精品解析：广东省深圳市桃源居中澳实验学校2025-2026学年度高一年级第一学期全国港澳台侨联考期末考试数学试题

25-26学年度第一学期期末考试 高一年级数学学科 一､单选题（每题6分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合元素的范围，再结合交集运算得到结果. 【详解】， 又，所以. 故选：B. 2. “”是“角的终边落在第一或第四象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】通过反例可说明充分性与必要性均不成立，由此可得结论. 【详解】当时，角的终边落在轴的正半轴，不属于第一或第四象限，充分性不成立； 当时，角的终边落在第一象限，但，必要性不成立； “”是“角的终边落在第一或第四象限”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 3. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：用变量替换，再得出解集 详解： 点睛：不等式只能线性运算,． 4. 已知，则函数的最小值为 A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果. 【详解】，当且仅当，即时，等号成立. 选A. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 5. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可求得为偶函数，再结合复合函数的单调性可求得复合函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，从而对于不等式恒成立，可得得，即，从而对分情况讨论即可求解. 【详解】由题意可知函数，所以函数的定义域为， 且，所以为偶函数， 对于函数，当时，，可得其在区间上单调递增， 又因为为增函数，由复合函数定义及偶函数的性质可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 所以，则得，即， 当时，成立， 当时，由，可得， 因为，当且仅当，即，即时取等号， 所以，得，故A正确. 故选：A. 6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 7. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用为偶函数关于轴对称，故越靠近轴，函数值越小，从而解出不等式. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小， 因为， 所以，解得：． 故选：A. 8. 已知为角终边上一点，则（ ） A. 7 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解. 【详解】为角终边上一点，故，故. 故选：B 9. 函数的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 10. 定义在上的函数满足，且，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是减函数 【答案】B 【解析】 【分析】先通过赋值法确定函数的表达式，再逐一判断选项. 【详解】在中， 令，得，解得或. 若，令得，即， 代入原式有，不恒成立，故舍去，所以. 令，得， 又，所以, 令，得，因为，所以, 在原式中令，得， 即,令，则， 所以，即, A选项：，A错误， B选项：， 设，则，故是奇函数，B正确， C选项：，设， 则，不是偶函数，C错误， D选项：，斜率，是增函数，D错误. 故选：B 二､填空题（每题6分，共30分） 11. 已知不等式的解集为，则_______. 【答案】4 【解析】 【分析】利用三个二次的关系，将不等式的解集转化成方程的根，利用韦达定理求出即得. 【详解】依题意，方程有两根为1和2，且， 由韦达定理，，解得，故. 故答案为：4. 12. 已知函数，则的值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，依次判断并代入求出函数值. 【详解】函数，则， 所以. 故答案为： 13. ___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数式，对数式运算性质化简计算即可. 【详解】原式 故答案为： 14. 已知 =，则的值是____. 【答案】 【解析】 【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 15. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到偶函数的图像，则的最小值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用三角函数的图像变换以及奇偶性的性质求解. 【详解】由题意，得， 因为为偶函数，所以，， 解得，，又， 所以当时，取得最小值． 故答案为：. 三､解答题（每题15分，共60分） 16. （1）； （2）. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂和对数的运算法则，准确化简、运算，即可求解； （2）根据对数的运算法则，准确化简、运算，即可求解； 【详解】解：（1）由指数幂的运算公式，可得 又由对数的运算公式，可得： ， 所以. （2）由对数的运算公式，可得： 17. 已知. （1）求的值； （2）若，为锐角，且，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据，利用二倍角的正切公式求得，再利用诱导公式和商数关系求解； （2）由（1）得到，结合，求得，，再利用角的变换求解. 【小问1详解】 ∵， ∴， 所以； 【小问2详解】 由（1）知， 又，， ∴，， ∵，均为锐角， ∴，又∵， ∴， ∴ . 18. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数. （1）求的值，并证明为奇函数； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；证明：当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减， 所以函数在上的最大值与最小值之积等于，解得， 可得，则，其定义域为， 又由，所以函数为上的奇函数. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用指数函数的单调性，得到，得出，再由函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解； （2）根据题意，化简得到，利用基本不等式，求得的最大值，结合题意，即可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由， 因为，当且仅当时，即时，等号成立， 所以， 因为对恒成立，所以， 即，所以实数的取值范围为. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象确定及的周期，从而求得，再利用特殊点坐标代入中，进而求出，即可得出的解析式； （2）将函数在区间上恰好有二个零点，转化为与在区间上恰好有二个交点，再根据正弦型函数的性质求的单调区间及对应的值域，进而利用数形结合即可求解． 【小问1详解】 由，则根据图象可得， 又，解得， 所以， 又， 则，，又，得， 故． 【小问2详解】 由，则， 又在上单调递增，对应的值域为； 在上单调递减，对应的值域为， 又函数在区间上恰好有二个零点， 即与在区间上恰好有二个交点，如下图： 所以，即． 故实数k的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25-26学年度第一学期期末考试 高一年级数学学科 一､单选题（每题6分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“角的终边落在第一或第四象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 若不等式，，则的取值范围是 A. B. C. D. 4. 已知，则函数的最小值为 A. B. C. 1 D. 2 5. 已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为角终边上一点，则（ ） A. 7 B. 1 C. 2 D. 3 9. 函数的图象可能是 A. B. C. D. 10. 定义在上的函数满足，且，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是减函数 二､填空题（每题6分，共30分） 11. 已知不等式的解集为，则_______. 12. 已知函数，则的值是__________. 13. ___________. 14. 已知 =，则的值是____. 15. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到偶函数的图像，则的最小值是______． 三､解答题（每题15分，共60分） 16. （1）； （2）. 17. 已知. （1）求的值； （2）若，为锐角，且，求. 18. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数. （1）求的值，并证明为奇函数； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $