3分 (2)30,36°：…5分 (3)40名同学中，满分占比为7÷40=17.5%，…7分 因此八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为：17.5%×480=84 (人)。…9分 说明：第（口）小题答案要完整。若只有“数”没有“单位”，本小题不得分 21.解：(1)0.5。**…2分 (2)设表达式为一女+bk≠0)。3分 :过A(240,120),B(400.216), 「240k+b=110, 4…4分 1400k+b=216 元)A 216====-=- ke06. 解之，得4 44…5分 120 表达式为0.624。…6分 240400 (3)132>120, 当=132时，0.62432.…8分 ”-260。…4**…9分 答：小亮家六月份用电量260度。………10分 22.解：(0)2：…2分 (2)①1或-l:…4分 ②3：…6分 (3)设直线1的表达式为)y一k+b。……7分 :直线1经过点C0,3)和D(4,0), ..-3. =3. 气4+=0.·解之，每 344…8分 -子 3.…9分 3 “直线1的表达式为=一 :点P(m,)是线段CD上的一个动点， m3.…0分 - 知图，当OE-PE时，点O,E,P的“最佳间距”取到最大值。 11 m=挂， 了 3 解之，得 =一 +3 12 。…1分 4 此时点P的堡标号· 。…12分 23.解：(1)两直线平行同旁内角互补。…2分 (2)①猜想∠BDF=∠B+∠F。3分 证明：过点D作CD//AB, ∴，∠B=∠BDC。…4分 :AB∥EF, ∴CD//EF.∠CDF=∠F.…6分 :∠BDF-∠BDC+∠CDF ∠BDF-∠B+∠F。…8分 ②补全图形.如下图 …10分 ∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系是：∠F-∠B+∠BDF。…12分八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5.毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题 卡中规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答策标号。答案不能答在试题卷上。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使 用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.下列四组数：9,12,15：12,18,22：12,35,36：15,36,39。能作为直角三角形三条 9 边长度的组数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列说法正确的是 A.16的算术平方根是士4 B.任何数都有两个平方根 C.因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D.-1是1的平方根 3.在平面直角坐标系中，点AL,-2)关于x轴对称的点的坐标为 A.(1,2) B.（-1,2) c.(2 D.（-1,-2) 4.下列各式中，是最简二次根式的是 A.3 B.√12 C.va D.3 5.已知一次函数y=a-6,且y随x的增大而减小。下列四个点中，可能是该一次函数图象与x 轴交点的是 A.(0,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(6,0) 6.若方程mx-2y=3x+4是关于，y的二元一次方程，则m满足 A.m≠-2 B.m≠0 C.m≠3 D.m≠4 八年级数学试题第1页（共6页） 7.下列命题属于真命题的是 A,同旁内角相等，两直线平行 B.相等的角是对顶角 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.同位角相等 8.某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数（单位：万步）， 将记录结果绘制成了如图1所示的统计图。在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分 别是 A.1.2,1.3 B.1.3,1.3 C.1.4,1.35 D.1.4,1.3 天数 y3= x+64 1.4 15数历抄 图1 图2 9.如图2，已知正比例函数片=m与一次函数为=2+b的图象交于点P。下面有四个结论： ①a>0:②b<0:③当x<0时，片<0；④当x>2时，y<为2。其中正确的是 A.①② B.②④ C.③④ D.①③ 10.如图3-1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cms的速度匀速 运动至点B,图3-2是点P运动时，△ABP的面积y(cm)随时间x(s)变化的函数图象， 则该三角形的斜边AB的长为 y/cm 7x/s P 图3-1 图32 A.5 B.7 C.3V2 D.2W3 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案。） 11.给出下列对应的表格： a0.0001 0.01 1 100 10000 a 0.01 0.1 1 10 100 八年级数学试题第2页（共6页） 利用表格中的规律计算：已知√5=k,√0.15=m,√500=n,那么m+n= (用含k的代数式表示) 12.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父.少年时，读书极为广博， 对数学领感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）。在《算法 统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和 尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分 1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？ 如果设大和尚有x人，小和尚有y人，那么根据题意可列方程组为 13.图4是根据甲、乙组跳绳成绩（单位：次/分）在同一幅图中画出两组数据的箱线图。下面 有四个结论：①甲组的中位数比乙组的大；②甲组最小数据和乙组相差不多：③乙组最大 数据比甲组的明显大：④乙组数据的波动明显比甲组的大。其中正确的是 。(填 四个结论的序号) ■甲组口乙组 岛 20 100 图4 图5 14.