安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测数学试题

黄山市2026届高中毕业班第一次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 4. 已知是上的奇函数，且，若在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，在上的投影向量是，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 已知双曲线的右焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 点在直线上，过作圆的切线（为切点），则下列结论正确的是（ ） A. 圆心的坐标为 B. 圆上的点到直线距离的最大值为 C. 的最小值为3 D. 的最大值为1 10. 如图，在直棱柱中，，是中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 四点共面 C. 直棱柱不存在外接球 D. 棱的中点在平面内 11. 是的最大内角，且，则下列结论正确的是（ ） A. 可能为锐角三角形 B. 的最大值为 C. 面积的最小值为 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，若，则______． 13. 若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为__________． 14. 若，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是正项数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若为函数的导函数，记，求数列的前项和． 16. 2025年我国多地推广“碳普惠”体系，鼓励市民参与绿色出行获取低碳积分．某社区随机抽取100名居民调查绿色出行情况，得到如下列联表（绿色出行定义为“日常通勤采用公交、骑行、步行”）： 参与绿色出行 不参与绿色出行 总计 青年群体（40岁） 35 15 50 中老年群体（40岁） 20 30 50 总计 55 45 100 （1）依据小概率值的独立性检验，分析参与绿色出行是否与年龄群体有关？ （2）若市民甲前一天参与了绿色出行，则后一天参与绿色出行的概率为；若前一天没有参与绿色出行，则后一天参与绿色出行的概率为．如果市民甲第一天参与了绿色出行的概率为，分别求出他在第二天、第三天参与了绿色出行的概率． 附： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 17. 如图，在直角梯形中，，，，为中点，将沿折起，使到处． （1）求证：平面； （2）若平面平面，，，，且二面角的正弦值为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求四棱锥外接球的表面积． 18. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）点在椭圆上，分别为椭圆的左、右焦点，且. （Ⅰ）求点的坐标； （Ⅱ）点是直线上的动点，过点作两条互相垂直的直线与分别交椭圆于和四个不同点，其中的斜率为且，求的值. 19. 已知函数． （1）若，讨论函数的单调性； （2）若函数有三个零点，且． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）若三个零点成等差数列，求这三个零点． 黄山市2026届高中毕业班第一次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.2## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）与年龄群体有关 （2）， 【17题答案】 【答案】（1）因为，，，所以四边形为矩形， 连接交于点，连接，则点为中点， 又为中点，所以是 中位线，所以， 又平面 ， 平面 ，所以平面 ． （2）（Ⅰ）（Ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（Ⅰ）或，（Ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增． （2）（Ⅰ）（Ⅱ）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $