精品解析：广东广雅中学2025学年第一学期七年级期末素养练习数学试卷

2025 学年第一学期七年级期末素养练习试卷 数学 注意事项： 1．作答前，学生务必在答题卡第1面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、教室号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在本练习上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. ± 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求倒数．根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘得1的数解答即可． 【详解】解：实数的倒数是． 故选：C 2. 杭州某AI实验室训练模型时，单日处理数据量约为1200亿条，“1200亿”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：1200亿． 故选：C． 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴与绝对值的综合，掌握数轴上数的特点，绝对值的性质是解题的关键． 根据数轴的特点确定的符号，大小，再根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：根据题意得，，， ∴， ∴， 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式系数为 B. 的常数项是 C. 单项式的次数是 D. 不是多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、多项式的常数项、单项式的次数以及多项式的定义. 根据相关概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵单项式的系数是数字因数， ∴对于，系数为，故A正确； ∵多项式的常数项是不含字母的项， ∴的常数项是，故B错误； ∵单项式的次数是所有字母指数之和， ∴的次数为，故C错误； 是多项式，故D错误． 故选：A． 6. 下列计算中正确的是（　　） A. 5a+6b＝11ab B. 9a﹣a＝8 C. a2+3a＝4a3 D. 3ab+4ab＝7ab 【答案】D 【解析】 【分析】首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意； B．应该为8a，不符合题意； C．不是同类项，不能合并，不符合题意； D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，能够正确判断同类项是解题的关键． 7. 若，则它的余角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，掌握余角的概念以及度分秒的换算是解题的关键．度、分、秒是常用的角的度量单位．1度分，即，1分秒，即． 根据互为余角的两个角的和等于列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴∠A的余角． 故选：C． 8. 已知表中的和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） 12 3 6 A. 24 B. 1.5 C. 9 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系，根据反比例关系，从表中，当时，，求出k，再计算时，x的值即可． 【详解】解：∵ x与y成反比例， ∴（k为定值）， 由表可知，当时，， ∴， 当时，， ∴． 故选：D． 9. 下表是某年的月历表，用一个圈竖着圈住三个数，当你任意圈出一列上相邻的三个数时，这三个数的和不可能是（ ） A. 72 B. 60 C. 27 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 由题意可设竖着圈住的三个数的第一个数是x，其中x为1到17的整数，则其他两个数分别为，则这三个数的和为，进而问题可求解． 【详解】解：设竖着圈住的三个数的第一个数是x，其中x为1到17的整数，则其他两个数分别为，由题意得： 这三个数的和为， ∵x为1到17的整数， ∴，即， 则只有D选项不符合题意； 故选：D． 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④；⑤为定值．其中结论正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，互余、互补的计算等知识，结合图形，找出角的和差关系，理解角平分线的定义是关键． 根据平分，平分，，可判定①正确；根据是直角，平分，平分，可判定②错误；由角的互补计算可判定③正确；结合上述结论得到，即，可判定④正确；根据题意得到，可判定⑤正确；由此即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴与互余，故①正确； ∵是直角， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，故②错误； ∵，， ∴， ∴与互补，故③正确； 由上述结论得到，， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴为定值，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③④⑤，共4个， 故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 已知单项式与单项式是同类项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，解题的关键是掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据定义即可求出x的值． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴． 故答案为：1 12. 如果方程与关于的方程的解相同，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的定义． 先求解方程得到的值，再将此值代入方程中，即可求解． 【详解】解：方程， 解得：， 将代入方程，得： ， 解得：． 故答案为：9 13. 如图，已知，平分，平分，则_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的性质． 根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可得到结论． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 14. 如果，则＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得，， 则 故答案为：． 15. 若关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的加减运算及不含某项的条件，解题的关键是求出多项式的差后，令二次项系数为以确定、的值． 计算两个多项式的差并合并同类项，根据不含二次项的条件得二次项系数为，求出、，再计算． 【详解】解：多项式的差 由于差不含二次项，故二次项系数为零， 即，， 解得，， 则， 故答案为：． 16. 鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 … 270 旧鞋号 34 35 36 37 … （1）求的值； （2）若新鞋号为，旧鞋号为，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式及有理数的运算，发现规律是解题的关键． （1）根据表格数据观察得出规律求解，即可解题； （2）根据数据规律，写出、的关系式即可． 【小问1详解】 解：根据表格数据观察可知，旧鞋号增加号，对应新鞋号增加号， ，， 即的值为； 【小问2详解】 解：由题意可知，， 即． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)先计算乘除，在计算加减即可． (2)先算乘方再算乘除最后计算减法即可． 【小问1详解】 原式， ， 【小问2详解】 原式， ， ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握计算法则：先算乘方再算乘除最后算加减，有括号要先算括号里的是解题关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查去分母，去括号解一元一次方程． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式的代入求值． （1）根据图形，结合面积的计算方法即可求解； （2）代入求值即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当，时，． 20. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）2； （2）3． 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案； （2）先求出的长，再根据线段的比例关系可得答案． 【小问1详解】 解:∵点D为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴． 21. 如图，,． （1）请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如果，平分，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角度的和差，互余，角平分线的定义等知识，理解图示，找出角的数量关系是关键． （1）根据同角的余角相等即可求解； （2）根据平角等于，结合题意得到，再根据角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 22. 如图，数轴上A，B两点分别表示和5，一动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；另一动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位的速度同向而行，设运动时间为t秒． （1）当t为多少秒时，的值为8个单位长度； （2）当t为多少秒时，点P与点Q相距3个单位长度． 【答案】（1）2秒 （2）8秒或2秒 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的运用． （1）根据题意，t秒时，点P所表示的数为，由两点之间距离的计算列式求解即可； （2）t秒时，点P所表示的数为，点Q所表示的数为，由两点之间距离的计算列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，t秒时，点P所表示的数为， 由题意可得： ， 当点P在之间时，， 解得，； 当点P在点右边时，，无解； 综上所述，当t为2时，的值为8个单位长度； 【小问2详解】 解：由题意，t秒时，点P所表示的数为，点Q所表示的数为， 由题意可得：， 解得：或， 答：或时，点P与点Q相距3个单位长度． 23. 综合与实践：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【特例感知】实践小组先研究了无盖正方体的展开图 ①下列图形中，不是无盖正方体表面展开图的是______．（填序号） ②将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开______条棱． 【初步研究】实践小组按照如图方式制作了一个无盖的长方体纸盒他们先将边长为a的正方形纸板的四角剪去四个边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，则该长方体纸盒的底面周长为______；（用含a、b的代数式表示） 【知识再探】实践小组又将上述无盖的长方体纸盒采用新方式再次展开他们发现有多种样式的展开图，当时，其中有一种展开图的周长为，请求出b的所有可能的值． 【答案】【特例感知】①②；②4；【初步研究】；【知识再探】4或7或8 【解析】 【分析】特例感知：①根据正方体的展开图进行解答即可； ②根据展开图中没有剪开的棱，然后得出需要剪开的棱即可； 初步研究：先求出长方体纸盒的底面边长，然后再求出周长即可； 知识再探：根据无盖长方体盒子有4条长度为b的棱，4条长度为的棱，剪开后的图形周长为所剪开棱的长度和的2倍加上4条的棱的长度，且长度为的棱最多只能剪开3条，分四种情况进行讨论，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】解：特例感知：①不是无盖正方体表面展开图的是②； ②∵无盖的正方体盒子有8条棱没有剪开，而无盖正方体展开图中有4条棱没有剪开， ∴将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱； 初步研究：该长方体纸盒的底面边长为， ∴该长方体纸盒的底面周长为； 知识再探：无盖长方体盒子有4条长度为b的棱，4条长度为的棱，剪开后的图形周长为所剪开棱的长度和的2倍加上4条的棱的长度，且长度为的棱最多只能剪开3条， 当剪开的棱为4条长度为b的棱时， ，不符合题意； 当剪开的棱为3条长度为b的棱，1条长度为时， ， 即 解得：； 当剪开的棱为2条长度为b的棱，2条长度为时， ， 即， 解得：； 当剪开的棱为1条长度为b的棱，3条长度为时， ， 即， 解得：； 综上分析可知：b的所有可能的值为4或7或8． 【点睛】本题主要考查了几何体的展开与折叠，列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论． 24. 元旦期间，某商场销售纪念品，为了吸引顾客，推出了2种不同的优惠方案（两种方案不能叠加享受）： 方案一 不超过元的部分 九折 超过元但不超过元的部分 八折 超过元的部分 七折 方案二 消费每满减30 （如消费就只用付，依此类推） （1）甲去商场购买纪念品，原总价为1100元，则甲选择哪种方案更划算，请说明理由； （2）乙去商场购买纪念品，选择方案二付款，一共花了1025元，试求乙购买纪念品的原总价； （3）若甲乙两人一同去商场购买纪念品，已知甲选择方案一购买，乙选择方案二购买，他们所购纪念品原总价的和为1500元，且乙所购纪念品的原总价高于甲．店员建议他们两人组合，一次性购买所有纪念品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购买实际付款总额少90元．那么甲乙各自所购纪念品的原总价分别是多少元？ 【答案】（1）方案一更划算，理由： 方案一费用：元 方案二费用：元 方案一更划算 （2）1175元或1205元 （3）甲原总价为300元时，乙总价为1200元；甲原总价为700元时，乙总价为800元 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程和分类讨论是关键． （1）分别求出方案一和方案二的费用比较即可； （2）设纪念品原总价为元．分两种情况列出方程并解方程即可； （3）分情况列出方程，解方程并检验即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设纪念品原总价为元． 当时， 解得 当时， 解得 答：纪念品的原总价为1175元或1205元． 【小问3详解】 解：总价为1500，一次性付费， 方案一：元 方案二：元 方案一更优惠，一次性购买花费1200元 则各自购买实际总额需付元 设甲原总价为m元，则乙总价为元， 乙所购纪念品原总价高于甲 ①当时 解得（舍去） ②当时 解得，则元 ③当时 解得（舍去） ④当时 解得（舍去） ⑤当时 解得，则元 答：甲原总价为300元时，乙总价为1200元；甲原总价为700元时，乙总价为800元． 25. 如图，平面上顺时针排列射线，，在外部且为钝角，，射线分别平分．（题目中所出现的角均小于且大于） （1）若，则______，______； （2）的值是否随着的变化而变化？若不变，求出该定值；若改变，请说明理由； （3）在（1）的条件下，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到（的对应边分别是），同时将绕点O以每秒的速度顺时针旋转得到（ 的对应边分别是），当第1次与重合时，和互换旋转速度大小（即改为每秒顺时针旋转，改为每秒顺时针旋转），当第2次与重合时，旋转结束． 若旋转时间为t秒，求出t为何值时，． 【答案】（1）80°；140° （2）不变，900 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义，一元一次方程的运用，理解题意，数形结合分析，分类讨论是关键． （1）根据图示，结合题意得到，则，根据角平分线的定义即可求解； （2）设，则，结合题意，， ，由此即可求解； （3）根据角度的旋转，结合图形，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：不变，900． 设，则， ∵，则， ∴，， 又∵平分，是的角平分线， ∴，， ∵， ∴， 则， 得； 【小问3详解】 解：由（1）可知， 根据题意，当第一次重合时，， 解得，，则； 顺时针旋转时，，顺时针旋转时，，即在下方， ① 如图：当时，， ∵， ∴， 解得； 当时，与第一次重合，此后，每秒顺时针旋转，每秒顺时针旋转， 当时，； 当时，； 当第二次重合时，； ②如图：当时，， ∵， ∴， 解得； 如图：当时，， ∵， ∴， 解得（舍去）； ③如图：当时，， ∵， ∴， 解得（舍去）； 故旋转时间为秒或秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025 学年第一学期七年级期末素养练习试卷 数学 注意事项： 1．作答前，学生务必在答题卡第1面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、教室号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在本练习上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 实数的倒数是（ ） A. B. C. D. ± 2. 杭州某AI实验室训练模型时，单日处理数据量约为1200亿条，“1200亿”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式系数为 B. 的常数项是 C. 单项式的次数是 D. 不是多项式 6. 下列计算中正确的是（　　） A. 5a+6b＝11ab B. 9a﹣a＝8 C. a2+3a＝4a3 D. 3ab+4ab＝7ab 7. 若，则它的余角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知表中的和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） 12 3 6 A. 24 B. 1.5 C. 9 D. 6 9. 下表是某年的月历表，用一个圈竖着圈住三个数，当你任意圈出一列上相邻的三个数时，这三个数的和不可能是（ ） A. 72 B. 60 C. 27 D. 21 10. 如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④；⑤为定值．其中结论正确的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 已知单项式与单项式是同类项，则______． 12. 如果方程与关于的方程的解相同，则的值是______． 13. 如图，已知，平分，平分，则_____． 14. 如果，则＝______． 15. 若关于x，y的多项式与的差不含二次项，则______． 16. 鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 … 270 旧鞋号 34 35 36 37 … （1）求的值； （2）若新鞋号为，旧鞋号为，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 20. 如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． （1）求的长； （2）若，求的长． 21. 如图，,． （1）请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如果，平分，求的度数． 22. 如图，数轴上A，B两点分别表示和5，一动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；另一动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位的速度同向而行，设运动时间为t秒． （1）当t为多少秒时，的值为8个单位长度； （2）当t为多少秒时，点P与点Q相距3个单位长度． 23. 综合与实践：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【特例感知】实践小组先研究了无盖正方体的展开图 ①下列图形中，不是无盖正方体表面展开图的是______．（填序号） ②将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开______条棱． 【初步研究】实践小组按照如图方式制作了一个无盖的长方体纸盒他们先将边长为a的正方形纸板的四角剪去四个边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，则该长方体纸盒的底面周长为______；（用含a、b的代数式表示） 【知识再探】实践小组又将上述无盖的长方体纸盒采用新方式再次展开他们发现有多种样式的展开图，当时，其中有一种展开图的周长为，请求出b的所有可能的值． 24. 元旦期间，某商场销售纪念品，为了吸引顾客，推出了2种不同的优惠方案（两种方案不能叠加享受）： 方案一 不超过元的部分 九折 超过元但不超过元的部分 八折 超过元的部分 七折 方案二 消费每满减30 （如消费就只用付，依此类推） （1）甲去商场购买纪念品，原总价为1100元，则甲选择哪种方案更划算，请说明理由； （2）乙去商场购买纪念品，选择方案二付款，一共花了1025元，试求乙购买纪念品的原总价； （3）若甲乙两人一同去商场购买纪念品，已知甲选择方案一购买，乙选择方案二购买，他们所购纪念品原总价的和为1500元，且乙所购纪念品的原总价高于甲．店员建议他们两人组合，一次性购买所有纪念品，并且选择最优惠的购买方案，这样比两人各自购买实际付款总额少90元．那么甲乙各自所购纪念品的原总价分别是多少元？ 25. 如图，平面上顺时针排列射线，，在外部且为钝角，，射线分别平分．（题目中所出现的角均小于且大于） （1）若，则______，______； （2）的值是否随着的变化而变化？若不变，求出该定值；若改变，请说明理由； （3）在（1）的条件下，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到（的对应边分别是），同时将绕点O以每秒的速度顺时针旋转得到（ 的对应边分别是），当第1次与重合时，和互换旋转速度大小（即改为每秒顺时针旋转，改为每秒顺时针旋转），当第2次与重合时，旋转结束． 若旋转时间为t秒，求出t为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $