4.1.2三角形的三边关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

4.1.2三角形的三边关系 数学 第四章 三角形 导入新课 三角形按角的大小关系，可分为： 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形若按边来分类，可分为哪几类？ 活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗? 三角形按边分类 有两条边相等 三边都相等 三边各不相等 1 三角形按边分类 一 下面三角形各自的边长有什么关系？ （三边各不相等） （两边相等） （三边相等） 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形 三边都不等的三角形 等边三角形 讲授新课 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形 三条边都相等的三角形叫作等边三角形 总结归纳 等边三角形是特殊的等腰三角形(底边和腰相等) 但等腰三角形不一定是等边三角形 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 三角形 等腰三角形 等边三角形 讲授新课 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等） 讲授新课 1. 已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足 (a－2)2＋｜b－2｜＋｜c－2｜＝0， 则此三角形是(　D　) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 D 讲授新课 思考 节日的晚上，房间内亮起了彩灯.如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？ 装有黄色彩灯的电线长 因为两点之间线段最短. 讲授新课 A B C 路线1：从AC再到BC的路线走； 路线2：沿线段AB走. 问题1：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ 结论：三角形任意两边之和大于第三边 讲授新课 分别量出图中三个三角形的三边长度，并填入空格内. (1)a＝________， b＝________， c＝________， (2)a＝________， b＝________， c＝________， (3)a＝________， b＝________， c＝________， a b c a b c a b c 2.1 1.6 2.2 1.2 2.2 1.8 2.8 1.2 2 讲授新课 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论? 2.1-1.6＜2.2 2.2-1.2＜1.8 2.8-1.2＜2 三角形的任意两边之差小于第三边. (1)a＝________， b＝________， c＝________， (2)a＝________， b＝________， c＝________， (3)a＝________， b＝________， c＝________， 2.1 1.6 2.2 1.2 2.2 1.8 2.8 1.2 2 典例1 下列长度的三条线段能否组成一个三角形？ (1)3cm,4cm,5cm (2)15cm,10cm,7cm (3)2cm,3cm,5cm (4)4cm,9cm,4cm 三角形任意两边之和大于第三边 运用：“短边+短边>长边”就能判断三条线段能否组成三角形。 典例精讲 √ √ ╳ ╳ 典例精讲 练习题 下列长度的三条线段能否组成一个三角形？ (1)5cm,6cm,10cm (2)6cm,10cm,8cm (3)2cm、6cm,4cm (4)4cm,7cm,1cm √ √ ╳ ╳ 常用的运用：“短边+短边>长边” 就能判断三条线段能否组成三角形。 三角形任意两边之和大于第三边 典例精讲 典例3 现有两根长度分别为4cm和2cm的小木棒，请再 找一根小木棒，以这三根木棒为边围成一个三角 形，则第三根小木棒的长度可以是(　B　) A. 2cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm B 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需 说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 归纳 典例精讲 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 知识归纳 三角形的三边关系: (1)三角形任意两边之和大于第三边.  (2)三角形任意两边之差小于第三边.  第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和 较大的边－较小的边 例2 一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么 x 的取值范围是( 　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 A 典例精讲 2. 已知三角形的两边长分别为1和5，第三边长a为 奇数，则a＝ ⁠. 5　 3.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ ∵ x 为偶数，∴ 小颖有5种选法. 第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm. 解：设第三根木棒长为x cm，有8 -5＜ x ＜ 8+5， 即3＜x＜13. 典例4 （1）若等腰三角形一边长是5cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为? （2）若等腰三角形一边长是4cm,另一边长是9cm, 则这个等腰三角形的周长为? （3）若等腰三角形的周长为18cm,一边长为4cm，求 另外两边长? （4）若等腰三角形的周长为20cm,一边长为8cm，求 另外两边长? 18cm或21cm 22cm 7cm,7cm 典例精讲 8cm,4cm或6cm,6cm 学以致用 1.下面每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？ 1. 6cm 4cm 5cm ( ) 2. 8cm 15cm 7cm ( ) 3. 11cm 5cm 5cm ( ) ╳ ╳ √ 学以致用 2.为估计池塘岸边A,B间的距离,小方测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是(　　) A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 D 3.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是(　　) A.2≤ AC ≤4 B.2< AC <4 C.1≤ AC ≤3 D.1< AC <3 B 学以致用 7.如果等腰三角形的一边长是3cm,另一边长是9cm, 则这个等腰三角形的周长为________. 6.如果等腰三角形的一边长是6cm,另一边长是8cm, 则这个等腰三角形的周长为______________. 21cm 20cm或22cm 学以致用 4. 四条线段的长度分别为 4，6，8，10，可以组成 三角形的组数为(　B　) A. 4 组 B. 3 组 C. 2 组 D. 1 组 B 5.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有(　　) A.2个 B.3个 C.5个 D.13个 B 学以致用 8.选择长度分别为2 cm,3 cm,5 cm和6 cm的四根木棒中的三根,钉成一个三角形木架,可供选择的方法有　　　　种. 2 学以致用 9.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长 等于4cm，求另两边的长？ 解：分两种情况讨论 ①若底边长为4cm，设腰长为x cm， 则 2x +4=18，解得 x = 7. ②若腰长为4cm，设底边长为x cm， 则 2×4 + x =18，解得 x =10. 因为 4+4 < 10，所以 4cm 为腰不能构成三角形. 所以三角形另外两个边长都是7cm. 当堂检测 典例5 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系， 两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 巩固提升 课堂小结 三角形中边的关系 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 $