第1章 第6节 电势差与电场强度的关系-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册教用Word(教科版)

　　　　　　　　　　　　 题组1　匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．下列公式中，F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离：①F＝k，②E＝k，③E＝，④E＝。以下说法正确的是(　　) A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立 C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立 D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立 解析：选C。①是库仑定律表达式，只对点电荷成立；②是点电荷电场强度表达式，只对点电荷成立；③是电场强度的定义式，对任何电场都成立；④是匀强电场中场强与电势差之间的关系式，只对匀强电场成立，故选C。 2．(多选)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(　　) A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C．电势降低最快的方向必是电场强度方向 D．在相同距离的两点上，电势差大的，其电场强度也大 解析：选BC。UAB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，A、D错误；由UAB＝Ed可知沿电场线方向，电势降落最快，且相同距离上电势降落必相等，B、C正确。 3.如图所示，匀强电场E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60°。若取A点电势为0，则B点电势为(　　) A．－10 V　　　 　　 B．10 V C．－5 V D．－3 V 解析：选C。A、B连线沿电场线的距离d＝0.05 m，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，UAB＝Ed＝5 V，电场中B点的电势等于B点到零电势点的电势差，φB＝UBA＝－UAB＝－5 V，C正确。 题组2　非匀强电场中E＝的定性分析 4.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　　) A．一定等于6 V B．一定低于6 V C．一定高于6 V D．无法确定 解析：选B。从点电荷的电场线和等势面的特点知，EA＞EB＞EC，AB＝BC，由U＝Ed定性分析，UAB＞UBC，所以φB＜6 V。 题组3　“等分法”求解匀强电场的电场强度 5.(多选)(2024·江西鹰潭统考期中)如图，一匀强电场方向与直角三角形ACD平面平行，∠CDA＝90°，∠CAD＝53°，AC边长度为15 cm，过D点作AC的垂线垂足为E，A、C、D三点的电势分别为27 V、－10.5 V和13.5 V。cos 53°＝0.6，由以上信息可以得出(　　) A．E点的电势为10.5 V B．匀强电场的电场强度方向由A指向C C．匀强电场的电场强度大小为250 V/m D．把一电子从C点移到E点，静电力做的功为21 eV 解析：选BC。三角形ACD中，根据几何关系可得xAD＝15 cm×cos 53°＝9 cm，xAE＝9 cm×cos 53°＝5.4 cm，xEC＝15 cm－5.4 cm＝9.6 cm，根据匀强电场的特点有UAE＝×5.4 cm＝13.5 V，而UAE＝φA－φE，解得φE＝13.5 V，故D、E两点电势相等，DE为等势线，可得电场强度的方向沿AC方向，且由A→C，故A错误，B正确；匀强电场的电场强度大小E＝＝250 V/m，故C正确；把一电子从C点移到E点，静电力做的功W＝－e·(φC－φE)＝24 eV，故D错误。 6.(2024·四川凉山联考期末)如图所示，以O点为圆心、半径r＝0.4 m的圆处于匀强电场中(图中未画出)，电场平行于圆面，ac、bd为圆的两条相互垂直的直径。已知a、c、d三点的电势分别为4 V、－4 V、－4 V，则下列说法正确的是　(　　) A．b点电势为0 B．电场方向由b点指向c点 C．电子从b点运动到c点电势能减少 D．该匀强电场的场强大小为20 V/m 解析：选B。已知a、c、d三点的电势分别为4 V、－4 V、－4 V，可知c、d连线是等势线，由电场线与等势线垂直，且φa>φd，则电场线方向如图所示，由几何关系可知，a、b连线也是等势线，因此b点电势为4 V，电场方向由b点指向c点，A错误，B正确；由于φb＝4 V，φc＝－4 V，即φb>φc，电子从b点运动到c点静电力做负功，电子的电势能增加，C错误；由电势差公式可得Uad＝φa－φd＝4V－(－4 V)＝8 V，a、d间的距离d＝＝r＝0.4 m，则该匀强电场的场强大小E＝＝ V/m＝10 V/m，D错误。 7.(多选)(2024·陕西西北工大附中高二期中)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为17 V、33 V、49 V。下列说法正确的是(　　) A．坐标原点处的电势为1 V B．电场强度的大小为5 V/m C．匀强电场的方向由O点指向c点 D．质子从b点运动到c点，静电力做功为－16 eV 解析：选AD。在ac连线上，确定中点b′点，电势为33 V，将b、b′连线，即为等势线，那么垂直于b、b′连线的则为电场线，再依据沿着电场线方向电势降低，即匀强电场的方向由c点指向O点，则电场线方向如图，因为是匀强电场，则有E＝，依据几何关系知d＝，代入数据，得电场强度大小E＝×102 V/m，故B、C错误；根据φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三点电势分别为φa＝17 V、φb＝33 V、φc＝49 V，解得原点处的电势φO＝1 V，故A正确；质子从b点运动到c点，静电力做功W＝eUbc＝－16 eV，故D正确。 8．(多选)如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为－2 V、 0、 6 V、 4 V，则下列说法正确的是(　　) A．C点的电势φC＝2 V B．A、F间的电势差UAF＝2 V C．C、F间的电势差UCF＝4 V D．该匀强电场的电场强度大小E＝200 V/m 解析：选CD。连接AD、BF、CE，如图所示。由图可知AD与BF、CE都垂直，故电场强度方向由D指向A，由正六边形对称性可知F与B的电势相等，C与E的电势相等，故F点的电势为0，C点的电势为4 V，则A、F间的电势差UAF＝φA－φF＝－2 V－0＝－2 V，C、F间的电势差UCF＝φC－φF＝4 V－0＝4 V，由几何关系得dOA＝L sin 30°，UOA＝UFA＝－UAF＝2 V，则电场强度的大小E＝＝ V/m＝200 V/m，故A、B错误，C、D正确。 9．电子束焊接机的核心部件内存在图甲所示的高压辐向电场，带箭头的虚线表示电场线。一电子在电场力作用下由A沿直线运动到B。下列说法正确的是(　　) A．该电场为匀强电场 B．电子运动过程中电势能逐渐减小 C.电子运动过程中加速度逐渐减小 D．电子经过各点的电势随位移x的变化如图乙所示 解析：选B。由题图甲中电场线分布可知，该电场为非匀强电场，A错误；由于电子带负电，当它从A沿直线运动到B时，电场力做正功，则电势能减小，B正确；由题图甲中电场线分布和牛顿第二定律可知，电子在加速过程中电场力逐渐变大，因此加速度逐渐变大，C错误；题图乙中图线的斜率表示电场强度，由题图乙知斜率逐渐变小，而由题图甲可知电场强度逐渐变大，D错误。 10.(多选)(2024·重庆黔江中学校考)如图A、B、C为匀强电场中的三点，它们的连线组成一个直角三角形，D点是AC的中点，且BC＝4 cm，AC＝5 cm。一电荷量q＝2×10－9 C的负点电荷从B点移到C点的过程中，静电力做功8×10－9 J，而把该点电荷从A点移到B点需克服静电力做功8×10－9 J, sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则下列说法正确的是(　　) A．该电场的电场强度方向由B点指向D点 B．该电场的电场强度大小为 V/m C．BC两点电势差UBC＝－4 V D．D点电势比A点电势高 解析：选BC。因为WBC＝qUBC可得UBC＝－4 V，UCB＝4 V，C正确；由WAB＝qUAB可得UAB＝4 V，于是得UCB＝UAB，则φA＝φC，过B点作AC的垂线(即BM⊥AC)可得电场的方向沿垂线方向由M指向B，A错误； 由几何关系可知∠ACB＝37°，则电场强度大小E＝＝＝ V/m，B正确；由于AC为等势线，D点在AC上，可得φD＝φA，D错误。 11.(2024·广东中山联考)如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为1×10－8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为1×10－8 C 的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功为3×10－6 J。若AB边长为2 cm，求：　 (1)AB间的电势差UAB； (2)AC间的电势差UAC； (3)电场强度的大小和方向。 解析：(1)根据电势差的定义式可得AB间的电势差UAB＝＝ V＝300 V。 (2)根据电势差的定义式可得AC间的电势差UAC＝＝ V＝300 V。 (3)根据BC间的电势差等于0，可知BC为等势线，则场强的方向沿BC中垂线由A指向BC中点，电场强度E＝＝ V/m＝1×104 V/m。 答案：(1)300 V　(2)300 V　(3)1×104 V/m　 沿BC中垂线由A指向BC中点 12. 带有等量异种电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有匀强电场，如图所示，电场强度E为2×104 V/m，方向向下。电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm。 (1)C、D两点哪点电势高？两点的电势差UCD等于多少？ (2)如果把B板接地，则C点和D点的电势φC和φD各是多少？如果把A板接地，则φC和φD各是多少？在这两种情况中，UCD相同吗？ (3)一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？如果使电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做的功是否会发生变化？ 解析：根据U＝Ed公式解答下列问题。 (1)由电场线方向知，D点电势比C点电势高，有UCD＝EdCD＝2×104×(－5)×10－2 V＝－1 000 V。 (2)B板接地时 φC＝EdCB＝2×104×3×10－2 V＝600 V φD＝EdDB＝2×104×8×10－2 V＝1 600 V UCD＝φC－φD＝－1 000 V A板接地时 φC＝EdCA＝2×104×(－7)×10－2 V＝－1 400 V φD＝EdDA＝2×104×(－2)×10－2 V＝－400 V UCD＝φC－φD＝[－1 400－(－400)]V＝－1 000 V 可见，不管哪一板接地，UCD都是－1 000 V。 (3)WCD＝eUCD＝－1.6×10－19×(－1 000)J＝1.6×10－16 J 如果电子先移到P点再移到D点，静电力做的功不会改变。这是因为静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 答案：(1)D点　－1 000 V　(2)见解析 (3)1.6×10－16 J　不会变化 学科网（北京）股份有限公司 $