第1章 第3节 第1课时 磁场对运动电荷的作用力-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第二册教用Word(教科版)

第3节　洛伦兹力 第1课时　磁场对运动电荷的作用力 1．通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用。 2．知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。 3．了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。　 一、初识洛伦兹力 1．电子束在磁场中的偏转 (1)当没有外磁场时，阴极射线管中的电子束沿__________前进。 (2)当磁场方向与电子束前进方向垂直时，电子束运动径迹发生了__________，表明磁场对电子束产生了作用力。 2．定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力，称为洛伦兹力。 二、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力演示仪 洛伦兹力演示仪的结构如图所示，电子枪发射出阴极射线，当没有磁场时，电子的运动轨迹是__________；当外加一个与电子初速度方向垂直的匀强磁场时，在磁感应强度大小合适的情况下，电子的运动轨迹是__________，即电子做__________________。做匀速圆周运动的电子受到的向心力始终与速度方向垂直，由此可以判断，这时电子受到的洛伦兹力的方向与电子运动方向垂直，也与磁场方向垂直。 2．左手定则 如图所示：伸出__________，四指并拢，使大拇指和其余四指______________，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过__________，四指指向____________的运动方向(即电流方向)，则大拇指所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。 若在磁场中运动的是带______________的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的____________。 三、洛伦兹力的大小 1．电荷量为q的电荷，在磁感应强度大小为B的匀强磁场内运动，如果运动方向与磁场方向垂直，则它受到的洛伦兹力的大小可以表示为F洛＝__________。 2．如果电荷的运动方向与磁场方向间的夹角为θ，电荷受到的洛伦兹力大小F洛＝__________。 3．当电荷的速度方向和磁场方向__________时，运动电荷所受洛伦兹力为零。 判断下列说法是否正确。 (1)洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力永远不做功。(　　) (2)安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力。(　　) (3)当带电粒子的运动方向和磁场方向相同时，洛伦兹力最大。(　　) (4)洛伦兹力在匀强磁场中一般是变力，而电场力在匀强电场中是恒力。(　　) (5)磁场使电子所受的洛伦兹力方向仍遵守左手定则。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ [答案自填] 直线　弯曲　直线　圆周　匀速圆周运动　左手　垂直　手心　正电荷　负电荷　反方向　qvB　qBv sin θ　平行 知识点一　洛伦兹力的方向 阅读并回答：如图演示实验。 (1)在没有外磁场时，电子束沿直线运动，电子束的直线运动说明了什么？ (2)将蹄形磁铁靠近电子射线管，发现电子束运动轨迹发生了偏转，电子束的偏转说明了什么？ (3)把磁场方向调换过来，电子束的轨迹弯曲方向发生了改变，说明了什么？ [提示]　(1)电子束的直线运动说明了电子不受力的作用。 (2)电子束的偏转说明了电子受到磁场力的作用。 (3)把磁场方向调换过来，电子束的轨迹弯曲方向发生了改变，即电子受到的力的方向发生改变，说明了磁场力的方向跟磁场方向有关。 1．影响洛伦兹力方向的因素：电荷的电性(正、负)、速度的方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。 2．F洛、B、v方向间的关系 电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向，F洛⊥B，F洛⊥v，即F洛垂直于B和v所决定的平面。 3．方向特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小。 角度1　洛伦兹力的方向 　(2023·新疆哈密一中期末)在下列四幅图中，正确标明了带负电的粒子所受洛伦兹力F洛方向的是(　　) [解析]　根据左手定则可知，题图A中洛伦兹力的方向正确；题图B中洛伦兹力方向向上；题图C中洛伦兹力方向垂直于纸面向里；题图D中洛伦兹力方向垂直于纸面向外。 [答案]　A 角度2　洛伦兹力的理解 　电荷量为＋q的不同粒子垂直于匀强磁场方向运动时会受到洛伦兹力的作用。下列说法正确的是(　　) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 C．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变 D．粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能、速度均不变 [解析]　速度大小相同，方向不同，所受洛伦兹力大小相同，方向不同，故A错误；根据左手定则可知，洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，故B错误；根据左手定则可知，如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则此时其所受洛伦兹力的大小、方向均不变，故C正确；粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变，速度方向不断改变，故D错误。 [答案]　C 　(2024·湖北武汉联考)关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是(　　) A．电荷放入静电场中一定会受静电力，静电力的方向与该处电场强度的方向相同 B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直 C．运动的电荷进入磁场中要受到洛伦兹力，速度的方向必须与该处磁场方向垂直 D．当电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，方向与磁场方向垂直 [解析]　电荷放入静电场中一定会受静电力，正电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相同，负电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相反，故A错误；通电导线放入磁场中不一定受安培力，例如电流方向与磁场方向平行时不受安培力，故B错误；运动的电荷进入磁场中要受到洛伦兹力，速度的方向只要有垂直分量，不和磁场平行即可，故C错误；电荷的速度方向与磁场方向垂直时受到的洛伦兹力最大，方向与磁场方向垂直，故D正确。 [答案]　D 知识点二　洛伦兹力的大小 如图所示，磁场的磁感应强度为B。设磁场中有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v。 　 (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力是多大？ (2)长为l的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？ [提示]　(1)I＝nqvS　F安＝IlB＝nqvSlB (2)N＝nSl　F洛＝＝qvB 1．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。 (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功。 2．洛伦兹力F洛＝qvB sin θ，θ为v与B的夹角 (1)当v⊥B时，θ＝90°，sin θ＝1，F洛＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 (2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F洛＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 (3)当粒子运动方向v与磁场B夹角为θ时，如图所示，此时将v分解为v∥和v⊥，其中v⊥＝v sin θ，则F洛＝qvB sin θ。 　在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，所带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。 [解析]　(1)因v⊥B，所以F洛＝qvB，方向与v垂直指向左上方。 (2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量，v⊥＝v sin 30°，F洛＝qvB sin 30°＝qvB，方向垂直于纸面向里。 (3)由于v与B平行，所以带电粒子不受洛伦兹力。 (4)v与B垂直，F洛＝qvB，方向与v垂直指向左上方。 [答案]　(1)qvB　垂直于v指向左上方 (2)qvB　垂直于纸面向里　(3)不受洛伦兹力　(4)qvB　垂直于v指向左上方 知识点三　带电体在洛伦兹力作用下的运动 1．带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。 2．利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。 3．解题步骤 (1)确定研究对象，即带电体； (2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向； (3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图； (4)由平行四边形定则、矢量三角形或正交分解法等方法，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解； (5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。 　(2024·湖北武汉联考)如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是(　　) A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到达地面时的动能与B的大小有关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直于斜面向上 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 [解析]　根据左手定则可知，滑块受到垂直于斜面向下的洛伦兹力，随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小发生变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小发生变化，故A、C错误；B的大小不同，滑块受到的洛伦兹力大小不同，导致滑块受到的滑动摩擦力大小不同，根据动能定理可知，摩擦力所做的功不同，滑块到达地面时的动能不同，故B正确；滑块之所以开始滑动，是因为重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，滑块一旦运动，就不会停止，B很大时，滑块最终做匀速直线运动(斜面足够长的情况下)，故D错误。 [答案]　B 　如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，重力加速度为g。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？ [解析]　(1)由于μ<tan α，所以环将由静止开始沿棒下滑，环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛伦兹力qv1B、棒的弹力FN1和摩擦力Ff1＝μFN1 根据牛顿第二定律，可知沿棒的方向有 mg sin α－Ff1＝ma 垂直于棒的方向有FN1＋qv1B＝mg cos α 所以当FN1＝0，即Ff1＝0时，a有最大值am 且am＝g sin α 此时qv1B＝mg cos α 解得v1＝。 (2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受棒的弹力为FN2，方向垂直于棒向下，摩擦力Ff2＝μFN2，此时应有a＝0，即mg sin α＝Ff2，FN2＋mg cos α＝qvmB 解得vm＝。 [答案]　(1)g sin α　　(2) 1．(洛伦兹力的方向)电荷量为q、速度为v的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动时，下列图中带电粒子受力方向不正确的是(　　) 解析：选D。根据左手定则可知，题图A、B、C中带电粒子受洛伦兹力的方向都是正确的；题图D中带电粒子受洛伦兹力方向应该垂直于纸面向里，故D错误。 2．(洛伦兹力的方向)从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能带电粒子。由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，如图所示。假设所有的宇宙射线从各个方向垂直射向地球表面，那么以下说法正确的是(　　) A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处都相同 B．由于南北极磁场最强，因此阻挡作用最强 C．沿地球赤道平面垂直射来的高能正电荷向东偏转 D．沿地球赤道平面垂直射来的高能负电荷向南偏转 解析：选C。高能带电粒子到达地球受到地磁场的洛伦兹力作用，发生偏转。粒子在不同的磁场中，所受到的洛伦兹力大小不一，而在南、北两极的磁场几乎与地面垂直，在赤道附近磁场的方向几乎与地面平行，结合洛伦兹力的特点可知，地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱，赤道附近最强，故A、B错误；根据左手定则可知，地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带正电粒子在洛伦兹力作用下向东偏转，同理可知，地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带负电粒子在洛伦兹力作用下向西偏转，偏向面均与赤道平面平行，故C正确，D错误。 3．(洛伦兹力的大小)(2024·福建永春一中期中)如图是带电粒子在匀强磁场中运动的四种情况，其中运动的带电粒子所受洛伦兹力为零的是(　　) 解析：选C。根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向垂直于纸面向里，故A错误；根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向右，故B错误；粒子运动方向与磁场方向平行，所受洛伦兹力为零，故C正确；根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向右，故D错误。 4．(带电体在洛伦兹力作用下的运动)如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN，与水平面的夹角为37°，固定在竖直平面内，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场充满杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直于杆向下的压力作用，压力大小为0.4mg。已知小环的电荷量为q，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，则小环滑到P处时的速度大小vP为(　　) A． B． C． D． 解析：选B。假如没有磁场，小环对杆的压力为mg cos 37°＝0.8mg，由题意知，此时小环对杆的压力为0.4mg，说明小环受到垂直于杆斜向上的洛伦兹力作用，根据左手定则知，小环带负电。以小环为对象，其垂直于杆方向受力平衡，可得N＋qvPB＝mg cos 37°，解得vP＝＝＝。 学科网（北京）股份有限公司 $