第1章 第3节 第2课时 带电粒子在匀强磁场中的运动-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(教科版)

题组1　带电粒子在磁场中运动的基本问题 1．(2024·江苏盐城校联考期末)在同一匀强磁场中，两带电荷量相等的粒子，仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．若速率相等，则半径必相等 B．若速率相等，则周期必相等 C．若动量大小相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 解析：选C。根据qvB＝m，解得r＝，两粒子电荷量相等，速率相等，但是质量不一定相等，故半径不一定相等，故A错误；根据T＝，可知粒子做圆周运动的周期与速度大小无关，若两粒子电荷量相等，动能相等，但质量不一定相等，则周期不一定相等，故B、D错误；根据qvB＝m，解得r＝，两粒子电荷量相等，mv大小相等，则半径必相等，C正确。 2.(2024·江苏南京校考期中)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电 B．粒子先经过a点，再经过b点 C．粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功 D．粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变 解析：选A。由题意可知该粒子本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，可知速度大小在减小，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，所以粒子运动轨迹半径减小，粒子先经过b点，再经过a点，则根据左手定则可知粒子带负电，A正确，B错误；由于运动过程中洛伦兹力一直和速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，C错误；根据F＝qvB，可知粒子运动过程中所受洛伦兹力逐渐减小，D错误。 3．带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，他们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb，则一定有(　　) A．qa<qb　　　　　　 B．ma<mb C．Ta<Tb D．< 解析：选A。根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m＝mr()2，可得r＝＝，T＝，依题意知，pa＝pb，ra>rb，则一定有qa<qb，由于两粒子的速度大小关系未知，所以利用题目已知条件无法确定二者质量大小关系，从而无法确定二者的比荷()大小关系，以及两粒子在磁场中运动的周期大小关系。 题组2　带电粒子在直线边界磁场中的运动 4．(2024·陕西宝鸡期末)如图所示，A、B是两种原子核，二者电荷量相同，质量不等。A、B以相同的速度从S点沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，它们的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　) A．A、B的质量大小关系为mA>mB B．A、B的质量大小关系为mA<mB C．A、B在磁场中运动的时间大小关系为tA<tB D．A、B在磁场中运动的时间大小关系为tA＝tB 解析：选A。根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，速度相同，A的半径大，则A的质量大，故A正确，B错误；粒子的周期T＝＝，两粒子均运动半个周期，则t＝T＝，因为A的质量大，故A运动的时间长，故C、D错误。 5．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，不计所受重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴从Q点射出第一象限。已知v与x轴成45°角，OP＝a，则以下说法错误的是(　　) A．带电粒子运动轨迹的半径为a B．磁场的磁感应强度为 C．OQ的长度为a D．粒子在第一象限内运动的时间为 解析：选C。 带电粒子做匀速圆周运动的圆心和轨迹如图。设带电粒子运动轨迹的半径为R，根据几何知识可得＝sin 45°，解得R＝a，故A正确，不符合题意；根据洛伦兹力提供向心力可得Bqv＝，解得B＝，故B正确，不符合题意；根据几何知识可得O′Q＝R＝a，O′O＝a，故OQ＝OO′＋O′Q＝(＋1)a，故C错误，符合题意；带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝，由几何知识可得∠QO′P＝135°，故粒子在第一象限内运动的时间t＝·T＝，故D正确，不符合题意。 题组3　带电粒子在圆形边界磁场中的运动 6．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受洛伦兹力的作用，则下列说法正确的是(　　) A．a粒子动能最大 B．c粒子速率最大 C．b粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 解析：选B。设粒子的电荷量和质量分别为q和m，速率为v，根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得R＝，粒子运动的周期T＝＝，粒子在磁场中运动时间t＝T＝，由题图可知c粒子的运动半径最大，则速率最大，动能最大；a粒子转过的圆心角最大，则在磁场中运动的时间最长；三个粒子做圆周运动的周期相等。综上所述可知A、C、D错误，B正确。 7.(多选)(2024·北京四中期末)如图所示的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，两粒子在同一点正对圆心O射入磁场，分别从a、b两点射出。下列说法正确的是(　　) A．a点射出的粒子的运动半径较小 B．a点射出的粒子的速率较大 C．b点射出的粒子的运动时间较长 D．b点射出的粒子的速度方向的反向延长线过O点 解析：选AD。 粒子在磁场中运动轨迹如图所示。b点射出的粒子运动半径较大，根据r＝可知，粒子的比荷不确定，不能确定速度关系，A正确，B错误；速度越大，半径越大，但圆心角越小，粒子的比荷不确定，则不能比较在磁场中的运动时间，C错误；带电粒子在圆形边界磁场中做匀速圆周运动，沿径向射入，沿径向射出，所以b点射出的粒子的速度方向的反向延长线过O点，D正确。 8.(多选)(2024·陕西渭南咸林中学校考)两个比荷相等的带电粒子a、b，以不同的速率va、vb对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，两粒子射出磁场时的速度偏转角分别为120°、60°，其运动轨迹如图所示。不计粒子受到的重力，则下列说法正确的是(　　) A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．粒子射入磁场中的速率之比va∶vb＝1∶3 C．粒子在磁场中的运动时间之比ta∶tb＝2∶1 D．若将磁感应强度变为原来的倍，b粒子在磁场中运动的时间将变为原来的 解析： 选BC。根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，故A错误；a、b粒子运动轨迹的圆心分别为Oa、Ob，如图所示，则根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，设粒子的圆周运动半径分别为ra、rb，圆形磁场区域半径为R，根据几何关系有rb＝，ra＝R tan 30°，可得粒子射入磁场中的速率之比＝＝，故B正确；由于T＝，r＝可得T＝，则两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，两粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角分别为θa＝120°，θb＝60°，则ta＝T，tb＝T，可得粒子在磁场中的运动时间之比ta∶tb＝2∶1，故C正确；将磁感应强度变为原来的倍，其他条件不变，设此时b粒子的运动半径为rb′， 则有rb′＝＝＝R，由几何知识可得，b粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角θb′＝90°，b粒子做圆周运动的周期T′＝，则＝＝，故D错误。 9．(2024·浙江省海盐高级中学校考)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直于纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直于磁感线方向射入磁场。下列实验现象和分析正确的是(　　) A．励磁线圈应通以逆时针方向的电流 B．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径增大 C．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径增大 D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子运动的周期将增大 解析：选B。电子受到的洛伦兹力正好指向圆心，根据左手定则可知磁场垂直于纸面向里，根据右手螺旋定则知励磁线圈通以顺时针方向的电流，故A错误；当升高电子枪加速电场的电压时，电子的速度增大，根据公式r＝可知运动半径增大，故B正确；若仅增大励磁线圈中的电流，则磁感应强度增大，根据公式r＝可得运动半径减小，故C错误；升高电子枪加速电场的电压，电子的初速度增大，根据公式T＝可得电子做匀速圆周运动的周期和速度大小无关，故D错误。 10.(2024·江苏连云港统考期中)1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中由上向下经过6 mm铅板的轨迹，如图所示。若忽略一切阻力，正电子每次穿过铅板损失能量相同，则可判定正电子(　　) A．所在磁场方向一定垂直于纸面向外 B．相邻两次轨迹圆半径的差值为定值 C．穿过铅板前做圆周运动的半径比穿过后的半径大 D．从穿出铅板到再次穿入铅板的时间间隔越来越小 解析：选C。由题图可知正电子由上向下穿过铅板，且根据左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里，故A不符合题意；设正电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有evB＝m，解得r＝，正电子穿过铅板时会损失一部分动能，即速度减小，所以运动半径减小，故C符合题意；正电子每次穿过铅板损失能量相同，由v＝，可知相邻两次轨迹圆半径的差值不是定值，故B不符合题意；正电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，从穿出铅板到再次穿入铅板的时间间隔不变，故D不符合题意。 11．(多选)(2024·黑龙江牡丹江二中期末)如图所示，一点电荷从A点以速度v0垂直射入半径为R的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷受到的重力，下列说法正确的是(　　) A．该点电荷带正电 B．该点电荷在磁场中的运动半径为R C．该点电荷的比荷＝ D．该点电荷在磁场中运动的时间t＝ 解析： 选CD。该点电荷在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图，由该点电荷的偏转方向，根据左手定则判断该点电荷带负电，故A错误；由几何关系可知r＝R，又有qv0B＝，则＝，故B错误，C正确；该点电荷偏转了180°，而周期T＝，则在磁场中运动的时间t＝T＝，故D正确。 12.(2024·河北邯郸联考)如图所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸外，磁感应强度大小为B。一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角θ＝30°，粒子所受重力不计。求： (1)该粒子在磁场中到x轴的最远距离； (2)该粒子在磁场中运动的时间。 解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力可得 qv0B＝ 解得r＝ 由几何关系知粒子在磁场中到x轴最远距离 d＝(r＋r cos 30°)＝。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝＝ 粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为300°，则有 t＝·＝。 答案：(1)　(2) 13．如图所示，在以O为圆心的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，AO、CO为圆的两条半径，夹角为120°。一个质量为m、电荷量为q的粒子由静止经加速电场加速后，从图中A点沿AO方向进入磁场，最后以速度v从C点离开磁场。不计粒子所受的重力。求： (1)加速电场的电压U； (2)圆形有界磁场区域的半径R； (3)粒子在磁场中运动的时间t。 解析：(1)在加速电场中qU＝mv2，解得U＝。 (2)由qvB＝m解得轨道半径r＝ 圆形磁场半径R＝r tan 30°＝。 (3)粒子在磁场中运动周期T＝＝ 则t＝＝。 答案：(1)　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $