江西省九江市同文中学2025-2026学年 上学期期末考试 九年级数学试卷

九江市同文中学2025-2026学年度上学期期末考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间：120分钟；试卷满分：120分 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如图，在中，，过点作，垂足为点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，下列说法正确的是（    ） A. 图象经过点 B. y随x的增大而减小 C. 图象在第一、三象限内 D. 图象是轴对称图形但不是中心对称图形 3. 如图，在中，是边上的中线，且，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 元旦联欢会上，有一个开盲盒的游戏：电脑屏幕上出现两个一模一样的盲盒，参加游戏的同学随机点开其中一个．打开其中一个，会获得奖品，打开另一个，会获得表演节目的机会．李明、王曼、张峰三名同学参加这个游戏，刚好有两人会表演节目的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一张等腰三角形纸片，底边．若用这张等腰三角形纸片制作一个棱长为的正方体的纸盒，阴影部分为正方体展开图，则这个纸片的高的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象如图所示，则以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 方程的正根在2到3之间 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知，那么的值是______． 8. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧，小美家有如图1的中国结装饰，其主体部分可抽象成如图2所示的菱形，测得，则该菱形的面积为____________． 9. 已知、是方程的两个实数根，则的值是_______． 10. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．点都在格点上，连接，交于点，则___________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形与矩形是位似图形，位似中心在轴上，对应点的坐标分别为，，则位似中心的坐标为 ______． 12. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，C，若在经过B，C两点的抛物线的对称轴上有一点M（点M在第一象限），使为等腰三角形，点P为抛物线的顶点，则点M的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 如图，在中，点是的边上的一点． （1）请判断三人的对错：小星______，小红_______，小亮______．（填“对”“错”） （2）选择一种正确的方法求证：． 15. 十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表．小明收集了如图所示的四张不透明的生肖图片，除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置． （1）小明从这四张图片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是 ． （2）小明从这四张图片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的三张中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求他们两人抽到的图片中有一张是“马”的概率． 16. 如图，已知抛物线过原点O，格点A是该抛物线的顶点． （1）求出该二次函数表达式． （2）点，都在该抛物线上，求m的值． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图按要求保留作图痕迹． （1）在图1中作出边上的高； （2）在图2中作出边上的点，使得． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1，是某学校教学楼正厅摆放的“学校平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度，他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，，请帮助数学小组回答下列问题．（结果精确到，参考数据：，） （1）求此时该展板点B到地面的距离； （2）展板的最高点A到地面的高度是多少？ 19. 如图，在中，，D为中点，E为中点，交于点F，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点F作于点G，若，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）若将向下平移个单位长度，点恰好落在图象上，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. “秋风起，吃腊味”，某腊肠店销售A，B两类腊肠．A类腊肠进价元/件，B类腊肠进价元/件．已知购买2件A类腊肠和1件B类腊肠需元，购买3件A类腊肠和5件B类腊肠需元． （1）求A类腊肠和B类腊肠每件的售价各是多少元？ （2）A类腊肠供货充足，按原价销售每天可售出件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出件（每件售价不低于进价）．设每件A类腊肠降价x元，每天的销售量为y件，请直接写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围． （3）在（2）的条件下，设该店每天销售A类腊肠的利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并求出每天每件A类腊肠降价多少元时利润最大，最大利润是多少元？ 22. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，点P在边上，点E、F分别在边、上，连接、，，点G为上一点，连接，且；求证：； 【问题解决】 （2）如图2，某地拟建造一个形如四边形的露营基地，其中，，为考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段修建隔离防护栏，将区域设立成花卉观赏区，分别在线段、、上取点P、E、F，将区域设立成烧烤区，，已知，米，求烧烤区的面积． 六、（本大题12分） 23. 阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务． 对称衍生抛物线 【定义】对于抛物线，以轴上的点为中心，作抛物线关于点对称的抛物线，则我们称是的“对称衍生抛物线”，点为“对称衍生中心”． 【问题1】抛物线以原点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为___________． 【问题2】求抛物线以点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”． 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴点关于点的对称点为， ∵抛物线与轴的交点为， ∴点关于点对称的点为， ．．．．．． 任务： （1）抛物线以原点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为___________； （2）完成问题中的剩余解答过程； （3）若抛物线以点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为，且与这两条抛物线有交点，请直接写出的取值范围． 九江市同文中学2025-2026学年度上学期期末考试 九年级数学试卷 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间：120分钟；试卷满分：120分 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】24 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）3 （2）， 【14题答案】 【答案】（1）小星和小红对，小亮错 （2） 证明：小星的证明： ∵， ∴； 小红的证明： ∵， ∴． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，高即为所求； （2） 如图，点即为所求． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）该展板点B到地面的距离为 （2）展板的最高点A到地面的高度是． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，点D是的中点， ∴， ∵， ∴是矩形； （2）2 【20题答案】 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数的解析式为 （2）a的值为 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）A类腊肠的售价为元/件，B类腊肠的售价为元/件 （2）（） （3）²，每件A类腊肠降价2元时利润最大，最大利润为元 【22题答案】 【答案】（1）见解析；（2）烧烤区的面积为 六、（本大题12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $