精品解析：陕西安康鸿志学校等校2025-2026学年度第一学期期末阶段作业八年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：等于（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查零次幂，掌握相关知识是解决问题的关键．根据零指数幂的定义，任何非零数的零次幂都等于 1． 【详解】解：∵ （），且 ， ∴ ． 故选：A 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．轴对称是指在平面内沿一条直线折叠，两旁的部分能够完全重合的图形 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有“中”符合定义． 故选：C． 3. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出是解题关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂相除，负整数指数幂，分式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据积的乘方，同底数幂相除，负整数指数幂，分式的除法，逐项判断即可求解． 【详解】对于A：∵ ，∴ A错误，不符合题意． 对于B：∵ ，∴ B错误，不符合题意． 对于C：∵ ，∴ C错误，不符合题意． 对于D：∵ ，∴ D正确，符合题意． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得，， ∴ 故选：A． 6. 如图，在中，，，点是外一点，连接，且，则点到直线的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质定理，掌握相关知识是解决问题的关键．作，已知，且，由角平分线性质定理可知，则点到直线的距离可求． 【详解】解：作，　 ∵，且， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识．由，，，求得，由，得，而，，即可根据“”证明，则，即可推导出，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，， ， ∵， ， 点是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ∴， 故选：C． 8. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的范围，先求出方程的解，根据解的情况，结合分式有意义的条件，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴，且， ∴且， ∴且； 故选D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．根据科学记数法的定义，将原数表示为 的形式，其中 ， 为整数 【详解】解：． 故答案为 ． 10. 一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是__________（写出一个即可）． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．利用三边关系定理求出第三边的取值范围，然后取满足条件的一个数即可． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为2、5、， 则， 故答案可为：6（答案不唯一）． 11. 如图，在等边中，，，则的长为___． 【答案】##2.5 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，以及等边三角形三线合一，可得DC的长度． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形，且， ∴D为BC的中点（三线合一），且BC=AB=5， ∴ 故答为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解决本题的关键． 12. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是___________． 【答案】  【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找出等量关系列出分式方程是解题的关键． 设通过路段时的速度是，则通过路段的速度是，由题意列出分式方程． 【详解】解：设通过路段时的速度是，则通过路段的速度是， 根据题意，得， ， 解得： ， 经检验： 是原方程的解且符合题意． 故答案为： ． 13. 若能用公式法进行因式分解，则常数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式求解即可得到答案． 【详解】解：， 若能用公式法进行因式分解，则常数的值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用完全平方公式进行因式分解，熟记完全平方公式是解决问题的关键． 14. 如图，在中，，延长至，使得，为外一点且，连接，，交于点，．点为上一动点，当的面积为，时，的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线判定，三角形中线性质，垂线段最短，当时，最小，由，，得垂直平分，则有，从而求得的面积为，所以，得，最后利用即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，最小， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式分解因式、平方差公式分解因式．先提公因式，再由平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．先将原方程变形为，再通过去分母，将分式方程转化为一元一次方程，解方程得，最后进行检验即可． 【详解】解：将原方程变形为， 方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，分母， 原方程的根是． 17. 已知公路的两侧有两个村庄，，要在公路旁边建一个公交车站，使公交车站到两个村庄的距离相等，请使用尺规作图法在直线上确定公交车站的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，作线段的垂直平分线，交于，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．作线段的垂直平分线，交于，点即为所求 【详解】解：理由：根据垂直平分线的性质，点P到A，B的距离相等， 18. 已知中，，延长到点，延长到点，连接和，且，求证． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题重点考查全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键． 利用已知条件证明，即可完成证明． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，画出关于轴对称的（点，，的对应点分别为点，，），并写出点，的坐标． 【答案】如图所示，即为所求．， 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．画出关于轴的对称点，顺次连接即可，然后写出点，的坐标． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后合并同类项，再进行多项式除以单项式．最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 21. 如图，小明想测量塔高的长度，如下是他的测量步骤： ①选取塔的顶端作为参照点； ②地面直线上取测量点，在处用工具测得； ③沿射线的方向行走至测量点，点和点在塔的两侧并在处用工具测得； ④测得行走距离米； ⑤，图中所有点均在同一平面内，点，，在同一条直线上． 请你根据小明的测量步骤，求出塔高的长度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，三角形内角和，掌握相关知识是解决问题的关键．因为，，因为，由等腰三角形三线合一可知米，进一步可证明，则米． 【详解】解：， ， ， ，米， ， ∴， 米． 22. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的特点得出，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案； （2）根据已知求出的值，再根据沿折叠得到，得出，最后根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：沿折叠得到， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴． 沿折叠得到， ， ∴， ∴． 23. 如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片和边长为米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）48平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积； （1）根据阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小1个长方形的面积和1个正方形的面积即可求解； （2）将字母的值代入（1）中结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得平方米． 【小问2详解】 解： 当，时，原式=48（平方米）． 24. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别为E、F，， （1）求证：是的角平分线． （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线； （2）12 【解析】 【分析】（1）根据已知证明，再利用全等三角形的性质即可证明； （2）先证明是等边三角形，再根据含角直角三角形的性质得到的值，即可得到的长度，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴的周长． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，等边三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质，根据题意证得是等边三角形是解题的关键. 25. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程：当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前21天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 【答案】（1）由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天；（2）由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天 【解析】 【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论． 【详解】（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得 , 解得x=30 经检验，x=30是原分式方程的解 ∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天. （2）由题可得（天） ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要18天 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算． 26. 【问题探索】 （1）如图1，在中，，平分交于点，过点作交于点，与相交于点，若，求证：； 【问题应用】 （2）如图2，某城市的公园有一块形状为等腰直角三角形的绿植区种植藤蔓植物，为引导藤蔓攀爬．在上取点安装平铺支撑网杆，要求，，与交于．为了确保支撑网稳固且贴合藤蔓生长轨迹，需要知道与的长度关系，求与之间的数量关系． 【答案】 （1）证明：，平分， ，， 又， ， 在和中， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由等腰三角形三线合一可知，，可证，则； （2）过点作，交的延长线于点，与相交于，根据已知条件可推出，所以，进而可证，所以，则． 【详解】（1）略 （2）解：过点作，交的延长线于点，与相交于， ， ，， ∵ ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：等于（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6. 如图，在中，，，点是外一点，连接，且，则点到直线的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 7. 如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于（ ） A. 12 B. 14 C. 24 D. 48 8. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为________． 10. 一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是__________（写出一个即可）． 11. 如图，在等边中，，，则的长为___． 12. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是___________． 13. 若能用公式法进行因式分解，则常数的值为________． 14. 如图，在中，，延长至，使得，为外一点且，连接，，交于点，．点为上一动点，当的面积为，时，的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 分解因式：． 16. 解分式方程： 17. 已知公路的两侧有两个村庄，，要在公路旁边建一个公交车站，使公交车站到两个村庄的距离相等，请使用尺规作图法在直线上确定公交车站的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 已知中，，延长到点，延长到点，连接和，且，求证． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，画出关于轴对称的（点，，的对应点分别为点，，），并写出点，的坐标． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，小明想测量塔高的长度，如下是他的测量步骤： ①选取塔的顶端作为参照点； ②地面直线上取测量点，在处用工具测得； ③沿射线的方向行走至测量点，点和点在塔的两侧并在处用工具测得； ④测得行走距离米； ⑤，图中所有点均在同一平面内，点，，在同一条直线上． 请你根据小明的测量步骤，求出塔高的长度． 22. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 23. 如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片和边长为米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，在中，D是的中点，，，垂足分别为E、F，， （1）求证：是的角平分线． （2）若，，求的周长． 25. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程：当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前21天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 26. 【问题探索】 （1）如图1，在中，，平分交于点，过点作交于点，与相交于点，若，求证：； 【问题应用】 （2）如图2，某城市的公园有一块形状为等腰直角三角形的绿植区种植藤蔓植物，为引导藤蔓攀爬．在上取点安装平铺支撑网杆，要求，，与交于．为了确保支撑网稳固且贴合藤蔓生长轨迹，需要知道与的长度关系，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $