河南济源市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

2025一2026学年上期期末学业质量调研 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.B4.D5.A6.C7.D8.B9.C10.D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.6a+1a-):12.(2,0:13.1000(或1000)；14.5；15.7 p(p-2)p2-2p 三、解答题（共8道题，第16题共10分每小题5分，第17、18、19、20、21题每题9分，第22、 23题每题10分，共75分) 16.(1) 解：原式=1+-(-27).…3分 4 =1+2+27…4分 4 、1 =285分 4 (2)解：原式=y2-22-(0y2+4y-5)…2分 =y2-4-y2-4y+5…4分 =-4y+1…5分 17.（1)解： A B 5432 -4-3-2-1Q 2 345x 3 如图，△ABC即为所求. …3分 (2)y轴（或直线x=0: (-23) …7分 (3)解：(3,0 …9分 八年级数学答案第1页（共5页） 18.(1)证明：：AD=BE .AD+BD=BE+BD 即AB=DE …2分 在△ABC和△DEF中， AC DF AB =DE BC EF ∴.△ABC≌△DEF .5分 (2)·△ABC≌△DEF .∠A=∠FDE…6分 ∠A=550 ∠FDE=550..7分 在△FDE中 ∠FDE+∠E+∠F=180°，∠E=45°.8分 ∠℉=80°..9分 19.(1)解：由题意得：放置冰块的面积为： S=(2a+b)2(a-b)2…2分 =4a2+4ab+b2-(a2-2ab+b2)…3分 =4a2+4ab+b2-a2+2ab-b2 …4分 =(3a2+6ab)cm2; …5分 (2)解：把a=40,b=5代入(1)得： S=3a2+6ab =3×402+6×40×5…7分 =6000(cm2) 答：放置冰块区域的面积为6000cm2.…9分 八年级数学答案第2页（共5页） 20.(1) 工作效率(kg/h) 工作时间(h) 工作总量(g) A型机器人 x+30 1000 1000 x+30 B型机器人 士 800 800 (每空1分)…3分 (2) 方程 一·4分 (3)解：设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料， .1000_800 …5分 x+30x 解得，x=120, …7分 经检验，x=120是所列方程的解，…8分 当x=120时，x+30=150, 答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料.…9分 21.(1)解：①如图所示，射线BE即为所求； (方法不唯一，合理即可)…3分 ② 等边 ;…4分 (2)证明：△DF是等边三角形. △ACD是等边三角形， ·∠CAD=∠ACD=∠ADC=60° ,BE∥AC, 八年级数学答案第3页（共5页） .∠DEF=∠DAC=60°，∠EFD=∠ACD=60°， ∴·∠DEF=∠EFD=∠EDF, ∴.△DF是等边三角形.（方法不唯一，合理即可） …7分 (3)8…9分 22.(1)C; …2分 (2)解：(4n+3)2-(2n+3)月 =[(4n+3)+(2n+3)][(4n+3)-(2n+3)] …4分 =6(n+1)×2n =12n(n+1),…5分 ,n是正整数，n和n+1是连续整数， ∴.n(n+1)能被2整除，…6分 12能被12整除， .12n(n+1)能被12×2整除，即(4n+3)2-(2n+3)2能被24整除.…7分 (3)2. …10分 23.（1)证明：AD⊥MN,BE⊥MN, ∴.∠ADC=∠CEB=90°， …1分 ,∠ACB=90°， .∴.∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90°， .∴.∠DAC=∠ECB, …2分 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB, AC=CB .∴.△ADC≌△CEB(AAS); …3分 (2)解：.OB⊥OC, .∴.∠BOD+∠COE=90° 八年级数学答案第4页（共5页） 又，CE⊥OA,BD LOA. .∴.∠CE0=∠ODB=90° ∴.∠BOD+∠B=90 .∴.∠COE=∠B …4分 在△COE和△OBD中， 「∠CEO=LODB ∠COE=∠B OC=BO ∴.△COE≌△OBD(AAS) …5分 .CE=OD, …6分 .CE=15,OE=8, .DE=OD-OE CE-OE=15-8=7(cm), .此时DE的长为7cm; …7分 (3)△BCE的面积为8 …10分 八年级数学答案第5页（共5页）2025一2026学年上期期末学业质量调研试题 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共大题，23小题.满分120分.考试时间100分钟： 2.答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号等，用0.5mm黑色水笔作答. 不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写任其它地方无效： 3.填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑.修改时用橡皮擦干净； 4.保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷 出 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡 的对应位置 1.故宫博物院北院区在建设时使用了混凝土仿生自修复技术，模仿生物组织损伤愈合的机能 来提高建筑寿命，当出现不足0.0006米的裂缝时，这种混凝上可以“自愈”.将0.0006用科学记数法 表示应为 A.0.6×10 B.6×10- C.6×10-4 D.60×10- 2.下列计算正确的是 A.(-m)3m=m B.(a2b3)2=a2b6 C.（x+2y)(2x-y)=2x2-3xy-2y2 D.(-2x)(x2-x)=-2x3-2x 3.已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为 A.12 B.15 C.12或15 D.9或15 4.一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用天写完下集，这部小说（上、下集）共120 万字，这位作家平均每天的写作量（单位：万字）为 A.m+n B.120 C.120 D.120 120 mn n m+n 5.下列说法正确的个数是 、肘角 反射角 跨越式 滚式 背越式 图1 图2 图3 图4 ①如图1，世界最长的陟海大桥港珠澳大桥中的斜拉索桥运用的数学原理是三角形的稳定性； 刘 ②将一个含45度角的直角三角尺和一个亚锤如2放出，检查横梁是否水平是运用了等腰三 角形的“三线合一”性质： ③如图3，著名的光行蚁速原理描述的是：光线果沿芥入射角等于反射角的路径行进时，要 比其他路径（如沿着路径APB)短，其数学依据是“两点之间、线段最短”： 八年级数学第1页（共6页） ④如图4，跳高运动员采用“背越式”成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”更好，原因是：背越式 过杆时身体呈“反弓形”（背向横杆）.重心会落在身体几何中心之外，相当于“让重心从横杆下方 ‘钻'过去”，大幅降低了过杆难度 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如右图.在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，则LC的度数为 答、 A.77° B.30° C.38.5° D.45° D 7.植物园共收集植物3000多种，来自五大洲的20多个国家.在“热带温室”馆中有一块大长 方形土地被分成6块，种植着不同花卉，六块地的长和宽如图所示，甲、乙、丙、∫四位同学给出了不 同的表示该大长方形土地面积的代数式：①(2a+b)(m+n):②2a(m+n)+b(m+n): 可卡 ③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn.你认为正确的有 a b a L能 A.仅①② B.仅③④ 女法 C.仅①②③ D.①②③④ 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°、∠B=30°，BC=9,以点A为圆 心，适当长为半径画弧，分别交AC.AB于点M,N:再分别以M,N为圆 心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部交于点P,作射 线AP交BC于点D.再用尺规作图作出DE⊥AB于点E,则DE的长为 A.4.5 B.3 C.5 D.6 20 9.如图，在一次化学实验中，一个容器内盛有90克食盐水，其中含盐6克.如何处理能将 该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.小马 食盐 根据这一情景中的数量关系列出方程3x6=。 一，则 90-90- 未知数x表示的意义是 年 A.增加的水量 B.加入的食盐量 C.蒸发掉的水量 D.减少的食盐量 式 10.我们定义，如果分式M与N的和为常数k(k为正整数)，则称M与N互为“和谐分式”，常数k 称为“和谐值” 例如：分式A5以、，B子A+B=2、+22=2,则4与互为“和谐 x-1x-1x-1 三 分式”，“谐值”为2 要 -2,DM 已知分式C=5x-4 一4C与D互为和谐分式"，且“和谐值”为5，则代数式M为 A.-14x-28 B.10x2+6x-28 C.-6x+12 D.-6x-12 八年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：ab-ab= B 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B的坐标 为(0、2，∠AB0=45°.以点B为圆心，线段BA的长为半径画弧.交x轴正 半轴于点C,则点C的坐标为 (第12题图) 13.某种商品，原来每盒标价为p元，现在每盒的售价降低了2元.同样用500元钱购买这种商 品，现在比原来可多买 盒 14.与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形.把一个多边形用连接它的不相邻 页点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分.瑞士 教学家欧拉向德国俄国数学家哥德巴赫提出一个边形的二角剖分有多少种不同方法的问题，并 ]纳得到n边形的不同三角剖分方法数(D,)公式.后来数学家发现并证明：当n≥3时， )1-4n-6（),=1).请你利用上述公式计算五边形的三角剖分方法数D,= D。n 15.如图，等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D, A F垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点F,点G是线段EF上 E 勺一动点，若△ABC的面积是12cm2,BC=8cm,则△ADG的周 最小值是 cm B FD 三、解答题（共8道题，第16题共10分每小题5分，第17、18、19、20、21题每题9分，第22、23题每题 10分，共75分) 16(1)计算：4(-22-(号(2)化简：0+210-2）-0-1)0+5) 17.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2). (2,3) -3 B 2 --10 5 (1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A,B,C,(要求点A与A,点B与B,点C与C,分别 应). (2)在图中，若B,(-4,2)与点B关于-条直线成轴对称，则这条对称轴是 ;此时C 点关于这条直线的对称点C,的坐标为 (3)若x轴上有·-点P到点A,B的距离相等，则点P的坐标是 八年级数学第3页（共6页） 18.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF (1)求证：△ABC≌△DEF (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. (第18题图) 19.如图1是我国古代用于冷藏食物的青铜冰鉴，由放置食物的方尊缶（中间小正方形）和方 置冰块的方鉴（外围大正方形）组成，从上方往下看的形状如图2所示，己知大正方形的边长之 (2a+b)cm,小正方形的边长为(a-b)cm (2a+b) 图1 图2 (1)从上往下看，放置冰块的区域积S为人正方形与小止方形的面积差，请用含a,b的式 表示面积S并化简 (2)当a=40cm,b=5cm时，求放置冰块区域的面积S. 20.【问题呈现】推进中国式现代化，科技要打头阵.2025年，作为科技创新的产物，人形机器 可谓占尽风头，某公司计划购买A,B两种型号的机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时三 搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用 时间相同.求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？ (1)【分析整理】小王结合以往的学习经验，对问题展开分析：看到“已知A型机器人比B型机 人每小时多搬运30kg材料”这一信息，分析出B型机器人每小时搬运的材料少，所以决定设“B士 机器人每小时搬运的材料为xkg”,用x表示A型机器人的工作效率，再根据“工作效率×工作时间 工作总量”"这一关系表示题中的其他量，并借助表格对本问题的信息进行了梳理， 请你帮他把表格内容补充完整 解：设B型机器人每小时搬运的材料为xkg,则： 工作效郑(kgh) 工作时间(h) T作总t(kg) A型机器人 1000 B型机器人 800 八年级数学第4项（共6贞） (2)【选择模型】数学建模是数学与现实世界联系的基本途径，通过构建数学模型可以将现实 问题转化为数学问题，进而用数学方法求解.小王整理完信息后，发现“A型机器人搬运1000kg材 料所用的时时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同”，因此他认为根据“时间相同”可以建 立 模型 (3)【建模求解】（请你完整解答木题） 21.如图，已知纸片△ABC(AB>AC).∠CAB=30°，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD,连 接CD, (1)按照要求完成： ①请你用尤刻度的直尺和圆规过点B作BE∥AC交AD于点E,交CD 于点（不写作法，保留作图痕迹）： ②易证△.ACD是 二角形 D (2)直接利用(1)的结论判断△DEF的形状，并写出证明过程， (3)若AC=13,DF=5,则AE的长为 22.说读与思考 等 阅读下面的材料，并解决问题 当 材料一： 一般地，如果一个正整数a=b·c,其中b能被d整除，c能被e整除，那么a就能被d·e 形 整除.例如：12-6×2，其中6能被2整除，2能被2整除，所以12一定能被2×2整除，即12 一定能被4整除 受此启发，小张认为，若为正整数，那么3+2-3”一定能被24整除.他利用因式分解的知 D 识进行证明，过程如下： 证明：32-3”=3(32-1)=3”×8.为正整数，3”-定能被3整除.8能被8整除， .32-3”一定能被3×8整除，即32-3”一定能被24整除 小 材料二： 分 连续两个整数的乘积一定能被2整除，如：连续两个整数n与n+1中，必有一个偶数，其 乘积必含因数2，结果一定能被2整除 C 问题解决 (1)若n为正整数，下列各数，一定能整除2」-2"的是 AE (填正确答案的字母代号). A.8 B.10 C.14 D.17 (2)应用：已知n是正牧数，参材料中的方法，证明：(41+3)-(2n+3)能被24整除 (3)拓展：已知n是正牧数.(4，+3)2-(2n3)能被36整除，请直接写出n的的小值 八年级数学第5页（共6页） 23.综合与探究 【预备知识】 如图，在等腰R1△ABC中，如采∠ACB=90°，AC-BC,则∠A=∠B=45°； 反之在Rt△ABC中，如采∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，则AC=BC,△ABC为等 腰直角三角形 B 0 图1 图2 图3 图4 【学习思考】同学们学习了全等三角形，知道其重要应用是通过余等三角形证明角相等或边相 等，进而求角度或边长.有些题目不能直接得全等三角形时，需要根据条件构造全等三角形.如： 当遇到等腰直角三角形时，我们可以利用两条相等的腰及顶角90°，来构造全等的两个直角三角 形，从而解决问题 (1)【初步尝试】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,AD⊥MN于 D,BE⊥MN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB (2)【变式探究】如图2，物理课上进行发声物体的振动实验.当小明用发声物体靠近静止时的 小球时，小球从OA摆到OB位置如图3，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时、OB 与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E.若测得 CE=15cm,OE=8cm,请你求出此时DE的长. (3)【应用经验】如图4，已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°，点E是内部一点，且CE=4、 AE⊥CE,垂足为点E,连接BE,请自接写出△BCE的面积 八年级数学第6贞（共6贞）