5.1 从实际问题到方程 巩固训练 2025-2026 学年华东师大版 七年级数学 下册

5.1 从实际问题到方程 巩固训练 2025-2026 华东师大版 七年级下期数学 一、基础夯实 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 2．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程中，解是的是（　　） A． B． C． D． 4．《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱；合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为x人，则下面列出的方程正确的是(　　) A． B． C． D． 5．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为　 　． 6．写出一个解为1的一元一次方程　 　． 7． 用方程解答下列问题： （1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x； （2） y与-5的积等于y与5的和， 求y； （3）x与4的和的1.2倍等于x与14的差的3.6倍，求x； （4） y的3倍与1.5的和等于y与1的差 ，求y。 二、解答题 8．根据下列条件，列出关于的方程： （1）与的差等于的倍； （2）的倍比的一半多． 9．根据问题，设未知数，列出方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？ （2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽． 10．根据题意列出方程： （1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 （2）小颖栽种了一株高为40cm的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约5cm。按照这样的速度，大约几周后树苗长高到1m? （3）沿一张正方形铁皮的边截去一个宽2cm的长方形铁皮条，余下的长方形铁皮面积是80cm2，那么原来正方形铁皮的边长是多少? （4）某商店规定：购买超过15000元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付3000元， 以后每月付1500元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500 元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款? 11． 根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程： 12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为 ，宽为 的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示. （1）能否用只含 的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？　 　（填“能”或“不能”）； （2）若能，请你用只含 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由. 13．根据下列条件列出方程： （1）某数比它的 大 ； （2）某数比它的2倍小5； （3）某数的一半比它的3倍大4； （4）某数的40%与25的差的一半等于30． 14．根据题意列出方程． （1）一个数的 与3的差等于最大的一位数，求这个数； （2）从正方形的铁皮上，截去2 cm宽的一个长方形条，余下的长方形周长是80 cm，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ （3）某商店规定，购买超过15 000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3 000元，以后每月付1 500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19 500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 15．设未知数，列方程不解答： （1）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数； （2）五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价； （3）甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格． 16． 甲、乙两地相距400 km，一列慢车从甲地开出，每小时行驶45 km，一列快车从乙地开出，每小时行驶55 km。(均只列方程，不必求解) （1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇? （2）若两车同时开出，背向而行，两车在几小时后相距620 km? （3）若两车相向而行，慢车开出 2 h后，快车再开出，快车开出几小时后相遇? （4）若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，几小时后，快车追上慢车? 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】 6．【答案】（答案不唯一） 7．【答案】（1）解：由题意得：5x+2=3x-4， 移项得：5x-3x=-4-2， 合并同类项得：2x=-6， 系数化为1得：x=-3. （2）解：由题意得：-5y=y+5， 移项得：-5y-y=5， 合并同类项得：-6y=5， 系数化为1得：. （3）解：由题意得：1.2(x+4)=3.6(x-14)， 去括号得：1.2x+4.8=3.6x-50.4， 移项得：1.2x-3.6x=-50.4-4.8， 合并同类项得：-2.4x=-55.2， 系数化为1得：. （4）解：由题意得：（3y+1.5）=（y-1）， 去括号得： 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得： 8．【答案】（1） （2） 9．【答案】（1）解：设沿跑道跑x周，由题意得400x=3000 （2）解：设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，由题意得 2[x+（x+2）]=20 10．【答案】（1）解：设这个数为，一个数的就是，与3的差可表示为：， 最大的一位数是9， 那么根据数量关系可列出方程 （2）解：设周后树苗长高到1m，因为每周长高5cm，周后长高cm， 根据1m = 100cm，树苗初始高40cm， 据此可列出方程： （3）解：设原来正方形铁皮的边长是 cm，正方形面积为， 截去的长方形宽2cm，长为 cm，其面积为，余下长方形面积是，根据面积关系可列出方程 （4）解：设王叔叔需要个月才能付清尾款， 先付3000元，以后每月付1500元，个月就付1500元，而电器价值19500元，所以可列出方程 11．【答案】解：(1)由图形可得： ； (2)由图形可得： ； (3)由图形可得： ． 12．【答案】（1）能 （2）解：能，理由如下： 设小长方形的长为a，宽为b， 上面的长方形周长为： 下面的长方形周长为： 两式联立，总周长为： （由图可得） 阴影部分总周长为 13．【答案】（1）解：设此数为x，根据题意可得：x﹣ x= （2）解：设此数为x，根据题意可得：2x﹣x=5 （3）解：设此数为x，根据题意可得： x﹣3x=4 （4）解：设此数为x，根据题意可得： （40%x﹣25）=30 14．【答案】（1）解：设这个数为x，根据题意得出： x-3=9 （2）解：设原来的正方形铁皮的边长为xcm，根据题意可得： 2x+2(x-2)=80. （3）解：设王叔叔需用x月的时间，则：3 000+1 500x=1 9500 15．【答案】（1）解：设男生人数为x人，列方程为：3x＋2(20－x)＝52 （2）解：设该电器的成本价为x，列方程为：(1＋30%)x·80%＝2080， （3）解：设这本书的价格为x元，列方程为：20－x＝6(10－x) 16．【答案】（1）设x(h)后相遇。由题意，得45x+55x=400。 （2）设两车在y(h)后相距620 km。由题意，得(45y+55y+400=620。 （3）设快车开出a(h)后相遇。由题意，得45(a+2)+55a=400。 （4）设b(h)后，快车追上慢车。由题意，得55b=45b+400。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $