5.3 实践与探索 （一元一次方程的实际应用）巩固训练 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

5.3 实践与探索 （一元一次方程的实际应用）巩固训练 2025-2026华东师大版数学 7年级下期 一、基础巩固 1．某车间有30名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片240片或镜架60个.两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，则可列方程为（　　） A．240x=2×60（30-x） B．2×240x=60（30-x） C．240x=60（30-x） D．240（30-x）=2×60x 2．一个角的度数比它的余角的度数少，则这个角的度数为（　　） A． B． C． D． 3．某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（　　） 千米． A．1600 B．1800 C．2050 D．2250 4．某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表： 价格\类型 甲种 乙种 进价（元/件） 30 70 标价（元/件） 50 100 （1）这两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值． 5．某电视机厂接到一项生产任务，计划每天生产电视机120台，这样刚好可以按期完成任务，实际每天比计划多生产10台，结果提前4天完成任务．这批电视机共有多少台？（用方程解） 6．把一些图书分给某个班的学生，若每人分4本，则多出25本；若每人分5本，则缺少15本．这个班一共有　 　名学生． 7．在某年全国足球中超联赛的前场比赛中，某队保持连续不败，共积分，按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，则该队共胜了　 　场． 8．在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个. （1）七年级(2)班有男生、女生各多少人? （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底? 9．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案： （1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有 ___________块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有 ___________块； （2）第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有 ___________块； （3）第几个图案中有2022块白色地砖？ 二、巩固提高 10．一件衣服以元的价格卖出，可获利，则这件衣服的成本价是　 　． 11．某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元.冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案. 方案一：所有学生门票打九折. 方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折. 若该校参观学生人数为x（x＞100）人，请解决下列问题： （1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用.（用含x的代数式表示） 方案 方案一 方案二 费用/元 　 　 　 　 （2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样. （3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？ 12．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12 吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元／吨） a 2 某用户 12月份用水8吨，交水费 12元． （1）求a的值； （2）小明家 12月份交水费50元，求小明家 12月份用水量． 13．定义：对于数轴上三点A，B，C，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点 C是【A，B】的两倍点. 例如： 如图1， 点A， B， C， D表示的数分别为-1， 2， 1， 0， 因为点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，所以点C是【A，B】的两倍点；因为点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，所以点D就不是【A，B】的两倍点，但点D是【B，A】的两倍点. 如图2，点O为原点，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2. （1） 点O　 　【M， N】两倍点 (填“是”或“不是”)； （2）写出所有【N，O】两倍点所表示的数是　 　； （3）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，在P，M，N三点中，使得点 P 是另两点的两倍点? 三、拓展提升 14．已知数轴上点表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是___________ （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②当点运动多少秒时，点与点Q之间的距离为6个单位长度？ 15．【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒 【综合运用】 （1）填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】（1）解：设购进甲种商品件，则购进甲乙种商品件 列方程得 解得 所以 答：购进甲乙两种商品各40件，80件； （2）由题意得： 解得： 答：的值为10． 5．【答案】台 6．【答案】40 7．【答案】6 8．【答案】（1）解：设七年级(2)班有女生x人，则男生有(x﹣2)人，由题意得，x+(x-2) = 44， 解得： x=23， ∴男生有： 44-23 = 21 人. 答：七年级(2)班有女生23人，则男生有21 人； （2）解：设分配a人生产筒身，则分配(44-a)人生产筒底，由题意得， 50a×2= 120(44-a)， 解得： a=24. ∴生产筒底的有20人. 答：分配24人生产筒身，20 人生产筒底. 9．【答案】（1）6，10 （2） （3）505 10．【答案】元 11．【答案】（1）120×0.9x＝108x；120×100＋120×0.8（x−100）＝96x＋2400 （2）解：当x＞100时， 108x＝96x＋2400， 解得x＝200． 答：当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样 （3）解：当x＝300时，方案一应付108×300＝32400（元）， 方案二应付96×300＋2400＝31200（元）． 答：学校采用方案二购买门票更省钱． 12．【答案】（1） （2）26吨 13．【答案】（1）不是 （2） （3）解：由题意，点表示的数为， 当是【，】的两倍点时，则，解得； 当是【，】的两倍点时，则，解得或； 综上：或或． 14．【答案】（1） （2）解：①根据题意，得， 解得， 所以当P运动3秒时，点P追上点Q； ②根据题意得： 当点P与点Q相遇前，距离6个单位长度： ， 解得． 当点P与点Q相遇后，距离6个单位长度： ， 解得， 所以当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 15．【答案】（1），； （2）解：根据题意得：， 解得， 此时， ∴当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4. （3）解：线段的长度不发生变化， 理由如下：∵点M为的中点，点N为的中点，点P表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为8， ∴M表示的数是，N表示的数是， ∴， ∴线段的长度为5，不发生变化． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $