新疆名校联盟2025-2026学年高三上学期核心模拟（中）数学试卷（一）

2025~2026学年高三核心模拟卷（中） 数学（一） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点是抛物线上一点，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与圆有公共点，则实数的值不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图所示的扇形是某圆锥的侧面展开图，，，，分别是，上一点，且，若阴影部分的面积为，则阴影部分所围成的圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 在上的投影向量为 D. 的最小值为 10. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，的面积为，则（ ） A. B. C. 是钝角三角形 D. 11. 函数，则（ ） A. 当时，在处取得极大值 B. 当时，若在上有最大值，则实数的取值范围为 C. 若有3个零点，则所有零点之和为0 D. 当时，在区间上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在递增的等比数列中，，，则______. 13. 截至到2025年8月中旬，2025年暑期档电影总票房突破100亿元.其中战争历史片《南京照相馆》与《东极岛》，国产动画片《浪浪山小妖怪》与《罗小黑战记II》，国产古装片《长安的荔枝》，类型片《戏台》与《捕风追影》七部电影更是在票房与口碑上收获满满.小明将这七部电影的宣传海报（各1份）分别赠予2名男生和5名女生，每人1份，其中电影《戏台》的宣传海报赠予女生甲，2名男生收到的电影海报不属于同一电影题材，则不同的赠予方案总数为______. 14. 已知双曲线：的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别为，，是上的一个动点，，且的一条渐近线方程为，设的面积为S，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和. （1）证明：； （2）若，求数列的前项和. 16. 某书包品牌代理对，两款书包的受欢迎情况进行调研，现从目标客户群中随机抽取100人，针对他们更喜欢款书包还是款书包做了调查，结果显示：，两款书包的受欢迎的程度相同，且更喜欢款书包的男生与女生人数相等，其中更喜欢款书包的女生占喜欢款书包的总人数的. （1）根据已知条件补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断更喜欢款书包与性别是否有关联； 更喜欢款书包 更喜欢款书包 总计 男生 女生 总计 （2）在样本中，从更喜欢款书包的目标客户中按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为随机变量，求的分布列与数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.1 0.05 0.005 2.706 3.841 7.879 17. 如图，在三棱锥中，平面，. （1）证明：平面平面； （2）若，，是上一点，且.，，，在同一个球的表面上，设该球的球心为，过点作球的截面，所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为. （i）求球的表面积； （ii）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，且椭圆经过点. （1）求的方程； （2）已知直线与交于，两点（点，异于点）. （i）若原点到直线的距离为，证明：； （ii）若直线过点，且以线段为直径的圆恒过点，求实数的值. 19. 设函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若函数有唯一零点，求实数的值； （3）若对于，都有，求实数的取值范围. 2025~2026学年高三核心模拟卷（中） 数学（一） 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2025 【13题答案】 【答案】624 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）当时，， 当时，， 由于，故对，， 所以，而， 故； （2） 【16题答案】 【答案】（1） 更喜欢款书包 更喜欢款书包 总计 男生 10 25 35 女生 40 25 65 总计 50 50 100 有关联 （2） 1 2 数学期望为. 【17题答案】 【答案】（1）证明见答案 （2）（i） (ii) 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：当直线的斜率不为0时，设为， 原点到直线的距离为，故， 与联立可得， 设，，解得， 则， 所以 ， ， 当直线的斜率为0时，设为， 原点到直线的距离为，故， 不妨令，中，令得， 不妨设， 则， 故，综上，若原点到直线的距离为，则； （ii） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $