2.3 平行线的性质课堂练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册数学2.3平行线的性质课堂练习 一、单选题 1．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一直线上，乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西方向，乙岛在丁岛的南偏东方向，那么丁岛在乙岛的（　　）方向 A．北偏西 B．北偏西 C．东偏南 D．东偏南 2．如图， 把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 如果 ， 那么 的大小为(　　) 1题 2题 A． B． C． D． 3．下图是举世闻名的在三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片， 工作人员从玉片上量得． 已知梯形的两底， 则另外两个角的度数为 （　　） A． B． C． D． 4．“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行（），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（　　） 3题 4题 A． B． C． D． 5．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在，位置上，与AD的交点为G．若，则的大小是（　　） A．126° B．144° C．152° D．108° 6．如图 ， 直线 ， 若 ， 则 的度数为 （　　） 5题 6题 A． B． C． D． 7．数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画如图所示，已知，且，则（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，已知，平分，，则的度数为(　　) 7题 8题 A． B． C． D． 9．如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10． 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 11．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（　　） A．74° B．72° C．70° D．68° 12．如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若，则∠BDF=180°−，其中正确的是(　　) A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 13．如图，直线m，n被直线l所截，m//n，若∠1=60°，则∠2=　 　度 14．如图，，的平分线与的平分线交于点，则　 　． 13题 14题 15．已知，如图，平分平分，且比∠E的2倍多30°，则　 　度． 16． 如图， 直线 ， 直线 ， 若 ， 则 的度数为　 　 15题 16题 17．如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为　 　． 18． 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为　 　． 三、综合题 19．如图1，已知，点、在直线上，点、在直线上，且于． （1）求证：； （2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数； （3）如图3，为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是　　． 四、实践探究题 20．【探究】（1）如图1，，点E在直线与之间，连接，，试说明：．请完成下面的解题过程． 解：过点E作， ∴______（____________）． ∵，， ∴（____________）， ∴______， ∴， ∴； 【应用】（2）如图2，，点F在，之间，与交于点M，与交于点N．若，，求的度数； 【拓展】（3）如图3，直线在直线，之间，且，点G，H分别在，上，Q是直线上的一个动点，且不在直线上，连接，．若，直接写出的度数． 21．问题情境： 将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当且点E在直线AC的上方时，解决下列问题（提示：，，）： 问题解决： （1）①若，则的度数为________； ②若，则的度数为________； （2）请猜想与的数量关系，并说明理由； （3）随着的度数的变化，边是否能与三角板的一边平行？若存在，请直接写出的度数的所有值及平行的边；若不存在，请说明理由． 22． 问题情境： 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 探究发现： 如图1，小明把三角尺中角的顶点放在上，边与分别交于点． （1）若，求的度数． （2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由． （3）延伸拓展： 如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数． 五、证明题 23． 请将下面的证明过程补充完整． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵． ∴． … 答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．A 6．C 7．A 8．C 9．A 10．B 11．B 12．C 13．60 14．90° 15．60 16． 17． 18．或或 19．（1）证明：如图1中，过作． ， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：如图2中，作，， 设，， 由（1）知：，， ， ， ， 同理：， ， ． （3）或 20．解：（1）过点E作，∴（两直线平行，内错角相等）． ∵，， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）中探究可知，， ，且， ， ； （3）如图，当为钝角时， 由（1）中结论可知，， ； 当为锐角时，如图， 由（1）中结论可知，， 即， 综上，或． 21．（1）①；②. （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）能，，. 22．（1）解：如图1，过点C作， ， ， ， ，， ； （2）解：如图2，过点C作， ， ， ， ， ， （3）解：如图3，过点A作， ， ， ， ， ， ， ， ， 23．证明：∵． ∴． ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $