山西晋中市平遥县2025一2026学年度第一学期期末学业水平质量监测试题 九年级数学

2025一2026学年度第一学期期未学业水平质量监测试题 九年级数学 (浅分：120分 时间：120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）》 积 1.周米小李在广场看到右图所示的一块大理石材质立体图形，请你抛出该立体图形的左视图 应该是( 心 正面 2.用配方法解方程x2一6x一40，下列配方正确的是(】 的 A.(x-3)2-13 B.(x+3)2=13 C.(x-6)3=4D.(x-3)3-5 3。如图，智慧小姐设计了一个深案杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O处用一 根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A,在点O的右侧用一个弹簧 长 测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡封，动力×动力臂=阻力×阻力臂》 四 改变弹簧测力计与点O的距离x(单位：©四)，观察弹赞测力计的示要v(单位：N)的 变化情况，实验数据记录如下： 1号 2号 3号 4号 5号 x (cm) 10 15 20 25 30 15 10 糊 y(N) 30 20 15 其中有一个数据记聚墙了，请你判断这组数据对应的是( A.2号 B.3号 C.5号 D.4号 4,如图，然习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等， 同一条直线上的两个点A、B都在横格线上，若线段AB=4m, 若点C在如图位置，则线段BC的长度可能是() A.13cm B.9cm C.llom D.10cm 5,如图，一只蚂蚊在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物， 假定妈蚊在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，郑么这只 蚂蚁爬到树校头E和F的概率的大小关系是() A,F的概率大 B.E的概率大 C.同样大 D,无法比校 九年级数学第1真（共6页） 6.某机械加工厂四月份生产机械零件0万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、 六月份平均每月的增长率为x,那么x篱足的方程是() A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182 7.在灯光秀观满活动中，有一直射灯垂直射向古城境，小花想估 计直射灯与城墙的距离，如图，用一块三角板与墙面平行枚置， 灯光照射下在城墙形成投影，小花妈妈想助量得三角板的一边 长为80m,且投影三角板的对应边长为100深，三角板中心 点与其投影的中心点更离大韵是m,由此估计直射简灯距离城结大约() A.20m B.10w C.8m D.16m 8,王明同学在限镜店进行近视娇正治疗。验光师对阶段治疗校测 中近视最镜的度数y(度)与镜片距x(米)绘制了如图所示y(度) 500 示意图，王明发现近视限镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 成反比例，由图示可知烃过一段时间的桥正治疗后，他的镜片 焦距由025米调整到0.5米，则近视跟镜的度数减少了() 020505x米) A.150度 B.200度 C.250度 D.300度 9.数学小姐深究这样一道题：已知，m4=2,m日=} 求∠©一∠B的度数.该组的同学经过思考后，面出如图 所示的5X3的小正方形料格，把∠a和∠B放在网格中， ∠B4C=∠a,∠D4AC=∠B,连按BD,得到△ABD,此时， 根据网格可知，AD=BD,∠ADB=90°，由此可知，∠G一∠B=4S◆该小组的这种求 解体现的数学思想是() A.数形结合思想B.分类思想 C.绕计思朝 D,方程思想 10。我门知道：“分类讨论”是一种分新问愿的遂辑方法，可以 将一个复杂问圈按不同情况分成若干子同题，分别讨论每种 情况，再将结果综合得出结论，请你用分类讨论的方法解决 下列间恩.如图，在平面直角坐标系O中，矩形O4BC 的边OA=3,OC=4,点M(2,0),在边AB上存在点P, 使得△CP为直角三角形，则点P的坐标可以为( A,(3,1)成(3,3) B.(3,)或3,3) C.(3,)(3,1) D.(3, )或3,1)或(3.3到 九年级数单第2页（典6页）》 二、选择题：（本大题5个小题，每小题3分，共15分） M.若关于x的一元二次方程x2-3x一k=0无实数解，请你写出一个 符合题意的k的值是 12如图，点A是反比例函数y=上(x<0)的图象上的一点，点 B在x轴的负半轴上且AO=AB,若△ABO的面积为4，则k的 值为 13.如图，坡角a=30°的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB, (当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影 )BC长为6米，则大树AB的高为米 水平地面 14.我们学习了配方法，小王发现有的代数式可以用配方法分解因式， 例如：分解因式x2+2x-3=x2+2x+1一1一3=(x2+2x+1)一4=(x十1)2-4 =(x+1+2)x+1-2)=(x+3)-1): 请你根据材料中小王的探究方法解决下列问题：分解因式m2一4m一5= 15.如图，在AABC中，点D在边BC上，BD=2CD,AD=AC, 若点E在边AB上，且CEBE,线段CE与线段AD交于 点F,若BE5,则BF= 三、解答题：（本大题7个小题，共75分）》 16.(本题10分，每小题5分) D计第0o2--2血45+5+份 (2)解方程：x2-4x+1=0 17.(本题6分)一次函数y=x十3的图象交x轴于点A, 交反比例函数y=《于点B,若己知点B的横坐标为1， 试探究解决下列问题， (1)求反比例函数解析式： (2)连接OB,请你求出△AOB的面积. 18.(本题7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为边BC上一点，连接AE. (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规，在边AD上找一点F, 连接CF,使得四边形AECF是平行四边形 (要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，结合你的作图原理，请试说明理由。 九年级数学第3页（共6页） 19.(本题7分》老师为助学生正确理解物理变化与化学变化，将5种生活现象分别制成 表面看上去无整别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图），甲口袋中装有A, B两张卡片，乙口袋中装有C,D,E三张卡片.注：没有生成其他物质的变化叫做物( 理变化(A、C):生成其他物质的变化叫做化学变化(B、D、E) 衣服隙干 牛奶变质 冰化成水 铁棒生锈 酒精烟烧 A B C D 肉 甲口袋 乙口袋 (1)若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是 (2》从两个口较中分别随机取出1张卡片，用豆树状图或列表的方法，求抽出的两张家 片均是化学变化的展率， 20.(本题10分)当前，政策扶持大学生自主创新创业，王明大学毕业 后和同学创业，合伙开了一家网店，利用暑期销售原创设计的手绘 青年 图T值衫.已知每件T值衫的成本价为60元，当铺售价为100元时， 创业 每天能售出20件：经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时， 每天就能多售出2件 (1)王明希望每天获得的利润达到1050元，同时顾客优惠最大，则每件T值衫的销售 价应该定为多少？ (2)王明的同学想要每天获得1200元的利洞，并且保证每件T植衫的利陶率不低干50%， 请你分析能否实现？若能实现，求出售价应定为多少：若不能，请说明理由（利 洞率一 利润 ×1009%) 成本 21.(本恩10分)项目化试题“制作E形视力表” 【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为5米），以小组合作方式，制作变更测试距 离的视力表 标准对数曼力表 (1)已知某视力表中视力值V和字母E的宽度值a的部分对应数据 E 如下表所示，其中视力值V是该行字母E的宽度值a(mm)的 函数.已若某行字母E的宽度值=17.5，则该行对应的视力值 3E 是 -山E -3 mE. 宽度值a(mm〉 70 28 14 35 u目出3- m目3E” 视力值V 0.1 025 05 2.0 和a日第日✉ 和用面票里碧 (2》在同一行的“E” (填“全等或相似)不在同一行 EE 的“E” (填“全等或“相似”) 期90,0。 九年级数学第4页（共6页） 【课思姑论】 一：如图1，利用E的高度6与它到银睛的水平距离1之比（即户）来刻画视力. 二：大小不同的E,只要它们这一比值（即兰）相同，郑么用他们测得的视力就相同. 图1 图社 (3)同题1：根岩图2所示，水平桌面上依次微着①号和②号大小不一样的两个“E”半， 将@号“E”沿水平桌面向右移动，直至从现测点O看去，对应顶点A,C,O在可 直线上为止，其中AB是①号“E”字的高度，CD是②号“E”字的高度，请用所学知 识证明：此时①号字“E”与②号“E”字测试的视力相同 (4)问愿2：小明想制作一张测试距离为3米的“E”形规力表.以图2所示，①号“E”是 标准对数视力表中视力为42的“E”字，其测试距离为5m,其高度AB为45mm,求小 明在制作视力表中视力为42的②号“E”字时，②号“E*的高度CD应为多少■？ (A、C、O在一条直线上，B、D、O在一条直线上) 22.(木题12分)综合与实线 【问题情境】在综合实强活动中，李老师要求九年级(2)班各学习小组的同学分别测量前后 操场上不同旗杆的高度，同学们利用所学知识进行了实我活动，最后总结方法，主要应用了 三种方案，分别绘制如下示意图，请你选择一种方案利用测量数帮解决间愿。（温馨提示： 迹择方案1解决本题得8分：选择方案2解决得10分：选择方案3解换得12分)】 图1 7 图3 【实地测量】 (1)利用镜子测量：如图1，小刘站在操场上点E处，前面水平故置镜面C,并通过镜 面观测到旗杆顶喝A,∠DCE=∠AC8.小组中的同学测得小刘的限睛距地面高度 DE=1.5米，小刘到镜正的矩离EC士3米，镜面到牌杆的距离CB=15米.DE、AB 均垂直于地面，求旗杆的高度 九年级数学第5页（共6页） (2)利用标杆测量：如图2，小英站在操场上的点E处，她的眼睛D,标杆的顶端C和 旗杆的顶端A在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度为1.5米， 标杆高CF=4米，EF=3米，BF=9米，DE,CF,AB均垂直于地面，DH与水平 面平行.求旗杆的高度 (3)利用侧角仪测量：小华所在的小组决定先在水平地面上选取观测点E,F(E,F, B在同一直线上)，分别测得旗杆顶端A的仰角∠a=39°，∠B=28°，再测得EF= 6米，点C,D到地面的距离CF,DE均为1.5米，CF、DE、AB均垂直于地面， 求旗杆的高度（参考数据：1an280.5,anm39=0.8) 23.(本题13分)综合与探究 【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=5,BE=10,∠AEB=90°，将直角 三角形ABE绕点A逆时针方向旋转a度(Osa≤I80),点B、E的对应点分别为点B、E. 够 D C 年 B E E'G 3 图1 图2 图3 (1)【问题解决】 ①如图1，请直接写出sin∠ABE= ②如图2，在旋转的过程中，点B'落在了AC上，则此时CB=; (2)【问题拓展】 若a=90°，如图3，得到△MDE(此时B与D重合)，延长BE交DE于点F, ①试判断四边形AEFE的形状，并说明理由： ②连接CE,求CE的长； (3)【拓展延伸】（温馨提示：本小题两个问题选择其中一个问题解决即可） ①在图2中，若AC与BE交于点P,请你探究并直接写出PE的长 ②请你思考直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，线段CB长度是否存在 最大值和最小值？如果存在，请你直接写出最大值和最小值， 九年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年度第一学期期末学业水平质量监测试题（卷） 九年级数学（答案） 一、选择题： BADCC BABAD 二、填空题： (11)答案不唯-(12)-4(13)(3V3-3)(14)(m+1)(m-5)(15) 20 三、解答题： 16.(1)解：原式=1-2x +2W2+2=1-2+2W2+2=3+V2 2 (2)a=1,b=-4,c=1, .△=(-4)2-4×1×1=12， X=62-4ac=4丝亚=2±5， 2a 2 ∴X1=2+3,x2=2-V3: 17.(1)解：点B的横坐标为1，且点B在函数y=x+3图象上， B(1,4), 将点B(1,4)代入反比例函数y=专得k=4, “反比例西数解折式为了=专 (2)解：：直线y=x+3与x轴交点为(-3,0)， .0A=3, B(1,4) :.SAA0B=3×4×5=6 18.(1)解：图形如图所示：以点D为圆心，以BE为半径画弧，交AD于点F,连接CF,得到平行四边 形CEAF。 E B 则四边形CEAF是平行四边形， (2)理由：，四边形ABCD是平行四边形， ..CD=AB,CDI AB 由作图可知， .DF=BE, .CE=AF,又CEIAF, .四边形CEAF是平行四边形， 2 19.(1)解：答案为： (2)解：由题意得：只有同时抽到A和C才符合要求， 根据题意，列表如下： A B AC BC D AD BD AE BE 由表可知，所有等可能出现的结果共有6种，其中两次抽出的卡片均为化学变化的情况有2种， :抽出的两张卡片均是化学变化的概率P后=亏 2_1 20.（1)解：设每件T恤衫降价x元，则每天的销售量为(20+2x)件， 由题意得：(100-60-x)(20+2x)=1050, 解得：X=25或x=5, 当x=25时，售价为100-25=75（元）， 当x=5时，售价为100-5=95（元）， 优惠最大， .x=25, ∴.每件T恤衫的销售价应该定为75元： (2)解：能实现，理由如下： 设每件T恤衫降价m元， ,为了保证每件T恤衫的利润率不低于50%， :.100-60-m×100%≥50%， 60 解得：m≤10， 由题意得：(100-60-m)(20+2m)=1200, 解得：m=10或m=20, m≤10， .m=10符合题意， .每件T恤衫的销售价应该定为90元. 21.(1)反比例：0.4 (2)全等：相似 (3)根据题意得：∠ABO=∠CD0=90° ,∠AOB=∠COD △AB0△CDO :CD.00 AB OB CD_AB b OD OB i ∴①号“E”字与②号“E字“测试的视力相同 (4)问题2：由(1)可得 CD AB OD OB AB=45,0B=5,OD=3 .CD_45 35 .CD=27 答：②号“E"的高度CD应为27mm 22.(1)解：：∠DCE=∠ACB,∠DEC=∠ABC=90°， :△DCE△ACB, ÷能-8 号-得 AB=7.5. 答：旗杆的高度为7.5米； (2)解：：DE,CF,AB均垂直于地面， ·∠CGD=∠AHD=90°， '∠CDG=∠ADH, △CDG~△ADH, CG CF-GF=4-1.5=2.5,DG=EF=3,DH 甜品 解得：AH=10, AB=10+1.5=11.5, 答：旗杆的高度为11.5米： BF+EF=9+3, (3)解：由题意可得EF=6,DE=CF=GB=1.5, 由题意得：tanB=%,ana=船 4cG=品D6=品 tanB CD=CG-DG,CD=EF=6, 取=品品 6船-8=6， 解得：AG≈8， AB=AG+GB=8+1.5=9.5 答：旗杆的高度为9.5米.（按学生选做情况得分） 23.(1)①sin∠ABE=号 ②CB'=5V10-5V5; (2)①四边形AEFE'是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：AE'=AE,∠EAE'=a=90,∠AED=∠AEB=9O°， ∠AEF=180°-90°=90°， ∴四边形AEFE是矩形， 又AE'=AE, .四边形AEFE是正方形： ②过点C作CG⊥BE于点G,如图3所示： 则∠BGC=90°=∠AEB, ∴.∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90°， ∴∠BCG=∠ABE, 在△BCG和△ABE中， ∠BCG=∠ABE D ∠BGC=∠AEB BC=AB, E ,△BCG≌△ABE（AAS), 人 G ∴，CG=BE=4,BG=AE=2, '.EG=BE-BG=4-2=2, 图3 :CE=VCG2+EG2=V22+42=5V5, (9⑩9 ②最小值5V5: 最大值5V10+5