河南新乡市第十中学等校2025-2026学年第一学期八年级期末考试数学试卷

2025-2026学年第一学期八年级期末考试 《数学》试卷 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.已知三角形两边的长分别是4cm和8cm,则此三角形第三边的长可能是() A.2cm B.4cm C.8cm D.12cm 2.新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图 形的是() B. 3.下列计算正确的是（) A.x6÷x4=x2 B.（xy=x c.（ey2}=y D.(x-y2=x2-y2 4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD是△ABC的角平分线，则∠ADC的度 数是() A.80° B.90° C.100° D.110° 5,小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店 老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据， 配出来的玻璃不一定符合要求的是() A.AB,BC,CAB.AB,BC,∠BC.AB,AC,∠BD.∠A,∠B,BC 6.下列因式分解正确的是() A.2x2-2=2(x+1)(x-1) B.X+2x-1=(x-1)2 C.x2+1=(x+1)2 D.x2-x+2=x(x-1)+2 7.若分式2x+1 有意义，则x满足的条件是（) 2x-1 A.x=2 B.x=2 1 C.x+-2 1 D.x≠ 8.已知一个水分子的直径约为4×10~0米，某花粉的直径约为5×10米，用科学记数法表 示这种花粉的直径是一个水分子直径的（) A.8×107倍 B.1.25×107倍 C.8×106倍 D.1.25×10倍 9.在“建设美丽新乡”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的排污管道，为了尽量减少 施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加25%，结果提 前30天完成这一任务.设原计划每天铺xm管道，根据题意，新列方程正确的是（) A. 3000 3000 =30 B. 30001+25%_3000=30 (1+25%)x 3000 3000 C. =30 D.3000_30001+25%=30 (1-25%)x 10.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=4,射线CD⊥BC,垂足为点C,点P是 射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=5,则AB的 长为() D E A.6 B.7 C.8 D.9 二.填空题（每小题3分，共15分) 11.点P(-2,9)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是一 12.已知：m+2n-3=0,则2m.4”的值为一. 13.如图，经测量，B处在A处的南偏西60°的方向，C处在A处的南偏东20°方向，BE为 正北方向，且∠CBE=100°，则∠ACB的度数是 2 14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13，则△ ABC的周长为 15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=30°.第一步，在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠，点A落在A处，如图2；第 二步，将纸片沿CA折叠，点D落在D处，如图3.当点D恰好落在原直角三角形纸片的 边上时，∠ACD'的度数为 图1 图2 图3 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(本题8分)计算： 上-5-++： (2)(2ab2c-32÷(a2b9. 17.(本题10分) (1)计算： a2+2aa-2.(a-2 (2)解分式方程：x,-1= 3 a2-4 2a x-1(x-1x+2) 18.（本题8分)如图，在△ABC中，∠A>∠B, (I)用尺规作图，在BC上作点D、E,使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B 的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)连接EA、DA,若∠B=45°，∠C=65°，求∠DAE的度数. 19.(本题9分)如图，已知AB=AC,∠ADB=∠AEC,BD和CE相交于点O. (1)求证：BE=CD; (2)判断△BOC的形状，并说明理由。 D 20.（本题9分)某学校有两块空地，如图1，图2. D 花 步道 建花B FG 图1 图2 (1)图1是一块边长为α的正方形空地，该校计划在正方形空地上留出宽为b的长方形空 地作为步道，剩余部分作为草坪：请用两种方式表示草坪的面积：①】 ② ,由此可以验证的公式为 ； (2)图2是一块多边形空地，该校规划出了正方形区域ACDE与正方形区域BCFG,计划 在这两块区域种花，剩余部分种草，已知正方形ACDE与正方形BCFG的边长分别为p,q, 面积分别是S,S2,并且A,B,C三点在一条直线上，若S,+S2=360,AB=24,求种 草区域的总面积； 21.（本题10分)为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共 30条生产线的设备进行更新换代。 (1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策，根据相关政策，购 买1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，购买1条乙类生产线的设备可获得2万元的 补贴。这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴。该企业甲、乙两类 生产线各有多少条？ (2)经测算，购买1条甲类生产线的设备比购买1条乙类生产线的设备需多投入5万元， 用200万元购买甲类生产线的设备数量和用180万元购买乙类生产线的设备数量相同，那么 该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金来购买新设备？ 22.(本题10分)若一个正整数能表示成a2+b(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完 美数”，例如，5是“完美数”.因为5=22+1. 类似地，若一个整式能表示成A+B2(A,B是整式)的形式，则称这个整式为“完美整 式”，例如，M=x2+2xy+2y2=(x+y}+y2，所以M是“完美整式“ (1)请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”； (2)已知S=x+4y2+4x-12y+k(x,y是整数，k是常数)，要使S为“完美整式”，请 写出一个符合条件的常数k的值，并说明理由. (3)如果数m,n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”. 23.（本题11分) 【基础巩固】(1)如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, 求证：BD=CE; 【尝试应用】(2)如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°， B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F, ①求∠BEC的大小； ②若CE=3,点F为AC中点，求△ACE的面积； 【拓展提高】(3)如图3，在△ABC与△ADE中，AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=90°， BE与CA交于点F,DC=DF,△BCF的面积为5，请直接写出AF的长， B D A E E B B 图1 图2 图3 6 2025-2026学年第一学期八年级期末考试 《数学》试卷参考答案 一.选择题（共10小题） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D D A B 二.填空题（共5小题） 11.(-2,-9)12.813.60°14.1915.15°或30° 15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠B=30°.第一步，在AB边上找一点D,将纸片沿CD折叠，点A落在A处，如图2：第 二步，将纸片沿CA折叠，点D落在D处，如图3.当点D恰好落在原直角三角形纸片的 边上时，∠ACD'的度数为一15°或30°一 图1 图2 图3 ①点D恰好落在直角三角形纸片的AB边上时，设A'C交AB边于点E,如图， 由题意：△ADC≡△ADC≡△ADC,A'C垂直平分线段DD'. 则∠CEB=90°，∠BCE=60°， 所以∠ACA'=30° 因为∠ACD=∠A'CD=∠A'CD 所以∠ACD=∠ACD=∠ACD'=÷∠ACA=15° ②点D恰好落在直角三角形纸片的BC边上时，如图， 由题意：△ADC≡△A'DC=△ADC, ∠ACD=LACD=∠ACD'=3∠ACB=30: 综上所述：∠ACD=15或30° 16.(本题8分)计算： 卜3斗5-++（驴=7： (2) 2abe-2÷ab=ac 467 17.(本题10分) (1)计算： a2+2a a-2 a- a2-4 2a =a2+2a-a-2.（2a2 a2-4aa-2 =a(a+2)_a-24a2 (a+2)(a-2) a(a-2 =a-4a a-2a-2 3a a-2 （2)解分式方程：-1=-以x+2 3 解：(1)x-1= 3 x-1(x-10x+2) 去分母，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 去括号，得：X2+2x-x2-2x+x+2=3, 解得：x=1, 经检验，当x=1时，x-1=0,故x=1是原方程的增根， 原方程无解： 18.如图，在△4BC中，∠A>∠B. (1)用尺规作图，在BC上作点D、E,使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B 的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）： (2)连接EA、DA,若∠B=45°，∠C=65°，则∠DAE=10°. 【解答】解：(1)如图，点D、E即为所求： (2).∠B=45°，∠C=65°， 2 .∠CAB=180°-45°-65°=70°， AD是∠CAB的角平分线， ∠BAD=3<CAB=35°， :AB的垂直平分线交BC于点E, .EA=EB, .∠EAB=∠B=45°， ∴.∠DAE=∠EAB-∠BAD=45°-35°=10°. 故答案为：10. 19.(本题9分)如图，已知AB=AC,∠ADB=∠AEC,BD和CE相交于点O. (1)求证：BE=CD: (2)判断△BOC的形状，并说明理由. E 【解答】证明：(1)在△ABD和△ACE中 ∠BAD=∠CAE ∠ADB=∠AEC AB=AC :.△ABD≌△ACE .AD=AE AB=AC .AB-AE=AC-AD .BE=CD; (2)△BOC是等腰三角形， 理由如下： :△ABD≌△ACE .∠ABD=∠ACE, AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, ∴.∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE, ∴.∠OBC=∠OCB, ∴.BO=CO, ∴.△BOC是等腰三角形 20.某学校有两块空地，如图1，图2. E 0 草 花 a 步道 步 花B FG 图1 图2 (1)图1是一块边长为α的正方形空地，该校计划在正方形空地上留出宽为b的长方形空 地作为步道，剩余部分作为草坪：请用两种方式表示草坪的面积：①_a2-2ab+b,: ②一，由此可以验证的公式为一； (2)图2是一块多边形空地，该校规划出了正方形区域ACDE与正方形区域BCFG,计划 在这两块区域种花，剩余部分种草.已知正方形ACDE与正方形BCFG的边长分别为p,9, 面积分别是S1,S2,并且A,B,C三点在一条直线上，若S,+S2=360,AB=24,求种 草区域的面积和 【解答】解：（1)两种方式表示草坪的面积：a2-2ab+b2,(a-b)2, 由此可以验证的公式为a2-2ab+b2=(a-b)2: 故答案为：a2-2ab+b2,，(a-b)2:a2-2ab+b2=(a-b)2: (2)由题可得：CD=p,CB=q, .BCCD- 1 2 .草区域的面积=S.BCD+S4Cr=P9’ .p+q=24,p2+g2=360: pg=+9=p+92=108: 2 草区域的面积=pg=108, 答：种草区域面积和为108：