江苏宿迁市2025-2026学年高一上学期质量监测数学试卷

高一数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。） 1—4 C B A D 5—8 C B C A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9．BCD 10．ACD 11．AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12．3 ； 13． ； 14．① ②（第一空2分，第二空3分）． 四、解答题（本题共5大题，共77分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．解：由 ，解得，则． 3分 （1）当时，， 所以． 7分 （2）， 9分 因为， 所以 ． 11分 解得 ． 所以实数的取值范围是． 13分 16．解： （1）解法1 ：因为是奇函数，所以． 2分 所以，所以． 解得． 4分 解法2 ：因为是上的奇函数， 所以，即． 2分 检验如下，此时， ， 故是奇函数，满足要求. 所以． 4分 （2）证明：设为上任意两个值，且， 因为， 8分 因为，所以， 所以． 即， 所以是上增函数； 10分 （3）由可知，函数是增函数， 当时，，即， 故函数在区间上的值域为 15分 （备注：（1）第1小问特殊值未检验扣2分；（2）第3小问未写单调性直接带入求值，扣2分） 17．解： （1）当时， 2分 当时，， 4分 所以．  6分 （2）当时，， 当且仅当时取等号，； 10分 （未写取等条件扣1分） 当时，， 因为在区间单调递减， 12分 所以当时，． 14分 （未写取等条件扣1分） 因为． 所以当时，该商品的日销售额最大，最大值为元． 15分 18． 解： （1）因为图象相邻对称中心间的距离为， 所以． 所以． 2分 因为点在图象上，所以． 所以，，解得（）， 因为 ，所以， 所以． 4分 （2）由得， 5分 因为，所以， 所以， 7分 所以， 即． 10分 （3）法1 （分离参数）：由题意得， 12分 令， 因为，所以，所以，即 ， 由存在，使得不等式成立， 即存在，使上成立 13分 由，所以 14分 令，， （当且仅当时取得等号） 所以实数的取值范围是 17分 法2（分类讨论）：由题意得 12分 令， 因为，所以，所以，即 由存在，使得不等式成立， 即存在，使上成立 13分 令，，对称轴为 ， ①当，即时，在上单调递增， ，解得， 又，所以此时无解；， 14分 ②当，即时， ，解得， 所以； 15分 ③当，即时，在上单调递减， ，解得， 所以． 16分 综上，实数的取值范围是． 17 分 19． 解： （1）当时，， 因为，所以， 2分 又， 则，即， 故． 4分 （2）由得， 因为函数在定义域能为单调递增函数 所以且， 即， 6分 所以方程有两个不相等的实数解， 等价于在区间内有两个不相等的实数解， 所以 ，解得 ，则 故的取值范围是． 9分 （3）因为，，则在区间上单调递减， 所以在区间内单调递减 10分 　 对于区间（）内的任意，都有， 　　所以， 11分 即 ， 　　所以当时，恒成立 13分 令，则，， 　　①当时，， 14分 　　②当时，，又令在单调递减， 　　所以 ，则， 16分 　　故的取值范围是． 17分 2 学科网（北京）股份有限公司 $高一年级质量监测 数学 本试卷共4页，共19题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横 贴在答题卡上“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意要求的。) 1.已知集合A={1,2,a2},B={1,2,2a+3},若A=B,则实数a的值为 A.1或-3 B.3或-1 C.3 D.-1 2.“ab=0”是“a=0”的 A.充要条件 B.必要且不充分条件 C.充分且不必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.关于x的不等式x2-bx-c≤0的解集是{x|-2≤x≤4}，则b+c= A.10 B.-10 C.8 D.-8 4.已知角a的终边经过点P(-x,-6),且cosa=- 亏，则实数x的值为 A.10 B.-8 C.±8 D.8 5.函数f=nx+的图象大致为 e*+e-x 高一数学第1页共4页 6.己知点(2，√2)在幂函数f(x)=xa的图象上，设a=f(3),b=flog25),c=flog58), 则a,b,c的大小关系为 A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 7.一般地，海面上的大气压强是760mmHg,高空中因空气稀薄，大气压强就小于760mmHg, 高度越高，大气压强就越低，大气压强p(单位：mmHg)和高度h(单位：m)之间 的关系为p=760ek,其中e是自然对数的底数，k是常数.根据实验，已知500m高 空处的大气压强是700mmHg.如果高空中某点的大气压强是380mmHg,那么该处的 高度约是（参考数值：n35≈-0.08，n2≈0,30） 38 A.1865m B.1870m C.1875m D.1880m 8.已知函数f(x)=e+x2-1,若x满足不等式f(lgx)<e,则实数x的取值范围是 A.(10,10 B.(1,10) C.(0,101) D.(0,10)U(10,+o) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则a2>b2 B.若-2<a<3,1<b<2,则-4<a-b<2 C.若a>b>0,m>0,则b+m>b a+m a D.若a>0>b,则a+>a+4 10.下列说法中正确的是 A.函数f(x)=Vx+)2与g(x)=x+1是同一个函数 B.命题“x∈R,x2≥0”的否定是3x∈R,x,2≤0 c,当xe@0时，+存≥2 D.若函数f(x)=√2++1的定义域为R,则实数k的取值范围是[0,4] 11.设函数f(x)的定义域为R,f(x+π)为偶函数，f(x+2π)为奇函数.当x∈(0，π]时， f(x)=cosx,则下列结论正确的是 A.f仍=- 2 B。f()在x,受上单调递增 C.f(x)关于直线x=9π对称 D.方程3f(x)-lnx=0有5个实数解 高一数学第2页共4页 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 2 12.计算：e3-log525+(0.125)3= 13.函数y=tan(2x+)的图象的一个对称中心为(x,0(x,<0),则实数x,的最大值 3 为 14.对于非空集合M,定义R()= ∫2，x∈M, 0xEM,若么B是两个非空集合，且ACB,则 且存在∈R，使得P(o)+P(xo)=4,则实数a的取值范围是 (第一空2分，第二空3分) 四、解答题（本题共5大题，共77分。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分) 记函数f(x)=V1-x+√x+1的定义域为集合A,集合B=[m-1,m+3). (1)若m=1,求A∩B: (2)若(CA)UB=R,求实数m的取值范围. 16.(15分) 设m为实数，已知函数()-1一41(xeR)是奇函数。 (1)求实数m的值： (2)求证：f(x)是R上增函数： (3)求函数f(x)在区间[-1,2)上的值域. 高一数学第3页共4页 17.(15分) 根据市场调查，某种商品在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为 时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g)=+181≤1≤30,1∈N).前 10天价格为f0=-2+8Q≤1≤10，teN，后20天价格为 f()=-t+32(10<t≤30，t∈N). (1)试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式： (2)试确定t的值，使该商品的日销售额最大，并求出最大值 18.(17分) 已知函数fx)=V巨sin(@x+p,(o>0,lpK孕，其图象相邻对称中心间的距离为 2 且经过点答. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若函数fa)=2 3,且a∈（π.3π 8’8 ,求cos(3亚-2a的值： (3)将∫(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的√2倍（横坐标不变），再将图象上所 有的点向左平移管个单位得到函数g)的图象，若存在x后孕， 使得不等式 P g2(x)+m·g(x)+2m<0成立，求实数m的取值范围. 19.(17分) 己知aeR,函数f=ln+a. (1)当a=0时，若存在互不相等的实数m,n,使|f(m)Hf(n)川，求mn的值： (2)关于x的方程f(x)-ln(2a-1-x)=0有两个不相等的实数解，求a的取值范围： (3)设a>0,区间，+)(t∈[5，)内的任意x,x2,都有fG)-f5)h2, 求a的取值范围. 高一数学第4页共4页