如图5，在Rt△ABC中，AC=BC=2,点D在AB的延长线上，且CD=AB,则BD的长 是 15.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2。反复 进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”。 在平面直角坐标系xO中，将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到 新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数。例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3， 10),经过第2次运算得到点（10,5)，以此类推.则点(1,4)经过2026次运算后得 到点 八年级数学试题第3页（共6页） 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。) 16.(本题满分8分，每小题4分) (1)计算：()-V8+5引； (2)若m,n为实数，且(m+4)2+Vn-5-0,试求（m+n)2的值。 17.(本题满分8分) (1)如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国 古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成。若图1 中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角 形拼成图2，请求图2中大正方形的面积。 图1 图2 [2ax+by=3, x=1, (2)已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 求a+2b的值。 ax-by=1 y=1。 18.(本题满分8分) 要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤： 依题意画图→写出已知求证 ◆推理证明 试按照以上步骤证明：对顶角相等。 19.（本题满分8分) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=c+b（k≠0) 3林 与直线y=2x的交点为P(2,m),与x轴的交点为A。 (1)求m的值： 3 21 (2)过点P作PB⊥x轴于B,如果△PAB的面积 1 为6，求k的值。 女2102346x 八年级数学试题第4页（共6页） 20.(本题满分9分) 为了解某校八年级学生的物理和生物 人数 2 实验操作情况，随机抽查了40名同学实验 10 10吩 7分 操作的得分（满分为10分）。根据获取的 15% 样本数据，制作了下面的条形统计图和扇 8分 9分 27.5% m% 形统计图，请根据相关信息，解答下列问 78910分数 题。 .(1)这40个样本数据平均数是 众数是，中位数是 (2)扇形统计图中m的值为 ,扇形统计图中“6分”所对的圆心角的度数是 (3)若该校八年级共有480名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多少 人。 21.(本题满分10分) 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算 y(元) 每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240 B 度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的 216 240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费。 120 设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元。具体收费情况 240 400 度) 如折线图所示，请根据图象回答下列问题： (1)“基础电价”是 元/度： (2)求出当x>240时，y与x的函数表达式： (3)若小亮家六月份缴纳电费132元，求小亮家这个月用电量为多少度？ 22.(本题满分12分) 给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P (a,b),P2(c,b),P(c,d),这三个点中任意两点 间的距离的最小值称为点P1,P2,P的“最佳间距”。例如： 如图，点P1(-1,2),P2(1,2),P(1,3)的“最佳间 距”是1。 八年级数学试题第5页（共6页） (1)点2(2,1)，22(4，)，Q3(4,4)的“最佳间距”是 (2)已知点0(0,0)，A(-3,0),B(-3,y)。 ①若点O,A,B的“最佳间距”是1，则y的值为 ②点O,A,B的“最佳间距”的最大值为： (3)已知直线1与坐标轴分别交于点C(0,3)和D(4,0),点P(m,n)是线段CD 上的一个动点，当点0(0,0)，E(m,0),P(m,n)的“最佳间距”取到最大值时，求此 时点P的坐标。 23.(本题满分12分) 已知：如图AB∥CD,CD∥EF求证：∠B+∠BDF+∠F=360°。A 老师要求学生在完成这道题目证明后，尝试对图形进行变式 继续做拓展探究，看看有什么新发现？ c (1)小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用 E 到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 (2)接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF,然 后在平行线间画了一点D,连接BD,DF后，用鼠标拖动点D,分别得到了图①②③，小颖发 现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的∠B、∠BDF与∠F之 间也可能存在着某种数量关系。于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角 之间的数量关系。 A ① ② ③ 请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题： ①猜想图①中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明： ②补全图③，直接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系： 八年级数学试题第6页（共6页)