广东汕尾市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 高中一年级数学答案及评分标准（参考） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A C B D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AD ABD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(-4,0) 13.(-0,12]U[60,+∞) 4. 5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)解：(1)由诱导公式可得： sin(π+a)+cos +0 2 sin a-sin a (3分) c0s(π-a) -cos a -2sin0.… (4分) -C0s0 =2sin a=1. (5分) cos a 所以2tana=1, ……………………………………………………………………… (6分) 所以tana=2 *…*…………*………*………*……………*………*……*…*……*” (7分) (2)解法一：由题意可得cosa≠0， (8分) sin a-3cos a sin a-3cos a cos a 1 _tan a-3 ……（10分) sin a +cos a sin a cos a tan a+1' cos a 由(1)可得ana= 2, 1 所以原式=an&-32-3 tan a +1-1 (12分) +1 高一·数学答案及评分标准（参考）第1页（共4页） ……（13分）》 解法二：由(1)可得tana= 2,又因为sina+c0s2a=1,…(8分) sin a= 5 sin a=5 解得 或 …(10分） cos a= 25 cos a=-215 sin a=5 , 565 当 时， sin a -3cos a5 5 5 3； ……(11分)》 2 sin a+cos a 5,2535 cos a= 5 5 5 sin a=- 灯 5,65 当 sin a -3cos a 55 5 时， …(12分)》 25 sin a cos a W5253√5 3 cos a=- 5 5-5 5 综上所述， ina-3cosa=-子 5 (13分) sin a+cos a 16.(15分)解：(1)由x2-3x-4≤0，得(x-4)(x+1)≤0，…(1分) 解得-1≤x≤4，放A={x-1≤x≤4}，… (2分) 故C取A={xx<-1或x>4}.… (3分) (2)由A∩B=B,得BCA,…(4分) 若B=⑦，即2m-1≥m+1,… (5分) 解得m≥2， (6分) 若B≠☑，即2m-1<m+1时， (7分) 解得m<2, (8分) 「-1≤2m-1, 此时 解得0≤m≤3， (9分) m+1≤4， 所以0≤m<2, ……*……*………………………………………*…… (10分) 综上所述，实数m的取值范围是[0，+0).… (11分) (3)由A∩B≠☑，得B≠☑，即m<2,… (12分) A∩B={x-1≤x<0},得m+1=0,即m=-1, (13分) 又因为，当m=-1时，2m-1=-3<-1,符合题意，… (14分) 放m=-1.…（15分） 17.(15分)解：(1)总成本=每盒成本×销售量，即24x万元. 当0<x≤10时，F(x)=x(50-x)-24x=-x2+26x,…(2分) 当x>10时，F(x)=x20+290_900) -24x=-4w-900+290,.(4分) 高一·数学答案及评分标准（参考）第2页（共4页） x2+26x,0<x≤10， 因此利润函数为F(x) 90 …(6分) 4x- 2+290,x>10. (2)当0<x≤10时，F(x)=-x2+26x=-(x-13)2+169,可知该二次函数图象为开口 向下的抛物线，其对称轴为直线x=13,由于区间(0,10]在对称轴左侧，函数单调递 增，…(8分） 故F(x)在0<x≤10的最大值为F(10)=-102+26×10=160(万元)；…(9分) 当x>10时，F(x)=-4x-900 +290, 因此，F(x)=-4r+900) +290≤-2· 900 4x· +290=170,…(11分) ,即x=15(负值舍去)时等号成立，即最大值为170万元…(13分) 900 当且仅当4x= 比较两段的最大值：170>160， (14分) 故当销售量为15万盒时，利润最大，最大利润为170万元.…（15分) 18.(分)解：（①由速推关系x+=芒器且）=2，可得 2=1+智-经3.3》=23+- 1 4)3+®)254+D4:+2 =1-f3)1+ 1 2 1-4)1- 3 放2)=-3,3)=-分，4)=号5)=2.…(4分：一个结果1分) (②)观察(1)中结果：2)=-3.3)=分4)=3,5)=2， 发现(5)=2=f(1),这表明函数值经过4次迭代后发生重复. 由此可猜想：函数f(x)是周期函数，且T=4是f(x)的一个周期，…(6分) 下面证明4函数f(x)的一个周期，即证f(x+4)=f(x). 因为+2- 1+f(x) 1+1-八 1 1-+ f八x)’ …(8分) 1-f(x) 所以(x+4)=(x+2)+2）=x+2)' ……(10分) 1 所以x+4)x+2了 1 -=f(x),得证.…(11分) f(x) 因此，4是函数f(x)的一个周期. (3)由(2)得函数x)是周期函数，周期7=4，且1)=2，九2)=-3,3)=- 高一·数学答案及评分标准（参考）第3页（共4页） 4)=行 要使g(x)=l0g2[f(x)+k]的定义域为全体整数，即Hx∈Z,均有f(x)+k>0,…(13分) 由于f八x)是周期函数，在一个周期内，f(x)的最小值为-3，…(14分) 因此f(x）+k>0对所有整数x成立，故只需-3+k>0,解得k>3,…(15分) 综上所述，若g(x)的定义域为全体整数，则实数k的取值范围为(3，+0).…(17分) 19.(17分)解：(1)M(x)=f(x)+f(-x)=ln(e+a)+ln(ex+a)=n[(e+a)(ex+a)] =ln[a2+a(e+e)+1];…(2分)） D(&)=f(x)-R-)=In(e'+a)-In(e-ta)=tatae e-ta …(4分) 1+ae' (2)由M(x)=lna2+a(e+e)+1], 因为a>0,所以a2+a(e+e)+1≥a2+2a√eex+1=a2+2a+1=(a+1)2,…(6分) 当且仅当e=e,即x=0时，等号成立. 又因为y=lnx是增函数，故M(x)=ln[a2+a(e+ex)+1]≥2ln(a+1),…(7分) 由题意知，M(x)的最小值为2，故2ln(a+1)=2,即a=e-1. …(8分) 经检验，当a=e-1时，M(0)=lne2=2,满足条件.…(9分) (3)g(x)=e=e=-“+ae Itae,8()=)etae1tae 1+ae-* ex +ae' 1 此时有g(-x)= 8(x) …(10分）》 所以F(x）=g(x)+g(-x)=g(x)+ 1 (x) 1+at 令1=e,则te[1,+o),令H()=1+a ……(11分）》 对任意1≤t,<t2,H(2)-H(t1)= 兮+a吨_号+a吨_凸-)(4+么+a+a2>0,… 1+at21+at1 (1+at1)(1+at2) …(12分） 所以H(t)在t∈[1，+oo)上单调递增， 因为又t=e在[0，+oo)上单调递增， 故g(x)在[0，+oo)上单调递增，且g(x)≥g(0)=1, (13分) 令u=g(x)≥1，K(u)=u+ …(14分) 对任意1≤，<4，有K()-K(4)=(+)-(4+)=(4-,)(1-≥0， K(u)在ue[1,+oo)上单调递增，又因为g(x)在[0，+o)上单调递增，…(15分) 所以F(x)=g(x)+g(-x)在[0，+o)上单调递增， 故F(x)≥F(0)=2g(0)=2, (16分) 又因为x→+oo时，g(x)→+0，故F(x)一→+0， 所以F(x)的值域为[2，+oo). …(17分) 高一·数学答案及评分标准（参考）第4页（共4页）★开封前注意保密 2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 高中一年级数学 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改 液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的： 1.已知集合A=x3≤x<7},集合B={x2<x<10},则(CRA)∩B=() A.(-0,2]U[10,+∞) B.(-0,2]U[7,+∞) C.(2,3]U(7,10) D.(2,3)U[7,10) 2.半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度是() A.君 B.罗 C.60 D.30 3.sin8π.cos225°·tan3严的f值是( 3 4 + B.-6 4 c. D.-6 2 4.下列各选项中，p是9的必要不充分条件的是() A.p:x2=1,q:x=1 B.p:a=b,q:ac=bc(c0) C.p:x>0,y>0,q:xy>0 D.P:四边形是长方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分 5.向一个下底面积小于上底面积的圆台形容器匀速注水（容器原本无水，注水速率恒定）， 设注水时间为x,容器内水面高度为y,则以下函数中，最能近似反映y与x这一变化现 象的是() A.y=2 B.y=x2 C.y= D.y=Inx 高一·数学第1页（共4页） 6.已知连续的奇函数f八x)的定义域为[-6,6]，f(x)在[-6，-2]上单调递减，在[0,2] 上单调递增，且f八-6)<0，则下列判断正确的是() A.f(-4)<f(0)<f(2)<f4) B.f(-4)<f(0)<f(4)<f(2) C.f(0)<f(-4)<f(2)<f(4) D.f(0)<f(-4)<f八4)<f(2) 7.关于x的方程+山=+上有且仅有2个不同的实数根，则实数的取值范围是() A.(-0,-1) B.(1,+o0) C.(0,1) D.{aa≠±1，且a≠0 8.已知方程e+x-6=0和nx+x-6=0的根分别是x1,x2,则e+lnx2的值是() A.2 B.4 C.12 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题中，是真命题的是() A.Hx∈N°，x必有算术平方根 B.Hx∈CRQ,x是无理数 C.]n∈eZ,n2+n为奇数 D.3x∈CQ,x2是无理数 10.已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数a,b使得函数g(x)=f(x+a)-b为奇函数， 则称f(x)的图象关于P(a,b)中心对称.下列说法正确的是() A.若f(x)=x3,则f(x)的图象关于点(0,0)中心对称 B.若f(x)关于点(a,b)中心对称，则f(a)=b C.若f(x)关于点(a,b)中心对称，则f(x)+f(2a-x)=b D.若f(x)同时关于点(0,0)与点(1,0)中心对称，则f(x)是周期函数 [3-ex|,x≤0， 11.已知函数fx)= 若关于x的方程f(x)=t(t∈R)有4个不同的根，它 In x-21,x>0. 们从小到大依次为x1,x2,x3,x4,则( A.0<t≤2 B.1≤x3<e2 C.(e-1+e2)x3x4=6e D.g(x)=f(f(x))-2有7个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知2<a<4,-3<b<-2,则a+2b的取值范围为 13.已知f(x)=-2x2+x-6在[3,15]上具有单调性，则实数k的取值范围为 14已知函数)-和8)=。-2（其中0>0且a≠）.若函数y=八)和y=8() 的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为1，则实数a的值为 高一·数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， sin()+co 15.(13分)已知 2=1 cos(T-a) (1)求tana; (2)求na-30os的值 sin a cos a 16.(15分)已知集合A={xx2-3x-4≤0}，B={x2m-1<x<m+1,其中m∈R (1)求集合A及CRA; (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围； (3)若A∩B={x|-1≤x<0},求实数m的值. 17.(15分)“百县千镇万村高质量发展工程”在广东持续深入推进，汕尾某驻村帮扶队结合 当地“海丰油粘米”特色产业，推出“礼盒装油粘米”（每盒含1袋精品油粘米），通过电商 助销拓展销路.经市场调研：该礼盒的种植、加工及包装成本为24元/盒，每万盒的销 售收入I(x)(单位：万元)与销售量x(单位：万盒)的关系为： 50-x,0<x≤10， I(x)= 20+ 290900 2,x>10, (1)利润F(x)(单位：万元)=销售收入-总成本，写出F(x)关于x的函数关系式； (2)当销售量为多少万盒时，帮扶村落能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 高一·数学第3页（共4页） 1&(分)已知函数x)的定义域为=乙，且对定义蚊内的所有：均有+)-得 成立，f(1)=2. (1)求f(2),f(3),f(4),f(5)的值； (2)规定：对于定义域为D的函数八x),如果存在一个非零整数T,使得对任意的x∈D, 都有x+T∈D且f(x+T)=f(x),那么称f(x)是周期函数，T称为f(x)的一个周期.根 据(1)的计算结果，猜想(x)的一个周期，并加以证明； (3)设函数g(x)=log2[f(x)+k],其中k为实数，若g(x)的定义域为全体整数，求实数 k的取值范围。 19.(17分)在函数性质中，我们定义两种函数变换：对于函数f(x),定义其偶性分量为 M(x)=f(x)+f(-x),奇性分量为D(x)=f(x)-f八-x). 设函数f(x)=ln(e+a),其中a>0且a≠1. (1)求f(x)的偶性分量M(x)和奇性分量D,(x); (2)若M(x)的最小值为2，求a的值； (3)设函数g(x)=e叭)，且F(x)=g(x)+g(-x),求函数F(x)在区间[0，+o)上的 值域。 高一·数学第4页（共4页）