江西景德镇市第十三中学2026届九年级第一次质量检测卷数学

2026届九年级第一次质量检测卷 数学 命题人：熊达力（市实验学校） 石方义（市第四中学) 刘琳娟 说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.x=一2是下列哪个方程的解() A.2x=4 &4x-(x-1)=7 C.3 =-1 D.x2-4x+4=0 x-1 2.如图，一节干电池放置在桌面上，此时它的俯视图是() B D (第2题) 3.若△ABC△DEF,这两三角形的周长比为2：3，AM、DN分别为△ABC与△DEF的高， 则下列结论不正确的是() A. AB_2 B.AM2 C.BM 2 S.AnC2 DE 3 DN 3 EN 3 S.DEF 3 4.已知点EF、G、H分别为四边形ABCD各边中点，连接AC、BD,添加以下条件能使 四边形EFGH为菱形的是() AO B (第4题) (第5题) A.AB=BD B.AD-CD C.AC=BD D.AC⊥BD 5.如图，口ABCD的边CD交反比例函数y=《(k≠0)图象于点P,且PC=2PD,点A、B、 D在坐标轴上，已知口ABCD的面积为12，则k的值为() A.2 B,4 C.6 D.8 6.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x一1)c一3)与y=x一1)x一3)交于A,B两点（a <b<0)，若直线y=m与两抛物线的交点个数为n,则下列说法正确的是() A.若n=0,则m十a>0 B.若n=2,则m十a<0<m十b C.若n=3,则m十b>m十a>0 D.若n=4,则m十b>0且m≠0 九年级数学第1页共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.已知2=b 32 ≠0，则a+b= a 8.己知点A(m,2)、B(m十3，一4)在反比例函数y=《k≠0图象上，则m= 9.从这一2,1,2,3四个数中任取两个数，作为二次函数y=ax2+bx+1系数a,b,则能 使该二次函数图象对称轴在y轴左侧的概率是 10.某人患有甲型H32流感，经过两轮传染后共有36个人患流感.设每轮传染中平均一个 人传染x个人，则根据题意可列方程 11.如下左图所示，让一束太阳光穿过狭缝，射到三棱镜上，从三棱镜另一侧的白纸屏上可 看到一条彩色的光带，这个现象称为光的色散.这条彩色光带的颜色是按红、橙、黄、绿、 蓝、靛、紫的顺序排列的.抽象为下右图，三棱镜截面ABC为等边三角形，其中某颜色光带 OM平行于BC,红色光带OD和紫色光带OF与光带OM夹角相同.已知点O为AB的中点， A0=2,AD= 8,则AF= 狭缝 太阳光 0 2 三棱镜 纸屏 紫 12。已知函数y=a2+2x+3-a的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本大题共2小题，每小题3分) 解方程：（1)x2-2x-3=0; (2)3-1 =-2. 3+1x+1 14.已知△ABC的两条高分别为BM,CWN,点P为BC的中点，求证：PM=PN. 九年级数学 第2页共6页 15.英国数学家弗朗西斯·格思里(Francis Guthrie)1852年提出了四色猜想：任何平面或 球面上的地图只需不超过四种颜色即可实现相邻区域的颜色不同.该猜想于1976年由美国数 学家阿佩尔和哈肯借助计算机完成证明；而在1959年，德国数学家格罗茨提出并证明了三色 猜想：任何不含三角形的平面图，都可以用三种颜色进行正常着色（即相邻顶点颜色不同）· 如图，在平行四边形ABCD中，现要为其四个顶点着色，并使得在同一线段上的两顶点颜色 不同，则至少需要两种颜色. D (1)若连接BD,则至少需要 种不同的颜色； (2)现有红、黄、蓝3种颜色可供选择，且点A处未着蓝色， 请用列表或画树状图的方法，计算点D处着黄色的概率。 16.如图，点M(一2，-3)为二次函数y=+x-3图象上一点，反比例函数y=3的图 象一支在第一象限内，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图 图1 图2 (1)在图1中作出二次函数y=a2+bx一3图象的对称轴； (2)在图2中反比例函数y=3的图象上找到点P(1,3). 17.二次函数y=x2十bx十5图象与x轴交于点A（一1,0)，B(5,0)· (1)求该二次函数解析式；（2)当1<x<4时，直接写出y的取值范围. 九年级数学 第3页共6页 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图①是我市路政部门正在维修路灯的实物图片，图②是平面示意图.路灯AB和汽车折 臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面EF,且它们之间的水平距离BD=2.5m,折臂底座高 CD=1m,上折臂PA与下折臂PC的夹角∠APC=90°，下折臂PC=2.5m,下折臂端点P到 地面EF的距离是3m. (1)求点P到路灯AB的水平距离； (2)求路灯AB的高. E B D 图① 图② 19.如图，直线y=mx十n分别与x轴、y轴交于点A（一4,0)、点B(0,2),与反比例 函数y=K(x>O)的图象交于点P,过点P作PCLx轴，垂足为点C. x (1)求直线AB的解析式； (2)若四边形BOCP的面积为5，求k的值， 并直接写出不等式m十n<的取值范围。 20.匹克球是一项结合乒羽网特点的新兴运动项目，它简单易学、趣味性强，目前已在我校 迅速推广，深受师生的喜爱.我校数学兴趣小组开展了“匹克球飞行路线”为主题的综合实 践活动。建立如图2所示的平面直角坐标系，研究匹克球飞行路线所在的平面与球网垂直时， 匹克球飞行高度与它距发球点水平距离的关系.某次匹克球从点P发出，发球点坐标P(0, 0.6),球水平飞行到4m时到达最高点，最高点高度为1.6m.已知匹克球场地如图1所示， 球场总长13.4m,球网在球场正中间，与发球点水平距离6.7m,球网中央高度为0.88m,非 截击区一侧宽度为2.13m. (1)求此次发球的函数解析式； (2)判断此球能否顺利过网？若能过网，本次发球是否超过非截击区；若不能过网，请说明 理由.（提示：2.72=7.29,4.832≈23.33) 球 13.4m 图1 图2 九年级数学 第4页共6页 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，将菱形一部分沿BP翻折，点C恰好落在AD的延 长线上C处. (1)求证：BC⊥CD; (2)若CP=√2，求菱形的边长， 22.对于平面直角坐标系中的一动点P(a,2a一3)，能否根据其坐标特点来描述该点的运 动轨迹亦或是函数关系呢？ 解：可以令x=a,y=2a一3，将x=a代入y中可得：y=2x一3，此时我们可以发现，该点的 横、纵坐标构成了一次函数的关系，因此我们说动点P在一次函数y=2x一3的图象上，其运 动轨迹是y=2x一3的这条直线； (1)关于x的二次函数y=x2一2mx+m2+3m的顶点坐标为 (用m的代数 式表示)，顶点轨迹所对应的解析式为 ； (2)已知动点2（一2t,4一4t一3)的轨迹是一条抛物线，试求出该抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，点2的轨迹所对应的函数图象上有两点A(x1,y1)，B（x,2), 若对于任意的x1<一1<2，y1>2恒成立，试探讨x1与应满足的数量关系. 九年级数学第5页共6页 六、（本题12分） 23.在北京欢乐谷玩“水晶神翼”过山车时，马超同学发现：过山车启动前，两侧的翼形座舱 会沿中心轴同步展开，整个过程与曾经感到困惑的几何模型“手拉手”高度契合，带着这个问 题，他展开了如下探究： (1)等腰直角三角形的斜边长与腰长的比值是： 顶角为120°的等腰三角形的底边与腰长的比值是 (2)如图1，点D为等腰Rt△ABC底边BC上一点，以AD为腰在其右侧作等腰Rt△ADE, 连接DE,CE,若∠BAC=∠DAE=90°，则∠ACE= ； (3)如图2，在(2)的条件下，分别取边BC,DE的中点F,G,连接FG,求∠GFC的度数； (4)如图3，顶角为120°的等腰△ABC的腰AB上有一动点D,连接CD,并以CD为底边 在其上方作等腰△CDE,且∠CED=120°，若BC=m,当点D从点A运动到点B的过程中， 请直接写出点E的的运动路径长.（用含m的代数式表示） D 图1 图2 图3 九年级数学 第6页共6页