云南曲靖市2025-2026学年高三年级第一次教学质量监测数学试卷

曲靖市2025-2026学年高三年级第一次教学质量监测 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 2 8 答案 B D C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 BCD AC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 1, n=1, 12.4π 13. 14.4V2+4 4x3-2,n≥2 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 解：由函数f(x)对于x1,x2∈R,有[f(x1)-f(x2)]mx=2,得A=1. 当x1,x2为函数的零点时，有x1-x2l血=2元，故周期T=4元=2π，所以0=} 所以f(x)=sin 2x+6 3分 (1)先列表 1 2 0 2π 6 2 2 2π 5π 8元 11π 3 f(x) 0 1 0 -1 0 第1页共6页 再描点并画图 2元 8π 11π元 3 、3 …10分 (2)先把y=smx的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的 横标神长为原米的2倍（纵坐标不变），即可得到1()=m行+)的图象 …3分 16.(本小题满分15分) 解：(1)证明：在正四棱柱ABCD-ABC1D中， BB1⊥平面ABCD,BCC平面ABCD, .BC⊥BB1,又BC⊥BA,BA∩BB1=B, .BC⊥平面BAAB1,又AB1C平面BAAB1, BC⊥AB. …6分 (2)如图所示，以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立空 间直角坐标系，则由AD=AB=1,A4,=2,得A(0,0,0),B,(1,0,2),E(0,1,1), 所以AB1=(1,0,2),AE=(0,1,1）, A D 设平面AB1E的一个法向量为n=(x,y,z), B 则有 .AB1=0相∫x+2z=0 ,得 n.AE=0 y+z=0 A D 取z=-1,得n=（2,1,-1). B 易知平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1) 设平面AB1E与平面ABCD的夹角为0， 第2页共6页 n.n 则cos0 -16 √6×16 所以平面B,B与平面ABCD夹角的余弦值为 6 …15分 17.(本小题满分15分) 解：(1)，甲运动员每次通关查验顺利的概率为0.99，且6次查验相互独立，设D=“甲 运动员6次通关查验全部顺利通过”，则 P(D)=0.996=(1-0.01)6≈1-6×0.01+15×0.012-20×0.013≈0.9415. :“至少有1次查验不顺利”为事件D P(D)=1-P(D)≈1-0.9415≈0.0585 4分 (2)X的所有可能取值为0,1,2， HX-器-0x-等号x-2-是 ΓC228 X的分布列为 X 0 1 2 1 3 15 P 28 28 X的均值为E(X)1x号+2× 153 282 9分 (3)设E=“选手得分在8一I0分”，F=“选手是广东选手”，G=“选手是香港选手”， “选手是澳门选手”，则 PF):gp(F)=07, P(G)-P(G)=065, P(H)广令P(E1H)-06, 由全概率公式，得P(E)=P(EIF)P(F)+P(E|G)P(G)+P(EIH)P(H) ga7+g065+日x06=55-06125 8 8 8 由贝叶斯公式： PFB）Ep（g1FP（F07x684.20.7715分 P(E) 85.455.45 第3页共6页 18.(本小题满分17分) 解：(1)由题意知，圆F的圆心为F(2,0),半径为6，故点F(-2,0)在圆F'内， .动圆P与圆F'相内切，.PF'=6-PF,即PF+PF=6FFI=4, 所以动圆圆心P的轨迹是以F、F”为焦点，长轴长为6的椭圆， a=3 c=2'小b=a2-c2=5, 故 故曲线「的标准方程为+少。 951. 4分 (2)当k1=1时，直线AB的方程为x=y-2. x=y-2 由+上-1得14v2-20v-25=0,设41，B(x:), 95 则+少=号，w:= 10 14 7 10分 (3)设直线AB的方程为y=k(x+2),A(x1,y,B(x2,y2),C(x3,y),D(x4,y4), x1+2x3=1+元 A 设AR=RC,则 y1+y3=0’ ① [至+=1 ·点A,C在椭圆上，故 95 +好= 9 两式作差得任-飞儿：+)+1-501+2）=1-1+》，② 9 5 将①代入②可得x-x=9-91. x1+2x3=1+2 1=5-4元 5,=9-92'解得 由 554 x2=5-4u 再设BR=RD,同理可得 54. 第4页共6页 -y_-y2 -x+2k++2k k,=当-业= 4.4 2μ k(5-42)+2kk5-4业+2k 7 =k, 44 11 4 4 17分 19.(本小题满分17分) 解1)=cfo-a-1,10a 而a=-1,故f'(0)=0,f(0)=-1,所以切线方程为y=-1. 3分 (2)函数(x)的定义域为(-1，+n,f(y)=-ae- x+11 由f'(x)=0,可得a=- e x+1 令8=(x>-.则e() xe" .当-1<x<0时，8(x)>0,g(x)单调递增，当x>0时，g'(x)<0,g(x)单调递减， ·g(x)mm=g(0)=-1,且x→-1及x→+0时，均有g(x)→-0. 因为a-1,所以方程a=在(-1+o）上有丙个实数解， 故∫"(x)=0在(-1，+0)上有两个实数解x1x2,设x<0<x2, 则当-1<x<x1或x>x2时，f'(x)<0,当x<x<x2时，'(x)>0, f(x)在(-1，x1)和(x2,+o）上单调递减，在(x1x2)）上单调递增， 故当a<-1时，函数∫(x)存在两个极值点， 10分 (3)证明：①当a≥-1时，由(2)知a≥- x+1 即f'(y)=-ae-1≤0，故(9在（←1，+n)上单调递减， x+1 又f(m=f0m+>fm,所以m<n,故n-m=n-m, e 故要证n-m<1,即证n-m<1, 第5页共6页 而n-m<1e,L>1sf0.-fomy&fmyg n-m n-m e 令-f0 b0总e少.则0)名 e 又f+总0，不纺设f)=-日则f回>f( 又f(x)在(-1，+n)上单调递减，所以-1<m<n<x。, 且当1长<时，f=e-h(+>f()=。即-是<。h(+, 以o-是点子÷+) 令8点.则四 (x+1)2x+1(x+1)2, 当-1<x<0时，'(x)>0,u(x)单调递增，当x>0时，u(x)<0,u(x)单调递减， 故sao)=子-10,1长时，(<0， h(x)在(-1，xo)单调递减，又-1<m<n<x。, o0M网.即f+经<fo四+是 n-m<1. ②当a<-1时，由(2)知f(,)=ae5-10,即ae4=- x2+1 x2+1’ )g-=c0 又uN)=2-1n(x+1≤u(0)=2-1<0, e x+l e 所以-h-s-s-号 e 结合fy的单调性可知，当>时，f)<是(1<名<0). 又f(m)=f0m)+>0,所以m,ne(1,x),且<n, ∴n-m=n-m<l. 综上所述，若，n∈R,且满足fm)=fm）+>0,则n-m<1.…17分 第6页共6页秘密女启用前 曲靖市2025-2026学年高三年级第一次教学质量监测 数学试题卷 (满分150分、考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色度素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上， 并认真拭准条形马上的有关信息，在规定的住置贴好条形码。 2考生作答时，将答案答在答题卡上，在武卷上答题无效；作答选择题时、选出每小题答案后， 用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息，点涂黑；作答非选择题时，答案必须写在答 题卡各题目指定区墟内相应位置上」 3.考试结束后，将本试塞和答题卡一并交回】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数z=i-2,则= A.1 B.√2 c D.2 2.已知全集U=R,M={xx2+x-2s0},N={xlog2x≤1}，则Mn(CuN)= A.{x-2≤x≤0}B.{x-2sx<0} C.{x0<xs1} D.{x0≤xs1} 3.已知单位向量云在单位向量6上的投影向量为)6，则ā-2- A.1 B. 5 c D.5 4.相控阵雷达堪称作战飞机的“智能复眼”，是其核心感知器官.它通过调节相邻辐射单 元的相位差，使电磁波波束定向传播，其波束传播方向与水平方向的夹角日满足关系： si血0=丛（其中2为电磁波波长，d为相邻单元间距，k为相位调节系数，且k[0,1小， 2d 0,引)，则下列说法正确的是 A.当k=0时，日= B当k=1时，s9=-( C.若1=2d,则tan0=1 D.当k从0增大到1时，日随k的增大而减小 5.已知数列{an}的各项均为整数，且满足2an=a+a(n22,neN),其前n项和为 S.,若S=104,且a1,a1,a-1成等比数列，则 A.a1=1,Sg=36B.a1=1,Sg=40 C.a1=2,S8=44D.a1=2,S3=48 数学试题卷 第1页 共4页 6.在△MBC中，内A,B,C的对边分别为a,b.c,且a=1,b2-b=c2-1,则C= 人君 B牙 c月 D.3 n 7.已知双曲线C的左右焦点分别为F,F,实轴为A42,虚轴为B,B2,直线A1B,与直线 B,F相交于点D.若DF2=3DB,,则双曲线C的离心率为 A.5 B.3 C.3 D.5 2 8。函数f(x)=sin2x+1与g()=十的图象在【-2026r,2026]上有n个不同的交点 P(xy.则2(x+y)= A.2026 B.4053 C.8104 D.8105 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.方程V(x-22+(y-2》-3x-4y- L表示的曲线不可能是 A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆 10.下列命题是假命题的有 A.若(x)=0,则x是函数∫(x)的极值点 B若曲线y=f心x)在点(1，(1)处的切线方程为2x-y=0,则巴①-1+△=- 2△x C.若()不存在，则曲线y=∫(x)在点(。，f(x)处没有切线 D.若函数y=f(x)的导数(x)<1,且f(1)=2,则不等式∫(x)>x+1的解集为(-o,1) I1.将平面凸四边形ABCD沿对角线BD折成直二面角，E,F,G.H分别为AB,BC, CD,DA的中点，O为空间任意一点，则下列叙述正确的是 A.E、F,G,H四点共面 B.BD∥平面EFGH C.AC⊥BD D.若EG与FH相交于点M,则OM=OA+OB+OC+OD) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在空间直角坐标系中，经过点B(x,%,2),且以非零向量严=(a,b,c)为法向量的 平面的方程为a(x-x)+b(y-)+c(z-zo)=0.若球M过点N(3,3,3),且与平 面(x-1)+2(y-2)+2(z-2)=0相切，则球M表面积的最小值为 13.已知数列{an}的前n项和为S.,且a=1,a1=2S.+2(neN),则数列{a。}的通项公 式a,= 14.若非零实数a,b满足9+色+2b=a2-b,则a2+b的最小值为 b a 致学试题卷 第2页 共+页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(（本小题满分13分) 已知函数f(x)=Asin(ar+)(4>0,o>0),对x1,x2∈R,[f(x1)-∫(x2)】mm=2, 且当x1,x2为函数的两个不同的零点时，lx1-x2lm=2π. (1)求出f(x)的解析式，并利用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间 上的简图： (2)说明函数f(x)的图象可由y=si血x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到， 16.（本小题满分15分) 如图，在正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，AB=1,AA1=2,E是棱DD,的中点. (1)求证：BC⊥AB1: A B (2)求平面AB,E与平面ABCD夹角的余弦值. B 17.（本小题满分15分) 第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕，11月21日在深圳闭幕，是粤港澳 三地首次联合承办的全国性体育盛会。此次赛事融合了体育竞技与大湾区文化特色，彰 显了粤港澳大湾区深度融合，丰富了“一国两制”的实践。其中公路自行车赛是唯一的 一项联结粤港澳三地的标志性跨境赛事，运动员需6次无间断通过三地口岸，每次通关 通过人脸识别、北斗定位等技术无感查验，甲运动员每次通关查验顺利的概率为0.99， 且各次查验相互独立.舞龙舞狮更是首次纳人全运会群众展演项目，粤港澳联队由6名 广东选手、1名香港选手和1名澳门选手组成，团队表演的难度系数分为A、B、C三个 等级，对应的得分概率如下表： 难度等级 得分区间 得分概率广东选手) 得分概率香港选手)得分概率澳门选手) A级 8-10分 0.7 0.65 0.6 B级 6-7分 0.25 0.3 0.35 C级 4—5分 0.05 0.05 0.05 数学试题卷 第3页 共4页 (1)在公路自行车赛中，求甲运动员6次通关查验全部顺利通过的概率，以及至少有1 次查验不顺利的概率（结果均保留四位小数)； (2)从粤港澳联队选手中任选2人分别作为衡头和狮尾进行“南獅自选赛”的表演，设 这2人中广东选手的人数为X,求X的分布列和均值： (3)从粤港澳联队中随机选取1名选手完成指定群众展演项目表演，已知该选手的得分 在8一10分，求该选手是广东选手的概率（结果保留三位小数)， 18.（本小题满分17分) 已知动圆P经过点F(-2,0),且与圆F':(x-2)+y2=36相切.记动圆圆心P的轨迹 为曲线厂，经过点F,斜率为k(k1≠0)的直线与曲线Γ交于A,B两点，O为坐标原点. (1)求曲线厂的标准方程： (2)当k1=1时，求A4OB的面积； (3)设R(1,0),延长AR,BR分别与曲线T交于C,D两点，直线CD的斜率为k2, 求证： 为定值 k 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ae-n(x+l),aeR. (1)当a=-1时，求函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程； (2)当a<-1时，讨论函数f(x)极值点的个数； (3)若m,neR,且满足f(m)=f(n)+二>0，证明：m-n<1. 数学试题卷 第4页 共4页