江西省南昌市第二中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

江西省南昌市第二中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 说明：1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列方程的解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 4. 一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件的成本是多少元？设成本价为元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（ ） A. 245 B. 246 C. 254 D. 255 二、填空题（共6小题） 7. 如果关于的方程是一元一次方程，那么的值为__________． 8. 如图，生活中有如下现象：把原来弯曲的河道改直，，两地间的河道长度变短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因：_____． 9. 如图所示的是某超市今年8月份至12月份销售额的折线统计图，根据图中信息可知销售额最多的月份的销售额比销售额最低的月份的销售额多________万元． 10. 天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称与互为“天平数”．若与互为“天平数”，则代数式______． 11. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，平分，平分，则______． 12. 如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程 （1） （2）． 14. 一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角的度数． 15. 桌上摆放着若干个由棱长为2的正方体组成的组合体，从正面看如图所示． （1）在虚线网格中分别画出从左面看、从上面看的平面图形； （2）若将该组合体外表面均匀喷漆（不含底面），求喷漆的面积． 16. 如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC（射线OC）平分∠AOB． （1）求∠BOC的度数； （2）公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？ 17. 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾． （1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？ （2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 19. 我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题： （1）判断3＋x＝5是不是“商解方程”． （2）若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值． 20. 学校从七年级同学中随机抽取若干名，参与了环保知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．（满分为100分，将抽取的成绩分成、B、C、D四组，每组含最大值不含最小值） 分组 分数 频数 A 8 B 24 C 20 D （1）本次知识竞答共抽取七年级同学________名，组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为________； （2）直接写出_________，并将频数分布直方图补充完整； （3）学校将此次竞答活动的组成绩记为优秀，已知该校七年级共有1200名学生，请根据样本情况估计全校七年级学生中环保知识掌握情况达到优秀等级的人数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 武汉某市场销售某种流行的手办，分为、两种款式，已知款手办每个的进价是元，售价是元，款手办每个的售价是元，可盈利．提示：利润率售价进价进价． （1）款手办每个的利润率是，款手办每个的进价是_______元． （2）该市场购进、两款商品共计个，总进货款元，请你计算一下，，两款手办各进货多少个？ （3）春节临近，该市场推出如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分八折优惠，超过元的部分打六折 小张按照优惠活动方案在该市场购买款手办若干个，实际付款金额为元，请你通过计算分析，小张在该市场购买了多少个款手办？ 22. 若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”． （1）如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，求此时的大小； （2）如图2，已知，若平面内存在射线在直线的上方），使得是的“绝配角”，，求大小． 六、（本大题12小题，每小题12分，共12分） 23. 如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 江西省南昌市第二中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 说明：1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】两点之间线段最短 【9题答案】 【答案】15 【10题答案】 【答案】18 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】20° 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）喷漆的面积为72平方单位 【16题答案】 【答案】（1）77°；（2）位于学校北偏东32° 【17题答案】 【答案】（1）甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾；（2）甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）AD=6； （2）AE的长为3或5． 【19题答案】 【答案】（1）不是 （2）m＝ 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 补全频数分布直方图如图所示： （3）根据样本情况估计全校七年级学生中环保知识掌握情况达到优秀等级的人数为420人 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）购进个款手办，个款手办； （3）小张在该市场购买了或个款手办． 【22题答案】 【答案】（1）15 （2）或 六、（本大题12小题，每小题12分，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $