第26章反比例函数 章节测试 2025-2026学年人教版数学九年级下册

第26章反比例函数 章节测试2025-2026学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点（﹣4，3），则图象必经过点（　　） A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣6，﹣2） D．（2，6） 3．若三点、、都在双曲线上，则下列的不等关系正确的为（　　） A． B． C． D． 4．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝ 的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞1.6 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1或0＜x＜1 5．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（　　） A．y＝2x B． C． D．y＝﹣x2+2x﹣1（x>1） 8．如图，过函数 的图像上两点 做轴的垂线，垂足分别为，与相交与，若图中三角形的面积记为 ，图中梯形形的面积记为，则和的大小关系是（　　）（图中阴影的面积） A． B． C． D．不能确定 9．如图，一次函数y=2x与反比例函数y= （k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为 ，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，为第一象限内一点，过作轴，轴，分别交函数于，两点，若，则为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 11．已知点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 12．已知反比例函数（k为常数，且），当时，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为　 　． 13．如图，点M在函数图象上，过点M作轴于点A，交函数图象于点N，连接和，如果的面积为1，那么　 　． 14．因为有人造谣：碘盐可以预防核辐射，导致人们抢购碘盐，造成碘盐价格波动．一个人准备用100元到市场上购买碘盐，则购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系为 　　 　 　 15．如图，点在双曲线（，）上，点在直线：（，）上，与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：① ；②当时，；③ ；④；则所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题 16．太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升． （1）写出y与x的函数关系式； （2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围； 17．如图，一次函数和反比例函数的图象交于点，与y轴交于点A． （1）求反比例函数的解析式： （2）直接写出时x的取值范围． 18．如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，． （1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集． 19． 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）是一次函数与轴的交点，过点作轴，垂足为，求的面积． 20．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点B． （1）写出反比例函数的解析式： ； （2）过点B作轴于C，求； （3）若在y轴上存在一点D，使得的值最小，求出点D的坐标． 21．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数在第一象限的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点在反比例函数的图象上，其横坐标为，且，过点的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，，若四边形的面积为12时，求出的值． 22．如图，直线AD：与坐标轴交于A、D两点，以AD为边在AD右侧作正方形ABCD，过C作CG⊥y轴于G点，过点C的反比例函数与直线AD交于E、F两点． （1）求反比例函数表达式； （2）根据图像，求出不等式的解集； （3）在x上是否存在一点Q使△CBQ为等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由． 23．如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形，且，，点在轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，，，梯形的高为2，双曲线经过点，直线经过、两点． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）已知点在双曲线上，点在轴上，如果四边形是平行四边形，直接与出点N的坐标； （3）点是第三象限双曲线上的一点，设的横坐标为，直线与直线交于点，；连接，设的面积为，的面积为，用含t的代数式表示的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 反比例函数的图象经过点（﹣4，3） ∴k=-4×3=-12， A、∵-3×（-4）=12≠k，∴图象不经过 （﹣3，﹣4） ，故不符合题意； B、∵3×（-4）=-12=k，∴图象经过 （3，﹣4） ，故符合题意； C、∵-6×（-2）=12≠k，∴图象不经过 （﹣6，﹣2） ，故不符合题意； D、∵2×6=12≠k，∴图象不经过 （2，6） ，故不符合题意； 故答案为：B. 【分析】把点（﹣4，3）代入反比例函数中求出k值，再把各顶点的坐标代入验证即可. 3．【答案】B 4．【答案】B 【解析】【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞1.6时，双曲线y3落在直线y2上方，且直线y2落在直线y1上方，即y3＞y2＞y1， ∴若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1.6. 故答案为：B. 【分析】由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞1.6时，双曲线y3落在直线y2上方，且直线y2落在直线y1上方，据此即得结论. 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A： 为一次函数，且 k= ，故其函数值y总是随自变量x增大而增大，此选项错误； B： 为一次函数，且k= ，故其函数值y总是随自变量x增大而增大，此选项错误； C： 为反比例函数，且k= ，故当 或者 时，函数值y随自变量x增大而减小，而题中没有确定自变量取值范围，故无法判断增减性，此选项错误； D： 为二次函数，其对称轴为 ，开口向下，故当x>1时，函数值y随自变量x增大而减小，此选项正确. 故答案为：D. 【分析】一次函数 中，当 时，y随自变量x增大而增大，据此对A、B选项加以判断即可；反比例函数 中，当 时，函数位于一、三象限，每一象限内y随自变量x增大而减小，据此对C选项加以判断即可；D选项中的二次函数根据其对称轴及开口方向判断增减性即可. 8．【答案】C 9．【答案】C 【解析】【解答】如图，连接BP， 由对称性得：OA=OB， ∵Q是AP的中点， ∴OQ= BP， ∵OQ长的最大值为 ， ∴BP长的最大值为 ×2=3， 如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D， ∵CP=1， ∴BC=2， ∵B在直线y=2x上， 设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t， 在Rt△BCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2， ∴22=（t+2）2+（﹣2t）2， t=0（舍）或t=﹣ ， ∴B（﹣ ，﹣ ）， ∵点B在反比例函数y= （k＞0）的图象上， ∴k=﹣ ×（- ）= ， 故答案为：C． 【分析】如图，连接BP，根据正比例函数及反比例函数都关于坐标原点对称得出OA=OB，根据中位线定理OQ= BP，由OQ长的最大值为 ，故BP长的最大值为3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，根据直线上的点的坐标特点设出B点的坐标，进而表示出CD，BD的长，在Rt△BCD中，由勾股定理建立方程，求解得出B的坐标，将B的坐标代入反比例函数的解析式，即可算出k的值。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，延长交轴于点，过点作轴于点， 则四边形是矩形， ，， 设点的横坐标为， 点，在函数上， ， ， ，解得， ， ， ， ，且， ． 故答案为：C. 【分析】延长交轴于点，过点作轴于点，则四边形是矩形，可得AP=MN，AN=PM，设，根据可求出，进而可得，根据反比例函数k的几何意义，可得，继而得解. 11．【答案】C 【解析】【解答】解：反比例函数 异号，即双曲线的两个分支分别在第二、四象限 （1）当时 当时， 当且时， （2）当时 当时， 当且时， 综上所述： A、若，则或，结果错误； B、若，则或，结果错误； C、若，则，即结果正确； D、若，则，结果错误； 故答案为：C. 【分析】由于反比例系数，所以与符号相反，当时，与异号，则必然有与异号，即，故选项C正确；当时，应分类讨论，若两点都在第二象限，则与同号，此时；若两点分别在第二和第四象限，则与异号，此时；反之亦然，故选项都错误；当时，则与同号，则两点在同一象限，即与也同号，则，故选项D错误。 12．【答案】（答案不唯一） 13．【答案】1 14．【答案】y= 【解析】【解答】解：购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系式为y=． 故答案为：y=． 【分析】根据数量×价格=总钱数，可求出购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系式． 15．【答案】②③ 【解析】【解答】解：如图：设AB交x轴与点D， ①y=mx-2b中，当x=0时，y=-2b， ∴C（0，-2b）， 即OC=2b， ∵四边形AOCB是菱形， ∴AB=OC=OA=2b， ∵A与B关于x轴对称， ∴AB⊥OD，AD=BD=b， ∴， ∴，故①不正确； ②当b=2时，点A的坐标为， ∴，故②正确； ③∵，A与B关于x轴对称， ∴， ∵点B在直线y=mx-2b上， ∴ ∴，故③正确； ④菱形AOCB的面积，④不正确， 所以本题结论正确的有：②③. 故答案为：②③. 【分析】先求出点C的坐标，根据菱形的四条边都相等可得AB=OC=OA=2b，根据对称的性质可得AB⊥OD，AD=BD=b，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可求得OD的值，即可得出点A的坐标，判断①错误；直接将b=2代入点A的坐标，求出k的值，即可判断②正确；根据对称可得点B的坐标，代入直接解析式即可求得m的值，判断③正确；根据菱形的面积公式求解即可判断④错误，即可得出答案. 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】（1），， （2）或 19．【答案】（1）解：一次函数过点． ， 点， 反比例函数的图象过点， ， 反比例函数的关系式为； （2）解：轴，垂足为，， 点，即， ． 【解析】【分析】（1）由一次函数y=x+1过点A（-3，m）．可求出m的值，确定点A的坐标，再将点A的坐标代入反比例函数关系式即可求出k的值，即可求解． （2）由点的坐标，结合图形，根据三角形面积公式进行计算即可． 20．【答案】（1） （2） （3） 21．【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； （2） 22．【答案】（1）； （2）； （3）Q点的坐标为：，，，，． 23．【答案】（1）； （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $