精品解析：新疆乌鲁木齐市第四十一中学教育集团2025-2026学年第一学期期末测试七年级数学试卷

乌鲁木齐市第四十一中学教育集团2025-2026学年第一学期 期末测试七年级数学（问卷） 试卷满分：100分 测试时长：100分钟 考生须知： 1.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效． 2.答题前，请先在答卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 3.答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、单选题（共9小题，每小题3分，共27分） 1. 温度上升，记为，温度下降，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数表示相反意义的量是解本题的关键． 根据温度上升记为正值，下降则记为负值，即可求解． 【详解】解：如果温度上升记为，那么温度下降记为． 故选：B． 2. 如图所示的几何体，从正面看得到的形状图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握相关知识点是解题的关键． 根据几何体下方是一个长方体，上方是一个底面直径与宽相等的圆柱，可知从正面看，下方是一个大长方形，上面是一个小长方形，即可求解． 【详解】解：根据几何体下方是一个长方体，上方是一个底面直径与宽相等的圆柱，可知从正面看，下方是一个大长方形，上面是一个小长方形，选项A符合要求． 故选：A． 3. 我国国土面积约为平方千米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握用科学记数法表示较大的数时正确确定a和n的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列为同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与不是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. 的意义是与的差 B. 的意义是，的平方和 C. 意义是与3的和的2倍 D. 的意义是与的和除以2的商 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据所给代数式和对应的描述逐一判断即可． 【详解】解：A、的意义是与的差，原说法正确，不符合题意； B、的意义是，的平方和，原说法正确，不符合题意； C、意义是与3的和的2倍，原说法正确，不符合题意； D、的意义是与的乘积除以2，原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，求代数式的值，将代入方程求出的值，然后代入表达式计算即可． 【详解】解：代入到方程，得， 解得， ∴． 故选：A． 7. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”列出方程，即可求解． 【详解】解：设共有x人，则可列方程为 ． 故选：B． 8. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要9根小棒，图案②需要13根小棒，图案③需要17根小棒，…，按此规律摆下去，第个图案需要小棒数是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多4根小棒，找出4与的联系即可． 【详解】如图可知，后一幅图总是比前一幅图多4根小棒， 图案1需要小棒：根)， 图案2需要小棒：(根)， 图案3需要小棒：(根)， 则第个图案需要小棒：根． 故选：B． 9. 如图，，平分，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，角平分线，掌握根据图形分析出各个角之间的关系是解题的关键． 根据图形结合相关知识点分析出各个角之间的关系，再逐项进行判断，即可求解． 【详解】解：A、， ，即，故选项A正确，不符合题目要求； B、平分， ， ，故选项B正确，不符合题目要求； C、可知，，不一定成立，故选项C错误，符合题目要求； D、可知，，，故选项D正确，不符合题目要求． 故选：C． 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 10. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：， 故答案为： 11. 每包书有10册，包书有________册． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．掌握相关量之间的关系是解题的关键． 每包书有10册，n包书的总册数是与n的乘积． 【详解】解：可知每包书有10册，则包书有册． 故答案为：． 12. 若有理数a，b满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查绝对值和平方的非负性，解题的关键是熟练掌握几个非负数之和为零，则每一项都应为零． 根据绝对值和平方的非负性可求出、的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，已知线段，点是中点，点在线段上，，那么线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，熟练掌握基本知识是解题的关键．先根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差即可求得答案． 【详解】解：，点是中点， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，根据方向角得到，结合平角即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，， ∴， 故答案为：或度． 15. 某商店卖出一套衣服，亏损8元．裤子以60元卖出盈利了，上衣亏损了，上衣售价是________元． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设裤子的进价为元，根据题意列出方程，求出的值，得到裤子的进价为48元；设上衣的进价为元，根据题意列出方程，求出的值，得到上衣的进价为80元，再结合“上衣亏损了”，即可求解． 【详解】解：设裤子的进价为元， 根据题意，得， 解得， ∴裤子的进价为48元； 设上衣的进价为元， 根据题意，得， 解得， ∴上衣的进价为80元， ∵上衣亏损了， ∴上衣售价是（元）． 故答案为：60． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 将绝对值化简，再将各个数在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解： 数轴表示如下所示， ． 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是遵循“先算乘方，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，有括号先算括号内的． （1）按照从左到右的顺序依次计算有理数的加减运算； （2）先算乘法与除法，再算减法； （3）先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简、求值．首先去括号、合并同类项，把整式化简可得：原式，然后把，代入化简后的代数式求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 如图，已知直线和点，，． （1）请用直尺和圆规按下列要求作图（不写步骤，需保留痕迹，作图时先用铅笔画出，再用黑色字迹的签字笔描黑）． ①画射线； ②连接，在线段的延长线上找一点，使线段； （2）连接，则________（填“”“”“”），成立的理由是________． 【答案】（1） 如图，射线即为所作； ②如图所示，线段即为所作； （2），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线和线段，线段的尺规作图，两点之间线段最短，熟知相关知识是解题的关键． （1）①根据射线的定义画图即可；②以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则线段即为所求； （2）根据两点之间线段最短可得答案． 【小问1详解】 解：①略 ②略 【小问2详解】 解：如图，连接， 则，理由是：两点之间线段最短． 故答案为：，两点之间线段最短． 21. 如图，在内部任意画一条射线，平分，平分．若，求的度数．（用表示） 请补全下面的解答过程： 解：平分，； 平分，________． ________ ________________ ________ 【答案】；；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义可得，则由角的和差关系可得，据此可得答案． 【详解】解：平分， ； 平分， ． ， ， ． 22. 为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳： 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条 （1）若按方案购买，一共需付款________元（用含的代数式表示）；若按方案购买，一共需付款________元（用含的代数式表示）； （2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ （3）当时，哪种方案更省钱，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）150条 （3）方案，需付款4000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可求解； （2）结合（1）中的代数式，列出等式即可求解； （3）当时，分别计算方案和方案需付款的金额，再比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：按方案购买，一共需付款元； 按方案购买，一共需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 答：购买跳绳条数为150条时，两种方案的收费相同； 【小问3详解】 解：当时， 按方案购买，需付款（元）， 按方案购买，需付款（元）， ∵， ∴方案更省钱，此时需付款4000元． 23. 对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． （1）判断：352________“好六数”：（填“是”或“不是”） （2）若（为小于9的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整？ 因为， 所以________，________，________． 所以________，所以是“好六数”． （3）已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后，剩余的两位数，而是去掉其个位数字后，剩余的两位数，请说明与的和能被3整除． 【答案】（1）不是 （2），，7，6 （3） ， 的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 是“好六数”， ， 整理得， ， 且是10以内的自然数， 为正整数， 能被3整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义“好六数”，仿照示例，即可判断352不是“好六数”； （2）按照“好六数”的定义，根据证明过程，填写完整步骤即可； （3）仿照第（2）题的过程，得到，即可证明能被3整除． 【小问1详解】 解：，， 不是“好六数”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：因为， 所以，，， 所以， 所以是“好六数”， 故答案为：，，7，6； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第四十一中学教育集团2025-2026学年第一学期 期末测试七年级数学（问卷） 试卷满分：100分 测试时长：100分钟 考生须知： 1.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效． 2.答题前，请先在答卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 3.答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、单选题（共9小题，每小题3分，共27分） 1. 温度上升，记为，温度下降，记为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，从正面看得到的形状图为（ ） A. B. C. D. 3. 我国国土面积约为平方千米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列为同类项的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法中不正确的是（ ） A. 的意义是与的差 B. 的意义是，的平方和 C. 意义是与3的和的2倍 D. 的意义是与的和除以2的商 6. 若是方程的解，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 3 7. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要9根小棒，图案②需要13根小棒，图案③需要17根小棒，…，按此规律摆下去，第个图案需要小棒数是（） A. B. C. D. 9. 如图，，平分，，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 10. ___________． 11. 每包书有10册，包书有________册． 12. 若有理数a，b满足，则_______． 13. 如图，已知线段，点是中点，点在线段上，，那么线段的长为_______． 14. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是__________． 15. 某商店卖出一套衣服，亏损8元．裤子以60元卖出盈利了，上衣亏损了，上衣售价是________元． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数在数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，，． 17. 计算下列各题： （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 如图，已知直线和点，，． （1）请用直尺和圆规按下列要求作图（不写步骤，需保留痕迹，作图时先用铅笔画出，再用黑色字迹的签字笔描黑）． ①画射线； ②连接，在线段的延长线上找一点，使线段； （2）连接，则________（填“”“”“”），成立的理由是________． 21. 如图，在内部任意画一条射线，平分，平分．若，求的度数．（用表示） 请补全下面的解答过程： 解：平分，； 平分，________． ________ ________________ ________ 22. 为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳： 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条 （1）若按方案购买，一共需付款________元（用含的代数式表示）；若按方案购买，一共需付款________元（用含的代数式表示）； （2）购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？ （3）当时，哪种方案更省钱，并计算需付款多少元？ 23. 对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． （1）判断：352________“好六数”：（填“是”或“不是”） （2）若（为小于9的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整？ 因为， 所以________，________，________． 所以________，所以是“好六数”． （3）已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后，剩余的两位数，而是去掉其个位数字后，剩余的两位数，请说明与的和能被3整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $