江西九江市2025-2026学年上学期第一次高考模拟考试数学试卷

九江市2026年第一次高考模拟统一考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，为上一点.若是正三角形，则的边长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 5. 已知奇函数对任意，都有，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 圆台的母线长为分别为上､下底面的直径，且.设四面体外接球的表面积为，圆台的表面积为，则（ ） （附：圆台的侧面积公式 A. B. C. D. 7. 注意力机制是一种让模型在处理信息时，能够“有选择地聚焦”于最关键部分的技术，其核心是用数学中的向量来解决问题，设计三个关键向量：查询向量（表示我在寻找什么？）､键向量（表示我有什么可提供？）和值向量（表示我实际提供的内容是什么）。在计算注意力时，首先用与各个计算相似度，然后求权重，记，则注意力输出向量为。现有，，则注意力输出向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，正方体中，点分别为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 10. 在中，内角的对边分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为，，且，过的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），与轴交于点为的中点，分别为内切圆的半径，则（ ） A. 的离心率为2 B. 与上点的距离的最小值为 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线是曲线的切线，则__________. 13. 已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在曲线上.若的平均值与方差均为5，则的平均值为__________.（其中） 14. 在平面直角坐标系中，动点的轨迹满足：到两定点距离之积等于，若是与轴的交点，则面积的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：是等差数列； （2）若，求的最大值. 16. 如图，四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面平面，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知椭圆的中心在坐标原点，在上，是的焦点，垂直于轴，斜率为的直线经过点且与交于两点． （1）求的标准方程； （2）记直线与的交点为，若，求． 18. 如图，矩形网格线中，每一条线段表示一条道路，每一个交点表示一个路口，路口无信号灯，其它每个路口都只有一个圆饼形信号灯.交通法规定：当圆饼形信号灯为绿灯时，汽车左转､右转､直行都可以；当圆饼形信号灯为红灯时，汽车只能右转.某出租车司机需要把乘客从位置沿着网格线送到位置，行驶的是最短路线（即不绕路）.在所有最短路线中，把理论上等红灯时间总和最少的路线称为“最优路线”.若该出租车行驶到每个路口（司机视角）遇到红灯和绿灯的概率都为（黄灯忽略不计），遇到红灯平均等待的时间为.已知，出租车速度为. （1）已知路线一：； 路线二：. 请问路线一和路线二哪一条路线是“最优路线”？并说明理由. （2）若该出租车司机选择每一条最短路线的可能性相等，问该司机在所有最短路线中任选一条，能选中“最优路线”的概率是多少？ （3）若该出租车司机选择了一条“最优路线”，表示该出租车从位置到位置所用的时间（单位：分钟），求的期望. 19. 已知函数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）当时，，求的取值范围； （3）若在上有两个不同的极值点，证明：. 九江市2026年第一次高考模拟统一考试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）已知， 所以， 所以， 两边同除以，得， 因为，所以， 所以是以为首项，为公差的等差数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为，所以为中点， 因为侧面是正三角形，所以， 因为底面是正方形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面， 所以，又，，平面， 所以平面，又平面， 所以 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）路线一是“最优路线”. （2） （3）10.5 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）令，则 ， 则 ， 整理得： ， 由于 ，显然， 由韦达定理：， ， 由基本不等式得 ， 当且仅当，等号成立， ， ，则 ， 即 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $