2026年中考数学第一轮复习专题讲练第4讲数的开方与二次根式讲义

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第一单元 数与式 《第4讲 数的开方与二次根式》讲义答案解析 一、单选题 1．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数， 16 的平方根是． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：D． 2．（2025·江苏南京·中考真题）的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】负整数指数幂、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根，负指数幂，解题的关键是掌握算术平方根的定义．利用算术平方根的定义解答． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：B． 3．（2025·山东德州·中考真题）下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】无理数 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（2025·山东淄博·中考真题）下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】无理数、实数的大小比较 【分析】本题考查了无理数和实数的比较大小，先比较大小，然后找出比大的无理数解答即可． 【详解】解：， ∵是无理数， 故答案为：C． 5．（2025·四川广元·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】相反数的定义、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根的计算及相反数的概念，解题的关键是先求出√4的具体值，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）确定其相反数． 计算的值：因为，所以；求2的相反数：根据相反数定义，2的相反数是，因此的相反数是． 【详解】解：∵表示4的算术平方根，且， ∴ ． 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是，即的相反数是． 故选：B． 6．（2025·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】计算多项式乘多项式、积的乘方运算、同底数幂相乘、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查整式乘法运算、算术平方根等知识点，熟练掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据整式乘法运算、算术平方根逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项正确，符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 7．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； B．，运算正确； C．，运算正确； D．，运算正确； 故选：A． 8．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 9．（2025·四川广安·中考真题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键； 根据，可得，即可得到答案 【详解】解：∵， ∴， ∴估计的值在1和2之间， 故选：A 10．（2025·天津·中考真题）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间； 故选C． 11．（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查平方根有意义的条件，掌握根号下的式子必须为非负数是解题关键． 逐项判断每一个选项中，根号下的式子是否一定是非负数即可． 【详解】解：选项A：，故一定有意义； 选项B：当时，，故不一定有意义； 选项C：当时，，故不一定有意义； 选项D：，故仅在时有意义， 故选：A． 12．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分式的分母不为零，逐一进行判断即可． 【详解】解：当时，，，故、和没有意义，不符合题意，有意义，符合题意； 故选B． 13．（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上两点间距离的定义，该点可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧． 当该点在点A右侧时，表示的数为． 当该点在点A左侧时，表示的数为． 因此，符合条件的数为或 故选A． 14．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A．6 B． C． D．1 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】二次根式的乘法 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 15．（2025·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方运算、二次根式的加减运算 【分析】本题考查幂的运算、积的乘方、二次根式的加减法则．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故，但选项结果为，错误． B． 积的乘方需将每个因式分别乘方，且负数的奇数次方为负数，故，但选项结果为，错误． C． 二次根式相减不能直接合并为被开方数相减．例如，时，，而，错误． D． 同类二次根式相加，系数相加，根式部分不变，故，正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 16．（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 二、填空题 17．（2025·青海·中考真题）的算术平方根是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根的定义，关键是理解算术平方根为非负的平方根，即若()，则是的算术平方根． 【详解】解：，且， 的算术平方根是． 故答案为：2． 18．（2016·浙江宁波·中考真题）的立方根是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求一个数的立方根 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 19．（2025·海南·中考真题）写出一个比大的实数： ． 【答案】（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键．根据，可得，因此，即可写出比大的实数． 【详解】解： ， ， ， 比大的实数可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 20．（2025·山东济南·中考真题）已知一个正方形的面积为2，则其边长为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查算术平方根的应用，正方形的面积等于边长的平方，所以2的算术平方根即为所求． 【详解】解：已知一个正方形的面积为2，则其边长为． 故答案为： 21．（2025·湖南·中考真题）化简 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 22．（2025·浙江·中考真题）计算： ． 【答案】2 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 分别计算绝对值和立方根，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 23．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是 （写出一个符合题意的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数可以是， 故答案为：3（答案不唯一） 24．（2025·重庆·中考真题）若为正整数，且满足，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴， 故答案为：． 25．（2025·江苏淮安·中考真题）计算： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】二次根式的乘法 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 26．（2025·山东德州·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求一元一次不等式的解集、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可. 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得. 故答案为：. 27．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围． 【详解】解：要使式子有意义， 即， ∴． 故答案为：． 28．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】且 【难度】0.85 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解． 【详解】解：依题意，且， 解得：且， 故答案为：且． 29．（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是 ． 【答案】2 【难度】0.65 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 30．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】60 【难度】0.85 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的乘法 【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：60． 31．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】二次根式的加减运算 【分析】本题考查的是二次根式的减法，先化简，再合并即可. 【详解】解：； 故答案为：． 32．（2025·山东滨州·中考真题）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ①由，，，可得，由此确定是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而，，又，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39． 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是 ． 【答案】72 【难度】0.85 【知识点】与实数运算相关的规律题、求一个数的立方根 【分析】本题考查的是求解一个数的立方根，根据华罗庚的方法，首先判断立方根的位数：由于，因此立方根是两位数；其次，根据个位数字8，确定立方根的个位数字是2；最后，划去后三位248得到373，通过比较，，确定十位数字是7，从而得到立方根为72． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ∴ 是两位数． ∵ 373248 的个位数字是 8，且只有 的个位数字是 8， ∴ 的个位数字是 2， 划去 373248 后三位数字 248，得到 373． ∵ ，，且 ， ∴ 的十位数字是 7． 因此，． 故答案为 ：72． 三、解答题 33．（2025·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】负整数指数幂、二次根式的乘法、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，先运算乘法，乘方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 34．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． 【答案】7 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可. 【详解】原式 . 35．（2025·江苏连云港·中考真题）计算． 【答案】6 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行乘法，开方，零指数幂的运算，再进行加减运算即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式． 36．（2025·湖北·中考真题）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】含乘方的有理数混合运算、二次根式的乘法 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，乘方和绝对值等计算，先计算二次根式乘法，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ． 37．（2025·福建·中考真题）计算： 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零指数幂、化简绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果． 【详解】解： ． 38．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂，注意计算的准确性即可． 【详解】解：原式 39．（2025·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、分式加减乘除混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，立方根的含义，分式的混合运算； （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，立方根，再合并即可； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．（2025·浙江·中考真题）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【答案】（1）；（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）设，其中，则仿照题意可得，比较小，将忽略不计，则，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【详解】解：（1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第一单元 数与式 《第4讲 数的开方与二次根式》讲义 【知识梳理】 1.平方根、算术平方根与立方根 (1)平方根:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根,也叫作a的二次方根,记作　±　.  (2)算术平方根:若一个非负数的平方等于a,则这个数叫作a的算术平方根,记作 　,0的算术平方根是　0　.  (3)立方根:一般地,一个数的　立方　等于a,这个数就叫作a的立方根,也叫作a的三次方根,记作 　.  2.二次根式的有关概念 (1)二次根式:形如(a≥0) 这样表示　算术平方根　的代数式叫作二次根式。  (2)最简二次根式:在根号内不含　分母　，不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫作最简二次根式。  3.二次根式的性质 （1）两个重要性质： ①()2＝　a　(a　≥　0).  ②＝　|a|　＝  (2)积的算术平方根:＝ ×　(a≥0,b≥0).  (3)商的算术平方根: ＝ 　(a　≥　0,b　＞　0).  4.二次根式的运算 (1)加减法:先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式合并。 (2)乘法:×＝ 　(a　≥　0,b　≥　0).  (3)除法:＝ 　(a　≥　0,b　＞　0).  (4)分母有理化的常见方法:①：＝ 　(a＞0); ②：＝ 　,＝ 　(a＞0,b＞0,a≠b).  【2025中考真题探究】 一、单选题 1．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 2．（2025·江苏南京·中考真题）的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·山东德州·中考真题）下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·山东淄博·中考真题）下列四个实数中，比大的无理数是（   ） A．0 B． C． D． 5．（2025·四川广元·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C．2 D．4 6．（2025·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·四川广安·中考真题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”。请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 10．（2025·天津·中考真题）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 11．（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 14．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A．6 B． C． D．1 15．（2025·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 16．（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 17．（2025·青海·中考真题）的算术平方根是 ． 18．（2016·浙江宁波·中考真题）的立方根是 ． 19．（2025·海南·中考真题）写出一个比大的实数： ． 20．（2025·山东济南·中考真题）已知一个正方形的面积为2，则其边长为 ． 21．（2025·湖南·中考真题）化简 ． 22．（2025·浙江·中考真题）计算： ． 23．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是 （写出一个符合题意的数即可）。 24．（2025·重庆·中考真题）若为正整数，且满足，则 ． 25．（2025·江苏淮安·中考真题）计算： ． 26．（2025·山东德州·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 27．（2025·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是 ． 28．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 29．（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是 ． 30．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 31．（2025·四川自贡·中考真题）计算： ． 32．（2025·山东滨州·中考真题）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根。华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。华罗庚解释如下： ①由，，，可得，由此确定是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而，，又，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39． 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是 ． 三、解答题 33．（2025·陕西·中考真题）计算：． 34．（2025·广东深圳·中考真题）计算：． 35．（2025·江苏连云港·中考真题）计算． 36．（2025·湖北·中考真题）计算：． 37．（2025·福建·中考真题）计算： 38．（2025·湖南长沙·中考真题）计算：． 39．（2025·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 40．（2025·浙江·中考真题）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法。 例如求的近似值。 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图。 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）。 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $