山东省聊城市颐中外国语学校2025-2026学年八年级上学期数学期末考试试题

2025一2026学年第一学期期末学业水平检测 八年级数学试题 本试卷共8页，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5亮米黑色签宇笔将自已的姓名、考场号、座号、考号填写在答题 卡指定位置 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效， 3.非选择题必须用0.5毫米县色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应 的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不他使用涂改 液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.在实数号.0.0.10101001-（每两个1之间0的个数依次加1）5,3.1415926，-万， (一1)中.无理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列说法正确的是 A分武碧是最同分式 B.由分式的基本性质得，m+!-m十1) 'm-1m2-1 C若分式二有意义，则>0 D.由分式的基本性质得，一1+n=-1十n 3.若a>b,则下列不等式变形正确的是 A.a> B.a-3<b-3 C.-4a>-4b D.1-3a<1-3b 4.如图，△ABC2∠ADE,点D在BC上.若∠BAD=30°，则∠EDC的度 数是 A.75 B.G5° 第4题图 C.60 D.30 八年级数学试题第1项（共8页） 5.不等式2(x一2)<3x一5的解集在数轴上表示正确的是 11L 11 -2-1012 -2-1012 -2-1012 -2-1012 A D 6.如图，将直角三角形ABC纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处.若AC=6, BC=8,则图中阴影部分的面积是 3 A2 9 B. 2 C.6 D.9 777 示意图 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，CD是等腰三角形ABC底边上的中线，BE平分∠ABC,交CD于点E.若△BCE的面 积为7，DE=2,则AC的长为 A.3.5 B.5 C.7 D.14 8.在《直指算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板二尺离地.送行九尺与人 齐，五尺人高曾记.仕女佳人争藏，终朝笑语欢斑.良工高士素好奇，算出索长有几？”大意为： 有一架秋千，当它静止时，踏板离地2尺，将它往前推送9尺（水平距离）时，秋千的踏板就和 人一样高，这个人的身高为5尺.如图，如果秋千的绳索始终拉得很直，绳索的长为 A.12尺 B.12.5尺 C.14.5尺 D.15尺 9.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6cm,AB的垂直平分线交AB于点D、 交AC于点E,点F为BC的中点，点M为线段DE上一动点.若△BFM周 D 长的最小值为11cm,则△ABC的面积是 A.24 cm B.33 cm' C.48 cm2 D.66 cm' 第9题图 10.如图，在R:△AOP中，以OA为边作等边三角形OAB,以AP为边作等 边三角形APQ,连接QB并延长交OP于点C.则下列结论：①OP=BQ, ②∠ABQ=90°，③△COB是等腰三角形、①OB+BQ=PQ'.其中正确 的结论是 00 A.①②③① B.①③① 第10题图 C.①②① D.①②③ 八年盛数学试题第2页（共8页） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.一个正数的平方根是a一3与5一3a,则这个正数等于 12.小明画∠AOB的平分线OP时，设计了以下作法：如图，在边OA,OB上分别取OM=ON, 过点M,N分别作OA,OB的垂线，交点为P,画出射线OP.这种做法可由△OMP≌ △ONP得知，其全等的依据是 B 0 第12题因 第13题图 第15题图 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC∥x轴.若点A(2, 5),C(5,1),则点B的坐标为 x+5<5x+1, 14.若关于x的不等式组 有解，则m的取值范围是 x一m≤2 15.我国古代数学家赵英在注解（周踔算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的 直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是80，每个直角三角 形的较长直角边与较短直角边的比为2：1，则中间小正方形（阴影部分）的周长 为 16.我们把形如x十驰 =a十b(a,b不为零)，且两个解分别为x1=a,x2=b的方程称为“完美 分式方程.例如：江十3=4为完美分式方程，可化为工+1X3-1+3,1=1,:=3. x 例如：z-8=2为完美分式方程，可化为工+一2)X4-(一2)十4x,=-2,工，=4.应用 x 上面的结论解答同题：已知完英分式方程x一是-3两个解分别为x1=m,=m,则片+十日 的值为 三、解答题：本題共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(共2个小题，每个小题5分，共10分) 解分式方程：1)多-，】=5 23x-】6x-2' 八年级数学试题第3页（共8） (2)1-2=12 x十33-xx2-9 18.(本小题满分6分) 5x-3≤2x+9, 解不等式组一2<2红+1-1， 并写出它的所有整数解。 3 2 19.(本小题满分6分) 先化衡点一年的4（怎-2，再从-3，一203四个效中菇-个你客欢的 数代人求值. 八年级数学试题第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，按下列要求作图. (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C,(点A,B,C分别对应点A,B1,C1),并写 出点C,的坐标： (2)求△A1B,C1的面积： (3)连接CC1,若点P为y轴上一点，且满足△PCC,的面积为12，求出点P的坐标， 第20题图 21.(本小题满分8分) 如图，△ABC为等边三角形，点D在BC边上，过点B作BE∥AC,且BE=CD. (1)求证：△ABE≌△ACD: (2)判断△ADE的形状，并说明理由. 第21题图 八年级数学试题第5页（共8页） 22.(本小题满分10分) 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩 背景 电.根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售 已知购进2台冰箱和1台彩电共需14300元，购进1台冰箱和2台彩电共需 素材1 12400元 已知商场共筹集到资金12.8万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共 素材2 30台，全部销售后利润不少于1.5万元 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱6100元/台，彩电3900 素材3 元/台 问题解决 任务1 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？ 任务2 商场有哪几种进货方案可供选择？ 任务3 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案.最大利润是多少元？ 八年级数学试题第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（诅）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理 想解”.例如：已知方程2x-1=1与不等式x+1>0.当r=1时，2x一1=2X1一1=1,1十 1=2>0同时成立，则称“x=1“是方程2x一1=1与不等式x十1>0的“理想解”. 问题解决： (1)请判断方程3x一5=1的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”， (直 接填写序号)： 3x-5>2(x-3). ①2r-3>4x+1:②2(x+1)-1≥5：③ s Em. x-2y=5+q (2)若 ”是方程组 与不带式x一y>1的“理想解”，求gq的取值范围； 2x-y=2Q+1 r+y=3a+5, (3)若关于x,y的方组 与不等式x十2y≥a+10的“理想解"均为正数 x-y=5u-3 (即“理却屏中的x,y均为正数).直接写出a的取值范围. 八年毁致学试咫第7顶共B) 24.(本小题满分13分) 【问题提出】 勾股定理是直角三角形一个非常重要的性质，有着极其广泛的应用，搭建起了几何图形和数 量关系之间的一座桥梁.因此勾股定理与动点、方程，几何图形等结合就可以进行相应的数 量计算。 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AB=10. 【新知初保】 (1)如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的递度沿AC方向向点C运动，连接 BP.当点P运动 秒时，PA=PB. 图1 图2 图3 备用图 第2！题图 【类比分析】 (2)如图2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AC方向向点C运动，连接 BP.当点P运动 砂时.点P在∠ABC的平分毁上. 【学以致用】 (3)如图3，当点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC方向运动，设运动的 时间为t, ①当△ABP为以BP为腰的等腿三角形时，求r的值： ②当△ABP为直角三角形时，直接写出t的值. 八华盘数平随第8页（共8页）