河南巩义市2025-2026学年上学期期末考试高二数学试题

2025—2026学年上学期期末考试 高二年级数学试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上. 1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，若，则（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，空间四边形OABC中， 点M在OA上，且 点N为BC中点，则 等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足：，则数列的前4项和（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，在空间四面体中，已知，，则异面直线与所成角是（ ） A. B. C. D. 7. 圆，圆，则圆与（ ） A. 相离 B. 有3条公切线 C. 关于直线对称 D. 公共弦所在直线方程为 8. 已知分别是双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，的角平分线交轴于点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列是公差为1的等差数列 D. 10. 如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ） A. 当点与重合时，有 B. 点到平面的距离为 C. 点到直线的距离为1 D. 点在棱上，且，存在点，使得 11. 已知曲线，点在曲线上，则下列结论中，正确的是（ ） A. 曲线既是中心对称又是轴对称图形 B. 曲线围成的图形的面积为 C. 的最小值为 D. 点到直线的距离的最大值为 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_____ 13. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量的坐标为，直线的一个方向向量的坐标为，则直线与平面所成角的余弦值为__________. 14. 若正整数、的公约数只有，则称、互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数.函数以其首名研究者欧拉的名字命名，称为欧拉函数，例如：，，，.若数列的前项和为，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知动点到直线的距离与到点距离相等，设动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）直线与曲线交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程. 16. 已知圆过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）求过点的圆的切线方程. 17. 在正四棱柱中，已知，点满足，. （1）证明：四点共面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）求数列满足,求数列的前项和； （3）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆，焦距为4，椭圆上的点到两焦点的距离之和为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点.记线段的中点为，直线交直线于点（为坐标原点），直线交椭圆于两点. ①求证：； ②求四边形面积的最小值. 2025—2026学年上学期期末考试 高二年级数学试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第I卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或； 【17题答案】 【答案】（1） 以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 设，则，所以. 因为， 所以. 所以， 所以， 所以四点共面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由题意，，则前项中： 奇数项：，共项， 是首项为3，公差为4的等差数列（因为，相邻两项差为4）， 则： 偶数项：，共项，对应， 是首项为4，公比为16的等比数列（）， 则： 因此前项和为： . 故. 由（1）知，，因为， 所以，整理得： 所以，即， 因为成等差数列，即（）， 假设成等比数列，则，代入的表达式： ，化简得：， 由，得，故：， 结合，， 等号仅当时成立，这与题设(互不相等）矛盾. 故数列中不存在3项（其中成等差数列）成等比数列. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①由（1）知点，则直线的方程为， 联立方程组，整理得， 设，则， 且，则， 所以线段的中点为，所以直线的斜率， 则直线交直线于点. 因此直线的斜率， 所以，则直线与直线垂直，所以. ②3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $