山东菏泽市成武县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 如图，在中，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 圆内接四边形的对角相等 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 垂直于弦的直径平分弦 3. 在中，，，，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一片枫叶，将其叶尖到叶柄末端看成线段，叶柄与叶片的连接处看成点，则．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 黄金分割 B. 勾股定理 C. 图形的全等 D. 轴对称 7. 为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于x的方程中，两实数根的和等于3的方程是（ ） A. B. C. D. . 10. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角图”、“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）．”如图，正方形的一条对角线与相交于点，（点在点的右上方）．若的长度为10丈，的半径为2丈，则的长度为（ ） A. 6丈 B. 5丈 C. 丈 D. 丈 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 函数是二次函数，则m的值为______． 12. 如图，是等边三角形，D为的中点，于E，若，则的边长为________． 13. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的最大值是__________． 14. 一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______. 15. 直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，复数可用点表示，比如，复数对应复平面内点；复数对应复平面内点．若点A对应复数，点B对应复数；以原点O为位似中心，作的位似图形，且点A对应点，若与的位似比为，则对应的复数是__________． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 如图，是的直径，C是上一点，过点C的切线交的延长线于点D，连接， ． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 解方程． （1）； （2）． 18. 如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯在线段上． （1）请你确定路灯所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子． （2）如果路灯距离地面，小亮的身高为，小亮与灯杆的距离为，请求出小亮影子的长度． 19. 学校开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、键球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有______人； （2）在扇形统计图中，求健美操项目所对应的扇形圆心角的度数；并把条形统计图补充完整； （3）在最喜爱健美操项目的学生中，八年一班和八年二班各有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 20. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上； （3）当时，求的取值范围． 21. 阅读题：请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理：如图（1），在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程：如图（2），过点C作，交的延长线于E， 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）如图（3），已知中，，，，平分，求的长．（请按照本题题干的定理进行解决） 22. 电商直播持续火热，为实现乡村振兴，某乡镇农产品销售运营中心利用某直播平台销售火龙果．8月份销售1800件，10月份销售2178件，8月份到10月份销售量的月增长率相同． （1）求该水果销售量的月增长率． （2）若该运营中心平均每天可销售70件，每件盈利30元．为了尽可能的让利给消费者，运营中心决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件火龙果每降价1元，平均每天可多售出5件，当每件火龙果降价多少元时，日盈利可达到2295元？ 23. 综合与实践 【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”． 【建模分析】锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为中，把锅盖纵断面的抛物线记为． 【解决问题】 （1）求抛物线的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 是的切线， ，即， ∵是的直径， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）2 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点，线段即为所求； （2）小亮影子的长度为 【19题答案】 【答案】（1）50 （2）健美操项目所对应的扇形圆心角的度数为108°， 补全条形统计图如下： （3）选中的2名同学恰好是同一个班级的概率为 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为； （2）点在这个函数的图象上； （3）当时，的取值范围是． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图2：过C作．交的延长线于E， ∴，，， ∵平分 ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）该水果销售量的月增长率为． （2）每件火龙果降价13元． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：锅盖能正常盖上，理由如下： 将底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直居中放入炒菜锅内， 当时，，，， ， 锅盖能正常盖上； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $