河南商丘市夏邑县2025-2026学年 九年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是 () A. B. C. D. 2.下列各事件是，是必然事件的是 () A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球，一定投不中 C.经过红绿灯路口时，一定是红灯 D.画一个三角形，其内角和为 $$1 8 0 ^ { \circ }$$ 3.若关于x的一元二次方程的两个根为 $$x _ { 1 } = 1 ， x _ { 2 } = 2 ，$$ ，则这个方程是 () $$A . x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$ $$B . x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$ $$C . x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$ $$D . x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 0$$ 4.如图， $$l _ { 1 } \parallel { l _ { 2 } } \parallel { l _ { 3 } } ， A B = 2 ， D E = 3 ， B C = 4 ，$$ ，则EF的长为 () A.4 B.6 C.8 D.10 A D l B E $$l _ { 2 }$$ C B' $$3 0 ^ { \circ }$$ B A C' 第4题图 第5题图 5.如图所示，将一个含 $$3 0 ^ { \circ }$$ 角的直角三角板 A BC绕点A旋转，使得点B，A，C'在同一直线上， 则三角板 ABC 旋转的度数是 () $$A . 6 0 ^ { \circ }$$ $$B . 9 0 ^ { \circ }$$ $$C . 1 2 0 ^ { \circ }$$ $$D . 1 5 0 ^ { \circ }$$ 6.若 |k|=-k(k≠0)， 反比例函数 $$y = \frac { k } { x }$$ 的图象在 () A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 7.六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项 目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课 间参加同种球类运动项目的概率是 () $$A . \frac { 1 } { 2 }$$ $$B . \frac { 1 } { 3 }$$ $$C . \frac { 1 } { 4 }$$ $$D . \frac { 1 } { 6 }$$ 8.对于抛物线 $$y = 2 \left( x - 1 \right) ^ { 2 } + 3 ，$$ ，下列说法正确的是 () A.抛物线的开口向下 B.当x>-3时，y随x的增大而增大 C.抛物线的对称轴为直线x=-1 D.抛物线的顶点坐标为(1，3) 九年级数学第1页(共4页) 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线EA与⊙0相切于点 A.若∠BCD=128°，则∠DAE的度数为 () A.52° B.54° C.64 D.74° A(E) D B(G) 第9题图 第10题图 10.如图，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD,EG与AB重合，FG=3cm,AB=4cm, BC=5cm,Rt△EFG以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点F与点C重合时停止.在 运动过程中，Rt△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积S(cm)与运动时间t(s)之间的函 数关系图象大致是 ( S/cm2 AS/cm2 AS/cm2 AS/cm2 6--- 6--- 6 6---- B 5 35 8 i/s 5 8 i/s 3 8 i/s 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若点A(-2,y)和点B(-1,2)都在反比例函数y=2的图象上，则y Y2. (用“<”“>”或“=”填空) 12.已知关于x的一元二次方程2x2+x-m=0没有实数根，则m的取值范围是 13.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球 搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸 球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个 14.如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E,连 接AE,AB=1,∠D=60°，则BE的长1= (结果保留π) B E 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴相交于 点A(0,2),且抛物线的对称轴为直线x=-1.给出以下4个结论：①abc<0:②对于任意 实数m,am2+bm+c+a的值不小于2；③若P是对称轴上的一点，则OP+AP的最小值 为22；④若点(x1少)，(x2y2)在抛物线上，满足x1<:2且x1+x2+2>0,则一定有y1< y2.其中，所有正确结论的序号为 九年级数学第2页（共4页）》 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）】 16.(10分)解方程： (1)x2-4x+3=0; (2)(x-5)2=2x-10: 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，已知点A的 坐标为(-3，-4)： (1)画出△ABC关于原点对称的△AB,C,并写出点C的对应点C,的坐标； (2)以点0为位似中心，在给出的网格内画△A,B,C2,使△AB2C2与△A,B,C,的相似比 为2：1； (3)直接写出△AB,C与△AB2C2的面积比. 第17题图 第18题图 18.(9分)已知反比例函数y=车(x>0)的图象与正比例函数y=3x(x≥0)的图象交于点A (2,a),点B是线段OA上（不与点A重合）的一点. (1)求反比例函数的表达式； (2)如图，过点B作y轴的垂线，1与y=兰（x>0)的图象交于点D,当线段D=3时，求 点B的坐标 19.(9分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点0作DF⊥ AB,垂足为E,交AC于点D,交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交 CA的延长线于点G (1)求证：FD=FG; (2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径 20.(9分)金柱塔是安徽省标志性古建筑之一，位于当涂姑溪河入长江口南岸，始建于明万 历十七年(1589年).该塔为八角七层砖石结构，其结构组合属孤例，与黄山塔、凌云塔共 称当涂三塔.某实践小组欲测量金柱塔的高度，利用双休日进行了实地测量，测量过程见 表.（续表） 主题 测量金柱塔的高度 成员 组长：×××，组员：××× 九年级数学第3页（共4页） 测量方案及示意图 Q d DO 图1 图2 步骤1：把长为2m的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标 杆顶端点C确定的直线交水平面BD于点Q,测得QD=3m; 测量步骤 步骤2：将标杆沿着水平面BD的方向平移到点F处，塔尖点A 和标杆顶端点E确定的直线交水平面BD于点P,测得PF= 4m,FD=17.5m. 数学运算 根据表格信息，求金柱塔的高度AB. 21.(10分)某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每 次降价的百分率相同. (1)求该商品每次降价的百分率； (2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件 全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多 少件后，方可进行第二次降价？ 22.(10分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点，与y轴 交于点C,其中点A的坐标为(-3,0)，且点(2,5)在抛物线y=x2+ bx+c上 (1)求抛物线的解析式： B (2)将抛物线y=x2+bx+c向左平移a个单位(a>0),然后向下平 移2a个单位，恰好经过点(1,8)，则a的值为 (3)设点Q是线段AC上的动点，作直线QD⊥x轴于点D,交抛物线 y=x2+bx+c于点E,求线段QE长度的最大值 23.(10分)【提出问题】数学讨论课上，小明绘制图1所示的图形，正方形ABCD与正方形 BEFG(AB>BE),点E,G分别在AB,BC上，根据图形提出问题：如图2，正方形BEFG绕 点B顺时针旋转，旋转角为α(0°<<180°)，直线AE与CG相交于点H,连接BH,探究 线段AH,BH,CH之间的数量关系. 【解决问题】(1)小明将上述问题特殊化，如图3，当点G,H重合时，请你写出AH,BH,CH 之间的数量关系，并说明理由。 (2)小明借鉴(1)中特殊化的解题策略后，再解决图2所示的一般化问题，当点G,H不重 合时，请你写出AH,BH,CH之间的数量关系，并说明理由. H(G) 图1 图2 图3 九年级数学第4页（共4页） 2025一2026学年度第一学期期末考试参考答案 九年级数学试卷 1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.C10.B 1.>12.m<-日13.314号15.②3④ 16.(1)x1=1,x2=3(2)x1=5,x2=7 17.(1)解：△ABC,如图所示，点C,(3,1); B2 (2)解：如图，△A,B,C2即为所作； (3)解：：△AB2C2与△A,B,C,的相似比为2：1， ∴.△AB,C,与△AB2C2的面积比为1：4. 18.(1)解：将A(2,a)代人y=3x得a=3×2=6, .A(2,6), 将A(2,6)代入y=车得6=专，解得k=12, 2 ·反比例函数表达式为y=12 (2)解：如图，设点B(m,3m),那么点D(m+3,3m), (3)由y=12可得y=12, 所以3m(m+3)=12, 解得m1=1,m2=-4(舍)， ∴B(1,3) 19.(1)解：：DF⊥AB,GF是⊙O的切线，即DF⊥GF, AB∥GF, .∠BAC=∠G=45°， ∴.∠FDG=90°-45°=45°，即△DFG是等腰直角三角形， ∴.FD=FG; (2)解：.DF⊥AB, .AE-BE-2AB-6, .∠BAC=45° ∴.∠ADE=90°-45°=45°，即△ADE是等腰直角三角形， ∴.EA=ED=6, 由(1)得FD=FG=10, ∴.EF=DF-DE=10-6=4, 如图所示，连接OA,设OE=x,则OF=OE+EF=x+4=0A, .在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE, .(x+4)2=62+x2, 解得多， 2+43 01=x+4= :©0的半径码 20.37米 21.解：(1)设该商品每次降价的百分率为x, 60(1-x)2=48.6, 解得x1=0.1,x2=1.9(舍去)， 答：该商品每次降价的百分率是10%； (2)设第一次降价售出a件，则第二次降价售出(20-a)件， 由题意可得，[60(1-10%)-40]a+(48.6-40)×(20-a)≥200， 解得a≥5分 a为整数， a的最小值是6， 答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价. 22(10y=+2x-3(2)2(3)是 23.解：(1)AH=CH+2BH,理由如下， 如图，当点G,H重合时， .·正方形ABCD与正方形BEFG, ∴.AB=BC,BE=BH,∠ABC=90°，∠EBH=90°， ∴.EH=√2BH,∠ABE=90°-∠EBC=∠CBG, ·.△ABE≌△CBG(SAS), .AE=CG, .AH=AE+EH=CH+√2BH; (2)AH=CH+2BH,理由如下， 由(1)得△ABE≌△CBG(SAS), .∠1=∠2， 在AE上截取AM=CH, D M 2 .∠1=∠2，AB=BC, ∴.△MAB≌△HCB(SAS), ∴.∠3=∠4，BM=BH, :∠5=90°-∠4-∠EBC,∠6=90°-∠3-∠EBC, .∠5=∠6， ∴.∠MBH=∠6+∠EBC+∠4=∠5+∠EBC+∠4=∠EBG=90°， ∴.△MBH是等腰直角三角形， ∴.MH=√2BH, AH=AM+MH, ∴.AH=CH+√2BH.