第1章 第5节 电势 电势差-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第三册教用Word(教科版)

第5节　电势　电势差 1．知道电势的定义方法及其定义式、单位，会判断电势的高低。　2.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。　3.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。　4.会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算。　5.知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面。　 一、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比。 2．公式：φ＝________，单位是__________；符号是V。 3．矢标性：电势是__________，仅有大小没有方向。 4．电场中某点的电势，在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。 5．电场中某一点的电势的数值与零电势点的选取有关，只具有相对意义。根据Ep＝qφ可知，确定了电势能零点也就确定了电势的零点。理论研究中通常选取______________的电势为零，实际中通常选取大地的电势为零。 二、电势差 1．定义：规定电场中A、B两点的电势之差φA－φB为A、B两点的电势差，用符号UAB表示，即UAB＝__________，则UAB＝－UBA。电势差和电势一样，也是标量。单位也是伏特，符号是V。 2．电势差与电场力做功的关系：由于φ＝，则UAB＝，而EpA－EpB＝WAB，因此UAB＝__________。 3．在电路中，两点间的电势差通常称为这两点间的__________。 4．电势和电势差都与______________无关，而只与场中__________有关，它们描述了______________的性质。 三、电势和电势差的正负 1．电势的正负：电势的正负是与零电势点相比较而言的，某点的电势为正，即表示该点电势比零点高；某点的电势为负，即表示该点电势比零点低。 2．电势差的正负 (1)UAB为正值：A点电势比B点________。 (2)UAB为负值：A点电势比B点________。 3．某点电势的正负，与零电势点的选取__________，但两点间电势差的正负及数值，都与零电势点的选取无关。 4．沿电场线方向，电势逐渐__________。 四、等势面 1．定义：电场中__________相等的各点构成的曲面叫作等势面。 2．等势面的特点 (1)同一等势面上任何两点之间的电势差__________。在同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力____________。 (2)等势面与电场线一定是处处__________。 (3)不同的等势面不能相交，因为电场中同一点的电势数值不可能有两个。 判断下列说法是否正确。 (1)电场中两点的电势越高，电势差越大。(　　) (2)UAB＞0说明从A到B电势降低。(　　) (3)电势差有正负值，是矢量。(　　) (4)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中电场力做正功。(　　) (5)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比。(　　) (6)电场线与等势面可能不垂直。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× [答案自填] 　伏特　标量　无穷远处　φA－φB　　电压　检验电荷　位置　电场本身　高　低　有关　降低　电势　为零　不做功　垂直 知识点一　电势及电势高低的判断 在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？　 (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 提示：(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eql cos θ、2Eql cos θ。 (2)比值相同，都为El cos θ。 (3)与试探电荷的电荷量无关。 1．对公式φ＝的理解 (1)φ取决于电场本身； (2)公式中的Ep、q均需代入正负号。 2．电势的相对性：电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。 3．电势的矢标性：电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 4．电势高低的判断 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)电势能判断法：由φ＝ 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 角度1　电势和电势能大小的判断 　下列关于电势和电势能的说法，正确的是(　　) A．对于一个确定的点电荷，在电势越高的位置，其电势能一定越大 B．在电势一定的位置，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能一定越大 C．正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点的电势能 D．在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，则其电势能一定增大 [解析]　电势能既与电势有关，又与点电荷的电荷量以及电性有关，对于一个确定的负点电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小，故A错误；在电势一定的位置，点电荷的电势能与电性和电荷量大小有关，放入某点电荷的电荷量越大，该点电荷的电势能不一定越大，比如在电势为负的位置，放置的正电荷电荷量越大，电势能越小，故B错误；在电势为负的同一位置，放置正电荷的电势能比负电荷具有的电势能小，故C错误；根据电场力做功与电势能的关系，可知在电场中移动一电荷，若电场力对其做负功，则其电势能一定增大，若电场力对其做正功，则其电势能减小，故D正确。 [答案]　D 　(2024·广东高二统考学业考试)静电透镜可用来聚焦电子束，其电场线分布如图所示，M、N和O为电场中三个点。下列说法正确的是(　　) A．M、N两点的电场方向相同 B．O点的电场强度比M点的小 C．M点的电势比N点的电势高 D．电子从M点运动到N点，其电势能增加 [解析]　电场方向沿电场线的切线方向，所以M、N两点的电场方向不同，故A错误；电场线越密的地方，电场强度越大，所以O点的电场强度比M点的小，故B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，M点的电势比N点的电势低，故C错误；负电荷在电势高的地方电势能小，从M点运动到N点，电势能减小，故D错误。 [答案]　B 角度2　电势的分析和求解 　(多选)(2023·陕西榆林期末)将电荷量q＝＋2.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝4.8×10－4 J，取无限远处的电势为零。下列说法正确的是(　　) A．q在A点的电势能为4.8×10－4 J B．A点的电势为2.4×104 V C．q未移入电场前，A点的电势为0 D．q未移入电场前，A点的电势为4.8×104 V [解析]　电荷从无限远处移到电场中的A点克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能的增加量ΔEp＝W＝4.8×10－4 J，无限远处的电势为零，无限远处电势能也为零，则q在A点的电势能EpA＝4.8×10－4 J，故A正确；根据电势能与电势的关系可得A点的电势φA＝＝＝2.4×104 V，故B正确；A点的电势是由电场本身决定的，与A点是否有电荷存在无关，所以在q未移入电场前，A点电势仍为2.4×104 V，故C、D错误。 [答案]　AB 知识点二　电势差的理解与计算 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取D点的电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？ 提示：(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。 (2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V。 UAC＝15 V，UAB＝10 V。 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。　 1．对电势差的几点认识 (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、电场力做功的大小无关。 (2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。 (3)电势差为标量，有正负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。 (4)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。 2．电势和电势差 比较项目 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 两点间电势的差值UAB＝φA－φB 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用单位还有kV、mV等 标矢性 都是标量，但均具有正负 3.电场力做功与电势差的关系 (1)UAB＝或WAB＝qUAB。 把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大。 (2)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中WAB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功。 角度1　电势差与电势的比较 　(多选)关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是(　　) A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 C．UAB和UBA是不同的，有UAB＝－UBA D．零电势点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为零电势点 [解析]　UAB表示A点相对于B点的电势差，即UAB＝φA－φB，A错误；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，B错误；UBA表示B点相对于A点的电势差UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，C正确；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D正确。 [答案]　CD 　在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为(　　) A．φA>φB>φC　　　 B．φA<φC<φB C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA [解析]　由UAB＝φA－φB知，UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C。 [答案]　C 角度2　电场力做功与电势差 　(2024·四川宁南中学期中)在静电场中，将一电荷量q＝－1.5×10－6 C的电荷从A点移到B点，电场力做功3×10－4 J。如果将该电荷从C点移到A点，克服电场力做功1.5×10－4 J。 (1)求A、B两点的电势差UAB及A、C两点的电势差UAC。 (2)再将此电荷从A点移动到无穷远处，克服电场力做功6×10－4 J，求A点和B点的电势分别为多少？(选无穷远处电势为零) [解析]　(1)A、B两点间的电势差 UAB＝＝ V＝－200 V C、A两点间的电势差 UCA＝＝ V＝100 V 则UAC＝－UCA＝－100 V。 (2)将该电荷从A点移动到无穷远处克服电场力做功为6×10－4 J，有 UA∞＝＝ V＝400 V UA∞＝φA－0 UAB＝φA－φB 则φA＝400 V，φB＝600 V。 [答案]　(1)－200 V　－100 V　(2)400 V　600 V 知识点三　等势面 1．等势面的特点 (1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。 (2)空间两等势面不相交。 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 (4)等势面是虚拟的，是为描述电场能的性质而假想的面。 2．等势面和电场线的关系 (1)等势面一定与电场线垂直。 ①已知等势面的情况，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线的方向。 ②已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 (2)在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 3．四种常见的典型电场的等势面对比 电场 等势面(虚线) 特征描述 匀强 电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 续　表 电场 等势面(虚线) 特征描述 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高，关于中点左右对称或上下对称的点，电势相等 　电场中有A、B两点，EA和EB分别表示A、B两点的电场强度的大小，φA和φB分别表示A、B两点的电势，满足EA＝EB且φA＝φB的是(　　) [解析]　题图A是正电荷的电场，电场线越密集，电场强度越大，所以有EA＜EB，又因为沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有φA<φB，故A错误；题图B所示的是等量异种点电荷的电场线，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相同，方向相同，且沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故B错误；题图C所示的是等量同种点电荷的电场线，A、B两点关于连线中点对称，其电场强度大小相等，方向相反，电势相等，所以EA＝EB，φA＝φB，故C正确；题图D所示的是匀强电场，电场强度大小和方向处处相等，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有EA＝EB，φA>φB，故D错误。 [答案]　C 　如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面，A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点。下列判断正确的是(　　) A．A点电场强度与B点电场强度相同 B．C点电势高于B点电势 C．将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功 D．将质子从A点移到C点，其电势能增加 [解析]　A、B两点电场强度大小相等、方向不同，A错误；A、B两点电势相等，均高于C点电势，B错误；A、B两点在同一等势面上，将电子从A点沿虚线移到B点，电势能不变，电场力不做功，C正确；由于φA＞φC，质子带正电，故将质子由A点移到C点，质子的电势能减少，D错误。 [答案]　C 1.(电势及电势高低的判断)(2024·天津高二统考学业考试)真空中有一个静止的、带负电的点电荷，其周围的电场线分布如图所示，a、b、c是同一条电场线上的三个点，它们的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc。下列说法正确的是(　　) A．Ea＝Eb＝Ec　　　　 B．Ea<Eb<Ec C．φa<φb<φc D．φa>φb>φc 解析：选C。距离负电荷越近的位置电场强度越大，即Ea>Eb>Ec，A、B错误；沿电场线电势逐渐降低，可知φa<φb<φc，C正确，D错误。 2．(对电势差的理解)下列关于电势差的说法正确的是(　　) A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B．1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是1 V C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电荷量成反比 解析：选B。根据电势差定义公式UAB＝分析得知，两点间的电势差等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功与电荷量的比值，故A错误；根据电势差定义公式UAB＝分析得知，1 C电荷从电场中一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，那么这两点间的电势差就是 1 V，B正确；根据WAB＝UABq可知，在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差有关，C错误；两点间的电势差是由电场本身决定的，与检验电荷无关，故D错误。 3．(电场力做功与电势差)(多选)如果在某电场中将5.0×10－8 C的电荷由A点移到B点，电场力做功为6.0×10－3 J，那么(　　) A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V C．若在A、B两点间移动2.5×10－8 C的电荷，则电场力将做3.0×10－3 J的功 D．若在A、B两点间移动1.0×10－7 C的电荷，则电场力将做3.0×10－17 J的功 解析：选AC。A、B两点间的电势差UAB＝＝ V＝1.2×105 V，A正确，B错误；在A、B两点间移动2.5×10－8 C的电荷时，由于A、B间的电势差不变，则电场力做功WAB′＝q′UAB＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，C正确；在A、B两点间移动1.0×10－7 C的电荷时，电场力做功WAB″＝q″UAB＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，D错误。 4.(等势面的特点与应用)(2024·浙江杭州联考期中)某带电体周围的电场线和等势面如图所示，图中A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　) A．EA>EB B．φA>φB C．电子在A处的电势能比在B处的电势能大 D．将＋q从A处移到B处静电力做正功 解析：选C。等差等势面越密的地方，电场强度越大，可知EA<EB，故A错误；由带电体周围的等势面分布图可知φA<φB，故B错误；根据Ep＝－eφ知，电子在A处的电势能比在B处的电势能大，故C正确；将＋q从A处移到B处静电力做负功，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $