河南洛阳市伊滨区2025-2026学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷

2025一2026学年第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷头6页，满分120分，考试时间100分钟， 2试题卷.上不要答题，请用0.5老米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题 卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、雅雕考证号址写在答题卡第一而的指定位登上。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有 一个是正确的： 毁 1.《国家宝藏》节目立足中华文化宝库，通过梳理和总结文物，讲述其背后的故事与 圜 历史，吸引更多观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的 如 标志，其中是中心对称图形的是 斜 长 区 B 2.方程x(x-3)=x-3的根是 郝 A.x=3 阳 B.x=3,x2=0 C.x=1 D.x=3,x2=1 3.将抛物线y=-x2平移后得到抛物线y=-(x+3)2+2,则下列说法中正确的是 A.向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.向右平移3个单位，再向下平移2个单位 好 C.向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移3个单位，再向上平移2个单位 4.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B.若∠P=36°， 则∠ACB的度数为 A.36° B.54° C.72° D.144° 5. 已知二次函数y=+-2,当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 A.x>1 B.x<1 C.x>-1 D.x<-1 九年级数学第1页（共6页) 6.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为150m2 的矩形试验田，用来种植蔬菜.如图，试验田一而靠墙，墙长18m, 另外三面用34m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不 包括篱笆，设试验田垂直于蜥的一边AB的长为xm,则下列所列 B 方程正确的是 A.x(34+1-x)=150 B.x(34+1-2x)=150 C.x(34-2x)=150 D.x(34-1-2x)=150 7.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,将△MBC绕着点B 逆时针旋转n°得到△EBD，点C的对应点D恰好落在AC上，则下列 结论错误的是 A.BD=BC B.BD平分∠ABC C.n=72 D.BE∥AC B 8.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的 入UA 部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择 前方两条线路的可能性相同，则该赛车从H口驶出的概率是 H←D一 BC A局 B. c D. G 9.如图(1)，区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路 段平均速度的方法.如图(2)，在限速区间AB内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下， 汽车的平均行驶速度v(km/h)是行驶时间t(h)的反比例函数.当100<v≤120时，汽车通 过该限速区间的时间可能是 A.0.15h B.0.22h C.0.24h D.0.4h 10.如图，△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,BC的中点，点P沿BC从点B 运动到点C,设B,P两点间的距离为x,PD+PE=y,图2是点P运动时y随x变化的 关系图象，则△ABC的面积为 A.10 B.2√21 C.12 D.3v7 v(km/h) 抓拍点 抓拍点 剥速区 80-- 起点A 终点B 0.3 t(h)B (1) (2) 第9题图 第10题图 九年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.一元二次方程x2-2x-3=0有实数根，写出一个符合条件的m的值 12.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正而向.上，第二次反面向上的概 溶是 13.已知点A(-2,a),B(3,b),C(6,c)在反比例函数y=二的图象上，则a,b,c的大 小关系为 .（用“<”连接) 14.若抛物线与x轴有两个交点，则这两个交点间的距离称为该抛物线在x轴上截得的 弦长”.抛物线y=x2-4x+3的“弦长”为 15.如图，AB=5V3,点C是平面内一动点，且BC=5, 力 连接AC,将AC绕点A逆时针旋转60°，得到AD,连接BD, 则BD的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.（10分)解下列方程： (1)x2-4x=12;（2)2x2-5x+1=0. 17.（9分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶，点均在格点上，请在所给直角坐标 系中按要求画图和解答下列问题： (1)请画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的 △AB,C； （2)若△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到 △AB2C2,写出点C2的坐标 ； (3)若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对 应点分别为A(1,0),B(3,-1),C3(2,-3),则旋转中心 的坐标为 九年级数学第3页（共6页） 18.（9分)小洛和他的伙伴们设计了一个摸球试验：将1个黑球和若干个白球（球除 颜色外其他均相同)放入一个不透明的口袋，每次搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色 后放回.在老师的帮助下，小洛和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图是试验得 到的一组统计数据. 摸球的次数n 2000 4000 6000 7000 8000 9000 10000 摸到黑球的次数m 478 1027 1460 1728 2017 2234 2509 摸到黑球的频率心 0.239 0.257 0.243 0.247 0.252 0.248 0.251 n (1)根据表中的有关数据，估计从袋中摸出一个黑球的概率是 （保留两位 小数) (2)估算袋中白球的个数； (3)按照(2)的估算结果，若小洛同学无放回地连续两次摸球，用画树状图或列表 的方法计算摸出一个黑球一个白球的概率. 19.（9分)如图，平面直角坐标系中，Rt△AOB B 的顶点A(-2,0),B(0,4),将点A绕点B逆时针旋转 D 90°得到点C,点A的旋转路径为AC,点C落在 反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴， 垂足为点D. (1)点C的坐标为； (2)求反比例函数y=的解析式； (3)直接写出图中阴影部分的面积. 九年级数学第4页（共6页) 20.（9分)如图，某座桥梁的中问桥拱截面轮廓线由 两部分构成：上部可看做抛物线型曲线，下部为矩形ABCD, E D 其中矩形的长AB为6m,宽BC为3m.以AB所在直线 为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系， y轴也是抛物线的对称轴，抛物线的最高点E到水面AB 的距离为4m. (1)求抛物线DEC的解析式； (2)为方便船只通行，在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相 等。如果灯离水面AB的高度不超过华m,那么两排灯的水平距离最少是多少？ (3)现有一艘小船高3.8m,宽2.4m,这艘小船能否通过该拱桥？通过计算说明你 的结论， 21.（9分)如图，BC为⊙0的直径，点A在⊙O上， ∠CAB的平分线交⊙O于点E,交BC于点M,∠ABM的 平分线BD交AE于点D.过点E作⊙O的切线，交AB的延 长线于点F,连接BE. (1)求证：EF∥BC; (2)若BC=10,求DE的长， 22.（10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=a-3ax+2a+1(a<0)与y轴交于点 A(0,-1) (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当t≤x≤2时，抛物线的最大值和最小值的差为49 求t的值. 九年级数学第5页（共6页) 23.（10分)综合与实战 在数学探究活动中、“从特殊到一般”是一种常川的思想方法，我们可以先研究特殊情 况，褙想结论、然后再究一般情况，证明结论. 如图，已知△ABC,⊙O是△ABC的外接恻，点D在⊙O上，连接AD,BD,CD 【特殊化感知】 (1)如图(1)，若CA=CB,∠ACB=60°，点D在AO的延长线上，则AD-BD与CD 的数量关系为 【一般化探究】 (2)如图(2)，若CA=CB,∠ACB=6O°，点D在BC上，猜想AD,BD与CD的 数量关系并证明； 【拓展性延仲】 (3)若CA=CB,ACB=90°，直接写出AD,BD与CD的数量关系， 8 A (1) (2) 各用图 备用图 九年级数学第6页（共6页)