河南平顶山市鲁山县2025-2026学年上学期期末调研八年级数学试卷

2025~2026学年上学期期末调研试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上 的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.分别以下列各组数为一个三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是 A.6,8,10 B.5,12,13 C.4,5,6 D.8,15,17 2.下列命题中，是真命题的是 A.1的平方根是它本身 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.如果x2>0,那么x>0 D.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 3.在数据2,4,6,8中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.在平面直角坐标系中，将一个三角形各顶点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形 与原图形相比 A.向左平移了3个单位长度 B.向右平移了3个单位长度 C.向上平移了3个单位长度 D.向下平移了3个单位长度 5.如图，直线y=x+2和4：y=c+b相交于点P,则方程组-y+2=0 的解是 kx-y+b=0 A,/2 「x=2 B, y=4 ly=0 C./1 D.∫4 y=4 ly=2 6.点M(2a,-4a+3)不可能在哪个象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答 辩成绩组成，其中笔试占50%，讲课占40%，答辩占10%，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98 分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为 A.90分 B.92分 C.94分 D.96分 八年级数学第1页（共4页） 8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长 木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是 y=x+4.5 ry=x-4.5 y=4.5-x ry=x+4.5 A. B. 2y=x+1 1 2y=x-1 2y=x+1 D 2y=x-1 9.某小组六位同学的身高数据（单位：cm)为：155,162,173,162,17●，160，组长在分析时，发 现其中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.上四分位数 10.如图1，四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=90°，AC=AD,动点E从点B出发，沿折线B-A D-C方向以m厘米/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCE的面积S与运动时间t(秒) 的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是 B E S(平方厘米) A A.144 96 B.138 C.124 0616 *t(秒) D.118 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：9-64=/1/。 ↑成绩/环 12.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手 10 9 8 的测试成绩如图所示，甲、乙两名选手成绩的方差分别记作 甲选手 s屏，S经，则s∥/S经。（填“>”“<”或“=”） 乙选手 13.若√5=a+b,其中a是整数，0<b<1,则 (a-b)(4+5)的值是//。 第一次第二次第三次第四次第五次次序 14.如图，三级台阶中，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶上两个相 对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短 路程为I/dm。 P b C 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=28°，直线a∥b,顶点C在直线b上，直线a交AB于点D, 交AC于点E,若∠1=140°，则∠2的度数是//。 八年级数学第2页（共4页） 三、解答题（共8题，75分） 16.解答题（每小题5分，共10分） (1)计算：v8+5_6-1-2产 3x-y=7, (2)解方程组： 3 15x+2y=8。 17.（9分)如图，是一个游乐场的滑梯示意图，其中三角形ABD C B 是直角三角形，∠BAD=90°，四边形ABCE是长方形，已知滑梯的高 度AB=6米，宽度AE=2米，如果将滑道BD水平放置，则恰好与 DE一样长。 EA F D (1)求滑道BD的长度； (2)如图，根据客户需求，现在需要把滑道BD改成滑道BF,使BF=2AF,求AF的长。（精确到 0.1米，参考数据：5≈1.73) 18.(9分)加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要 路径，为此教育部等7部门于2025年10月29日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》。某学 校为了加强同学们的科技教育，计划购买A,B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备 和2台B型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B型设备需8500元。 (1)求A,B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元？ (2)该校计划购买A,B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于B 种型号设备的数量，设购买A种型号设备α台，购买A,B这两种型号设备的总费用为0元，请写出 w与a之间的关系式，并求出购买A,B这两种型号设备的总费用最少需要多少元。 19.（9分)2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记 历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念 中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校 各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98 00 乙校：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 96 03 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校 80 的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； 70 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈 60 对甲乙两个学校测试成绩的看法。 甲校 乙校 20.(9分)已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2。 求证：∠E=∠F。 八年级数学第3页（共4页） 21.(9分)加密术是保障数据安全的一种方式，常常被用于军事通信，移位加密技术是其中一 种简单且有效的方法，移位是一种通过将文本中的字或者字母移动一定数量的位置来加密信息的 技术。现有如下的移位法则：把A~Z每个字母按顺序前移3位，A,B,C三个字母依次对应X,Y, Z,以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“XOJV”传递。 (1)按照上述的移位法则，“STOP”加密后的信息是“/”，如果收到的加密后的信息是 “ANY”,那么该信息在加密前是“/II/_”; (2)如果将字母A~Z依次赋值1~26，设加密前的数值为自变量x,加密后对应的函数值为y, 那么，当4≤x≤26，且x为整数时，y与x的关系式是/1/儿；当1≤x≤3，且x为整数时，y与x 的关系式是/1/。 22.(10分)在平面直角坐标系中，已知点A(3,4),B(1,0),一束光线从点A出发，经过y轴上 的点C反射后经过点B。 (1)在平面直角坐标系中作出点A和B关于y轴对称的点A1和B1,并写出点A1和B:的坐标 是A1(1I/)和B1(/1/); (2)光线从点A到点B经过的路径长为/I/； 喜河， (3)求点C的坐标，并写出解答过程。 我了 y个 水。：9点只 ……………… a ………………} x 正意路说-5，派业面中心 .………… 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形AB0D的边长为2，边0B在x轴上，边0D在y 轴上，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F。 (1)求直线CD的函数表达式； (2)过点C作CE⊥DF交x轴于点E,连接DE,求证： ∠ADC=∠EDC; (3)若点P是直线CE上的一个动点，请直接写出PB+PF的最 小值。 '25~2026学年上学期期末试卷参考答案 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.C4.D5.A6.C7.A 8.D9.B 10.A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.-4 12.> 13.11 14.17 15.36° 三、解答题（共75分） 16.（每小题5分，共10分) 解：()V⑧+B-6-√0-2产 5 =32+1-2-(万-1)… …3分 =2√万+1-√2+1… …4分 =2+√万… …5分 (2) 3x-y=7,·① 5x+2y=8。② 由①，得y=3x-7,③ …1分 把③代人②，得5x+2(3x-7)=8, 5x+6x-14=8, 11￥=22， 岁=20… …3分 把x=2代人③，得y=-1。 …8分 ·原方程组的解是=2， y=-1。 17.(9分)解：(1)设BD=D2=x米，则AD=DE-E=（x-2)米，…1分 在△ABD中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD, 即，62+(x-2)2=x2 解得，名=10，…名分 即滑道的长度为0米；… (2)设AF=a米，则BF=2a米， 在R△ABF中，由勾股定理得：AB2+A2=B2， …7分 即，62+a2=(2a)2 解得，a=25≈3.5（米） 即AF的长约为3.5米。 …9分 18.(9分)解：(1)设A,B两种型号的科技教育设备的单价分别是x元y元…1分 根据题意，得+2=8000， 60006606002分 l2x+y=8500。 x=3000, 解这个方程组，得 …3分 ly=2500。 所以，A,B两种型号的科技教育设备的单价分别是3000元，2500元。·4分 (2)根据题意，得，w与a之间的关系式为w=3000a+2500(60-a),且a≥30， 000…6分 w=3000a+2500(60-a)=500a+15000 因为500>0， 所以切随着a的增大而增大， 又因为a≥30， 所以，当a=30时，w最小，最小值为削=3000x3062500×(60-30)-1$0, 0000800006060000.00600008分 所以，0与a之间的关系式为知=500a+15000,且G≥30。 购买A,B这两种型号设备的总费用最少需要16S0心0元…9分 19.（9分)解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,2,6,98,100，…1分 所以m%=70,m0=89+91=90,m6=96居…6分 2 1Q0 (2)如答图所示： 80 。7分 a 60 甲校 乙校 (3)根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相同，但甲校成绩明显比 乙校的波动大。……。。9分 20.(9分)证明：：∠BAP+∠APD=180°（已知）， ∴.AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)， 000心2分 LBAP=LAPC(两直线平行，内错角相等)。…8分 .∠1=∠2（已知）， .∠BAP-∠1=∠APC-∠2（等式的性质）， 即∠EAP=∠FPA,o…6分 AE∥P(内错角相等，两直线平行)，…8分 ∴.∠®=∠F(两直线平行，内饿角相等)。… 0…9分 21.(9分)解：(1)PQLM,… …2分 D0Bao… 。…尽分 (2)y=名-3,0… 000…6分 y=花+23000060 …9分 22.（10分)解： (1)点A和B关于y轴对称的点A1,B,如图所示，……2分 点A1和B,的坐标分别是A1(-3,4)和B,(-1,2) …4分 (2)4√2 0…6分 (3)连接AB,与y轴的交点即为点C, 设直线AB,的函数表达式为y=如女b(飞≠0)， …7分 则63。 条得径 .直线AB,的函数表达式为y=名+1，…9分 令x=0,得y=1, .点C的坐标是(0,1)。… 10分 23.（10分)(1)解：：正方形AB0D的边长为2，且边0D在y轴上， .点D的坐标为(0,2)。 :C为AB的中点， .BC=1. 点C的坐标为(-2,1)。…胃分 设直线CD的函数表达式为y=x+b(k≠0)，…2分 b=2 b=2 “已-26+6=1解得 1 k=2 ·直线CD的函数表达式为y= 2￥+2； 0…8分 (2)证明：，C是AB的中点， .AC=BC. ,四边形ABOD是正方形. .LA=∠CBF=90°， 在△ACD和△BCF中， R∠A=∠CBF, AC=BC, ∠ACD=∠BCF lmuw由放今 、△AGD≌△BCF(ASA)。 6分 .CF=CD,∠ADC=∠BFC. CE⊥DF, 、ED=EF, ∴.∠EFC=∠EDC. .∠DC=∠EDC;…8分 (3)2万… 10分. 2025 —2026 学年上学期期末调研试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置。 一、选择题(每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.分别以下列各组数为一个三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是 A.6,8,10 B.5,12,13 C.4,5,6 D.8,15,17 2.下列命题中，是真命题的是 A.1的平方根是它本身 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.如果 X²＞0，那么x＞0 D.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 3.在数据2，4，6，8中再添加一个数，使得添加前、后两组数据的平均数相同，则添加的数为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.在平面直角坐标系中，将一个三角形各顶点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比 A.向左平移了3个单位长度 B.向右平移了3个单位长度 C.向上平移了3个单位长度 D.向下平移了3个单位长度 5.如图，直线l₁:y=x+2和 相交于点 P，则方程组 的解是 6. 点M(2a, - 4a +3)不可能在哪个象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.某学校需要招聘一名数学老师，招聘方案规定每个应聘老师的最终成绩都由笔试、讲课、答辩成绩组成，其中笔试占50%，讲课占40%，答辩占10%，已知王老师的笔试、讲课成绩分别为98分、95分，最终成绩为96分，那么王老师的答辩成绩为 A.90分 B.92分 C.94分 D.96分 8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺?设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是 9.某小组六位同学的身高数据(单位: cm)为:155,162,173,162,17●,160,组长在分析时,发现其中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.上四分位数 10.如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD,动点 E 从点 B 出发,沿折线B-A-D-C方向以m厘米/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCE 的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2 所示，则四边形ABCD 的面积是 A.144 B.138 C.124 D.118 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: // 12.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两名选手成绩的方差分别记作 13. 若 ,其中 a 是整数,0 < b < 1,则 的值是 //// 。 14.如图，三级台阶中，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm，A和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 //// dm。 15.如图,在△ABC中, ,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB 于点D,交AC 于点E,若∠1=140°,则∠2 的度数是 //// 。 三、解答题(共8题，75分) 16.解答题(每小题5分，共10分) (1)计算: (2)解方程组： 17.(9分)如图，是一个游乐场的滑梯示意图，其中三角形ABD是直角三角形，∠BAD=90°，四边形ABCE 是长方形，已知滑梯的高度AB=6米，宽度AE=2 米，如果将滑道 BD 水平放置，则恰好与DE一样长。 (1)求滑道BD 的长度; (2)如图，根据客户需求，现在需要把滑道BD改成滑道BF，使BF=2AF，求AF 的长。(精确到0.1米，参考数据： 18.(9分)加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径，为此教育部等7部门于2025年10月29 日印发了《关于加强中小学科技教育的意见》。某学校为了加强同学们的科技教育，计划购买A，B两种型号的科技教育设备，已知购买1台A型设备和2台B 型设备需8000元，购买2台A型设备和1台B 型设备需8500元。 (1)求A，B两种型号的科技教育设备的单价分别是多少元? (2)该校计划购买A，B两种型号的科技教育设备共60台，其中A种型号设备的数量不少于 B种型号设备的数量，设购买A种型号设备a台，购买A，B这两种型号设备的总费用为w元，请写出w与a之间的关系式，并求出购买A，B这两种型号设备的总费用最少需要多少元。 19.(9分)2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98 乙校:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法。 20.(9分)已知:如图,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2。 求证:∠E=∠F。 21.(9分)加密术是保障数据安全的一种方式，常常被用于军事通信，移位加密技术是其中一种简单且有效的方法，移位是一种通过将文本中的字或者字母移动一定数量的位置来加密信息的技术。现有如下的移位法则：把A~Z每个字母按顺序前移3位，A，B，C三个字母依次对应X，Y，Z，以此来实现对信息的加密，如将“ARMY”加密成“XOJV”传递。 (1)按照上述的移位法则，“STOP”加密后的信息是“ ////”，如果收到的加密后的信息是“ANY”，那么该信息在加密前是“ ////”； (2)如果将字母A~Z依次赋值1~26，设加密前的数值为自变量x，加密后对应的函数值为y，那么，当4≤x≤26，且x为整数时，y与x的关系式是 //// ；当1≤x≤3，且x为整数时，y与x的关系式是 ////。 22.(10分)在平面直角坐标系中，已知点A(3,4)，B(1,0)，一束光线从点A出发，经过y轴上的点 C反射后经过点 B。 (1)在平面直角坐标系中作出点A和B关于y轴对称的点A₁和B₁，并写出点A₁和B₁的坐标是A₁(////)和B₁(////)； (2)光线从点A到点 B经过的路径长为 ////； (3)求点 C的坐标，并写出解答过程。 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOD的边长为2，边OB在x轴上，边OD在y轴上，点 C为 AB的中点，直线 CD交x轴于点 F。 (1)求直线 CD的函数表达式； (2)过点 C作 CE⊥DF交 x轴于点 E，连接 DE，求证：∠ADC=∠EDC； (3)若点 P是直线 CE上的一个动点，请直接写出 PB+PF的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $